2021年重庆土门中学高三数学理月考试题含解析

2021年重庆土门中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是函数的零点，若，则的值满足（

）A．

B．

C．

D．的符号不确定参考答案：C略2.对于非空集合A、B,定义运算，且.已知两个开区间M=(a,b),N=(c,d)，其中a、b、c、d满足，则=

A.

B.C.

D.参考答案：C略3.设{an}是等差数列，从{a1，a2，a3，···，a20}中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（A）90个

（B）120个

（C）160个

（D）180个参考答案：D略4.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 （）A．10种

B．20种

C．

36种

D．52种参考答案：A5.设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2xf（x）+x2f′（x）＞0，则不等式（x﹣2014）2f（x﹣2014）﹣4f（2）＞0的解集为（）A．（2012，+∞） B．（0，2012） C．（0，2016） D．（2016，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先构造函数g（x）=x2f（x），再根据导数和函数的单调性的关系得到g（x）在（0，+∞）为增函数，由（x﹣2014）2f（x﹣2014）﹣4f（2）＞0得到g（x﹣2014）＞g（2）根据函数的单调性即可求出答案【解答】解：令g（x）=x2f（x），∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x），∵2f（x）+x2f′（x）＞0，∴g′（x）＞0，在（0，+∞）恒成立，∴g（x）在（0，+∞）为增函数，∵（x﹣2014）2f（x﹣2014）﹣4f（2）＞0，∴（x﹣2014）2f（x﹣2014）＞4f（2），∵g（2）=4f（2），∴g（x﹣2014）＞g（2）∴，解得x＞2016，故选D．【点评】本题考查函数的单调性与导数的关系，两个函数乘积的导数的求法，而构造函数是解本题的关键．6.点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点，若点A到抛物线的准线的距离为p，则双曲线的离心率等于A. B.C. D.参考答案：C7.如图是用二分法求方程近似解的程序框图，其中．判断框内可以填写的内容有如下四个选择：

①；②；

③；④.其中正确的是A．①③

B．②③C．①④

D．②④参考答案：C8.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（

）

A．①②

B．①③

C．①④

D．②④参考答案：②圆锥的正视图、侧视图、俯视图分别为三角形、三角形、圆；④正四棱锥的正视图、侧视图、俯视图分别为三角形、三角形、正方形；所以选D.9.已知数列满足，设是数列的前项和.若，则的值为（）A.

B.

C.－6

D.－2参考答案：D由递推关系可知，，，，所以，可得10.已知集合，则（

）

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列满足：，若，则

．参考答案：32012.执行如图所示的程序框图，

输出的所有值之和为__________．参考答案：48略13.（5分）（2009?辽宁）若函数f（x）=在x=1处取极值，则a=．参考答案：3【考点】：利用导数研究函数的极值．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：先求出f′（x），因为x=1处取极值，所以1是f′（x）=0的根，代入求出a即可．解：f′（x）==．因为f（x）在1处取极值，所以1是f′（x）=0的根，将x=1代入得a=3．故答案为3【点评】：考查学生利用导数研究函数极值的能力．14.函数y=ax2﹣2x的图象上有且仅有两个点到直线y=x的距离等于，则实数a的取值集合是．参考答案：{a|a＜﹣或a=0或a}【考点】3W：二次函数的性质．【分析】对a进行分类讨论，得出y=ax2﹣2x与y=x±2的位置关系，根据交点个数判断a的范围．【解答】解：（1）若a=0，则y=2x与y=x为相交直线，显然y=2x上存在两点到y=x的距离等于，符合题意；（2）若a＞0，则y=ax2﹣2x与直线y=x相交，∴y=ax2﹣2x在直线y=x上方的图象必有2点到直线y=x的距离等于，又直线y=x与y=x﹣2的距离为，∴抛物线y=ax2﹣2x与直线y=x﹣2不相交，联立方程组，消元得ax2﹣3x+2=0，∴△=9﹣8a＜0，解得a．（3）若a＜0，同理可得a＜﹣．故答案为：{a|a＜﹣或a=0或a}．15.已知函数

。参考答案：略16.设平面点集，则所表示的平面图形的面积为__________参考答案：17.若的图象是中心对称图形，则

．参考答案：，因为为偶函数，所以当且仅当，即时，为奇函数，图像关于原点对称．另解：①若，则，图像不具有中心对称性；②若，则．若图像中心对称，则对称中心必为．从而，对任意，恒成立，即恒成立，所以，无解；③若，则．若图像中心对称，则对称中心必为．从而，对任意，恒成立，即恒成立，所以，故．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程．（Ⅱ）当时，若曲线上的点都在不等式组所表示的平面区域内，试求的取值范围．参考答案：见解析解：（Ⅰ）当时，，，，∴，，∴曲线在点处的切线方程为，即．（Ⅱ）根据题意，当时，曲线上的点都在不等式组所表示的平面区域内，等价于时，恒成立，设，，∴，①当，即时，当时，，单调递减，故，根据题意有，解得，即，②当，即时，当，，单调递增，当，，单调递减，∵，∴不符合题意．③当，即时，注意到，显然不合题意．综上所述，．19.设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：≤2x-2．参考答案：解：（I）

…………2分由已知条件得解得

………………5分

（II），由（I）知设则而

………………12分20.（本小题满分12分）如图所示的六面体，，，，，为的中点．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值；（3）设点是平面内的动点，求的最小值．参考答案：证明：连结，由题意得，面为矩形，因为，，所以，得所以，所以，可得．4分（1）如图建立空间直角坐标系，，设面的法向量为由得，面的法向量为8分二面角的余弦值为（3）设点关于面的对称点为，由（2）易得，由的最小值为．12分21.已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过.（1）求椭圆的方程；（2）直线交椭圆与两点，若，求证：.参考答案：（1）设椭圆的方程为由椭圆过点得：解得椭圆的方程为（2）设由消去整理得，由韦达定理得，则由两边平方整理可得只需证明而故恒成立22.如图,已知四边形内接于圆O,且是圆O的直径,以点为切点的圆O的切线与的延长线交于点.（I）若，，求的长；（II）若，求的大小.参考答案：解：(Ⅰ)因为MD为的切线,由切割线定理知,MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB,

所以MA=3，AB=12－3=9.

（Ⅱ）因为AM=AD，所以∠AMD=∠ADM,连接DB，又MD为圆O的切线