2022年四川省遂宁市中区莲花乡真武初级中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022年四川省遂宁市中区莲花乡真武初级中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知将的图象向右平移个单位，得到的函数图象关于y轴对称，若将的图象向左平移个单位，得到的函数图象也关于x轴对称，则的解析式可以为

A．=sinx

B．=sin2x C．=

D．=2sinx参考答案：B略2.平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是（）

（A）一条直线

（B）一个圆（C）一个椭圆

（D）双曲线的一支参考答案：答案：A解析：设与￠是其中的两条任意的直线，则这两条直线确定一个平面，且斜线垂直这个平面，由过平面外一点有且只有一个平面与已知直线垂直可知过定点与垂直所有直线都在这个平面内，故动点C都在这个平面与平面的交线上，故选A3.设a、b为实数，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据函数为单调递增函数，结合充分条件和必要条件判定方法，即可求解.【详解】由题意，函数为单调递增函数，当时，可得，即成立，当，即时，可得，所以不一定成立，所以“”是“”的充分而不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查了指数函数的性质，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记指数函数的性质，以及熟练应用充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档题.4.为虚数单位，则=（

）

A．1

B．

C．

D．参考答案：B5.在平面直角坐标系中，若P（x，y）满足，则x+2y的最大值是（）A．2 B．8 C．14 D．16参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（2，6），此时z的最大值为z=2+2×6=14．故选：C．【点评】本小题主要考查二元一次不等式组所表示的可行域的获取以及目标函数的几何意义，是线性规划的一种简单应用，对学生的数形结合思想提出一定要求．6.若外接圆的半径为1，圆心为O．且，则等于(A)

(B)

(C)

(D)3参考答案：D7.若的展开式各项系数之和为64，则展开式的常数项为（

）A．－540

B．－162

C．162

D．540参考答案：A8.已知抛物线的方程为y2=8x，过其焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，若S△AOF=S△BOF（O为坐标原点），则|AB|=（）A． B．8 C． D．4参考答案：B考点：抛物线的简单性质；集合的含义．专题：计算题；数形结合；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A，B的纵坐标为y1，y2，则由S△AOF=S△BOF，得到AB⊥x轴，即A（2，y1），则|y1|=4，问题得以解决．解答：解：设A，B的纵坐标为y1，y2，则由S△AOF=S△BOF，得|OF||y1|=|OF||y2|，即y1+y2=0，即AB⊥x轴，即A（2，y1），则|y1|=4，所以|AB|=8．故选：B．点评：本题考查了抛物线的定义、直线与抛物线相交问题、三角形面积之比，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9.函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】当x＜0时，函数f（x）=，由函数的单调性，排除CD；当x＞0时，函数f（x）=，此时，代入特殊值验证，排除A，只有B正确，【解答】解：当x＜0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（﹣x）递减知函数f（x）=递减，排除CD；当x＞0时，函数f（x）=，此时，f（1）==1，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，故选：B．【点评】题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力．10.已知则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数对满足则的最小值是_________．

参考答案：3做出可行域如图，设，则，做直线，平移直线由图象知当直线经过点C时，直线的截距最小，由，得，即，代入得最小值为。12.已知a=(cos2α,sinα),

b=(1,2sinα―1),

α∈()，若a·b=，则tan(α+)的值为_________.

参考答案：略13.分别从集合A=和集合B=中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是_________．参考答案：14.函数的定义域是_________．参考答案：

15.已知是等比数列，，则

.参考答案：1设数列的首项为，公比为，则依题意，有，解得，所以.16.展开式中系数为21，则=

参考答案：1或-217.设，若函数在区间上有极值点，则的取值范围为（）A．B.C．D．参考答案：C三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知等差数列的前n项和为，(I)求数列的通项公式；(II)设求数列的前n项和参考答案：19.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点，PD=，CD=4，AD=．

(I)若∠ADE=，求证：CE⊥平面PDE；

(II)当点A到平面PDE的距离为时，求三棱锥A—PDE的侧面积．参考答案：略20.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，已知，，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设()，且平面与所成的锐二面角的大小为，试求的值.参考答案：（Ⅰ）因为侧面,侧面，故,在中,由余弦定理得：，所以，

故,所以,而，平面（2）由（Ⅰ）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系.

则.所以,所以,则，.

设平面的法向量为，则,，令，则，是平面的一个法向量.

平面,是平面的一个法向量，.两边平方并化简得，所以或（舍去）21.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

已知ABC中，AB=AC,

D是ABC外接圆劣弧AC弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。（1）求证：AD的延长线平分CDE；（2）若BAC=30°，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。

参考答案：解：（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点，∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF=∠ABC，又AB=AC

∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF,对顶角∠EDF=∠ADB,故∠EDF=∠CDF,即AD的延长线平分∠CDE.………----------------5分（Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AH⊥BC.连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=150,∠ACB=750,∴∠OCH=600.设圆半径为r,则r+r=2+,得r=2,外接圆的面积为4。----------10分22.(14分)数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)若b=a

4(),B是数列{b}的前项和,求证：不等式B≤4B，对任意皆成立．(3)令参考答案：解析：（1）解：由已知：对于，总有

①成立∴

（n≥2）②