2022年河南省洛阳市第十中学高三数学文联考试题含解析

2022年河南省洛阳市第十中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线，点，O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点Q，使得，则实数m的取值范围是（）A.(4,8) B.(4,+∞) C.(0,4) D.(8,+∞)参考答案：B试题分析：设，由得，即，显然，因此，所以，即．选B．考点：向量的垂直，圆锥曲线的存在性问题．2.命题“存在”的否定是

（）

A．存在＞0

B．不存在＞0

C．对任意D．对任意＞0参考答案：D略3.复数（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.设，数列{an}中，，,则（

）A.当 B.当C.当 D.当参考答案：A【分析】本题综合性较强，注重重要知识、基础知识、运算求解能力、分类讨论思想的考查.本题从确定不动点出发，通过研究选项得解.【详解】选项B：不动点满足时，如图，若，排除如图，若为不动点则选项C：不动点满足，不动点为，令，则，排除选项D：不动点满足，不动点为，令，则，排除.选项A：证明：当时，，处理一：可依次迭代到；处理二：当时，，则则，则.故选A【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论的可能取值，利用“排除法”求解.

5.已知集合A＝{x|x2－x－12≤0}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且A∩B＝B，则实数m的取值范围为()A．[－1,2)

B．[－1,3]

C．[2，＋∞)

D．[－1，＋∞)参考答案：D由x2－x－12≤0，得(x＋3)(x－4)≤0，即－3≤x≤4，所以A＝{x|－3≤x≤4}．又A∩B＝B，所以B?A.①当B＝?时，有m＋1≤2m－1，解得m≥2.②当B≠?时，有解得－1≤m<2.综上，m的取值范围为[－1，＋∞)．6.若关于x的方程有五个互不相等的实根，则k的取值范围是A.

B.

C.

D.

参考答案：D7.将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则f（）=（） A．4 B． 2﹣ C． ﹣2 D． 2+参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 常规题型；三角函数的图像与性质．分析： 函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到函数y=2sin[2（x﹣）+]的图象；再向上平移2个单位，得到函数f（x）=2sin（2x﹣）+2的图象；代入x=求出f（）的值．解答： 解：将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到函数y=2sin（2x﹣）的图象；再向上平移2个单位，得到函数f（x）=2sin（2x﹣）+2的图象；∴f（）=2sin（2×﹣）+2=故答案为2+．点评： 本题的易错点是函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到函数y=2sin[2（x﹣）+]的图象；而不是函数y=2sin（2x﹣+）的图象．8.若，则A． B． C． D．参考答案：B解答：.故选B.

9.如图，在

A.

B.

C.

D.

参考答案：C因为，所以。因为，选C.10.直线y=3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为(

) A． B． C．y=3x﹣3 D．参考答案：A考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．分析：先利用两直线垂直写出第一次方程，再由平移写出第二次方程．解答： 解：∵直线y=3x绕原点逆时针旋转90°∴两直线互相垂直则该直线为，那么将向右平移1个单位得，即故选A．点评：本题主要考查互相垂直的直线关系，同时考查直线平移问题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象在点处的切线方程为

．参考答案：y=4x-312.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，计算得到

（保留三位小数），所以判定

（填“有”或“没有”）的把握认为主修统计专业与性别有关系.参考答案：，有13.设，向量，若，则_______.参考答案：

14.在△中，所对边分别为、、．若，则

．参考答案： 15.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，称为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是______参考答案：解：∵“局部奇函数”，∴存在实数满足即，令，则，在上有解再令，则在上有解，函数关于h的对称轴为.①当时，，∴，解得；②当时，则，即，解得.综合①②，可知.16.经过点，且与直线平行的直线方程为__________．参考答案：设经过点，且与直线平行的直线方程为，把点代入，得，解得：，故所求直线方程为：．17.直线的倾斜角a满足3sina=4cosa,且它在轴上的截距为2，则直线的方程是

．参考答案：4x-3y-8=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为实数，函数．（1）设，若，使得成立，求实数的取值范围．（2）定义：若函数的图象上存在两点、，设线段的中点为，若在点处的切线与直线平行或重合，则函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”．试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由；参考答案：（1）由，得，记，所以当时，，递减，当时，，递增；所以，，记，，，时，递减；时，递增；，，故实数的取值范围为．………………6分（2）函数的定义域为，，若函数是“中值平衡函数”，则存在使得，即，（※）①当时，（※）对任意的都成立，所以函数是“中值平衡函数”，且函数的“中值平衡切线”有无数条；②当时，有，设，则方程在区间上有解，记函数，则，所以函数在区间递增，，所以当时，，即方程在区间上无解，即函数不是“中值平衡函数”；综上所述，当时，函数是“中值平衡函数”，且函数的“中值平衡切线”有无数条；当时，不是“中值平衡函数”；………………12分19.（本小题满分10分）1.已知平面直角坐标系xOy,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,P点的极坐标为,曲线C的极坐标方程为.(Ⅰ)写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程;(Ⅱ)若为C上的动点,求中点到直线(t为参数)距离的最小值.参考答案：（1）点的直角坐标由得,即所以曲线的直角坐标方程为

…………4分（2）曲线的参数方程为（为参数）直线的普通方程为设,则.那么点到直线的距离.,所以点到直线的最小距离为

………………10分20.（本小题满分13分）

已知：数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）求：，的值；（Ⅱ）求：数列的通项公式；（Ⅲ）若数列的前项和为，且满足，求数列的前项和．参考答案：

解：（Ⅰ）

令

，解得；令，解得

……………2分

（Ⅱ）

所以，（）

两式相减得

……………4分

所以，（）

……………5分

又因为

所以数列是首项为，公比为的等比数列

……………6分

所以，即通项公式

（）

……………7分

（Ⅲ），所以

所以

……9分

令

①

②

①－②得

……………11分

……………12分

所以

……13分

21.（本题满分12分）

在中，为角所对的边，（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积.参考答案：（1）由正弦定理得：…………2分，（3分）又因为

…………5分

（2）由，可得.所以或.

…………7分