2022-2023学年辽宁省沈阳市六十八中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年辽宁省沈阳市六十八中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)=f(x),f(2－x)=f(x),且当x∈[0,1]时,其图象是四分之一圆(如图所示),则函数H(x)=|xex|－f(x)在区间[－3,1]上的零点个数为(

)

A.5

B.4

C.3

D.2参考答案：B2.已知向量，则下列结论正确的是A.

B.∥

C.

D.参考答案：D3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（

）A.3 B.9 C.18 D.27参考答案：D设等差数列{an}的首项为，公差为.∵∴，即∴∴故选D.4.已知平面向量，若，则实数的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知是单位向量且，则的最大值为A．

B．

C．

D．参考答案：D6.函数，的值域是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若不重合的四点，满足，，则实数的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：B，，，所以m-2=1,所以m=38.设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是(

)①若，则与相交

②若则③若||，||，，则

④若||，，，则||A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C9.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A．

B． C． D．参考答案：D10.已知全集，集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=20，an=54，Sn=999，则公差d=．参考答案：【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=20，an=54，Sn=999，∴，解得n=27，d=．故答案为：．12.曲线y=sinx+ex在点（0，1）处的切线方程是．参考答案：y=2x+1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；导数的概念及应用．【分析】求出函数y=sinx+ex的导数，求得切线的斜率，由斜截式方程，即可得到所求切线的方程．【解答】解：y=sinx+ex的导数为y′=cosx+ex，在点（0，1）处的切线斜率为k=cos0+e0=2，即有在点（0，1）处的切线方程为y=2x+1．故答案为：y=2x+1．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键．13.已知等差数列的公差和首项都不等于0，且，，成等比数列，则

参考答案：214.有一根长为1米的绳子，随机从中间细绳剪断，则使两截的长度都大于米的概率为_________。参考答案：略15.在中，边上的高为，则

参考答案：略16.已知向量，若，则

．参考答案：，∵，∴1-2（1+m）=0，解得m=﹣．则.故答案为：

17.由曲线与直线所围成的平面图形的面积是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图4（1），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图5（2）.（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由.

参考答案：解：（1）证明：因为AC⊥BC，DE∥BC，所以DE⊥AC，所以DE⊥A1D，DE⊥CD，所以DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C.又因为A1C⊥CD，

所以A1C⊥平面BCDE.（2）如右图，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系C－xyz，则A1(0,0,2)，D(0,2,0)，M(0,1，)，B(3,0,0)，E(2,2,0).设平面A1BE的法向量为n＝(x，y，z)，则n·＝0，n·＝0.又＝(3,0，－2)，＝(－1,2,0)，所以令y＝1，则x＝2，z＝，所以n＝(2,1，).设CM与平面A1BE所成的角为θ，因为＝(0,1，)，所以sinθ＝|cos(n，)|＝＝＝.所以CM与平面A1BE所成角的大小为.（3）线段BC上不存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直，理由如下：假设这样的点P存在，设其坐标为(p,0,0)，其中p∈[0,3].设平面A1DP的法向量为m＝(x，y，z)，则m·＝0，m·＝0.又＝(0,2，－2)，＝(p，－2,0)，所以令x＝2，则y＝p，z＝.所以m＝.平面A1DP⊥平面A1BE，当且仅当m·n＝0，即4＋p＋p＝0.解得p＝－2，与p∈[0,3]矛盾.所以线段BC上不存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直19.（本小题满分14分）设函数，是自然对数的底数，，为常数．⑴若在处的切线的斜率为，求的值；⑵在⑴的条件下，证明切线与曲线在区间至少有1个公共点；⑶若是的一个单调区间，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）见解析；（3）.试题分析：（1）考查导数的几何意义，已知即为函数在处的导数为；（2）由（1）求得直线的方程为，因此我们可以构造函数，下面只要证明在（或它的子区间）上有零点即可；（3）条件等价于在恒大于等于0或恒小于等于0，由于，因此我们只要考虑，设，如果我们求出在区间上的最大值和最小值，则有或，因此下面只要去求在区间上的最大值和最小值即可，这应用导数知识就能求得试题解析：⑴……1分依题意，，解得……2分⑵由⑴，直线的方程为，即……3分作，则……4分，……5分（用其他适当的数替代亦可）因为在上是连续不断的曲线，，在内有零点，，从而切线与曲线在区间至少有1个公共点……6分⑶，是的一个单调区间当且仅当在上恒大于等于零，或恒小于等于零，由，作，由得……7分－0+↘最小值↗……9分在上的最小值为，所以，当且仅当时，在上单调递增……11分下面比较与的大小（方法一）由，，以及在上单调递减得……12分……13分，∴，当且仅当时，在上单调递减，综上所述，的取值范围为……14分（方法二）由，，以及的单调性知，……12分由知，单调递减……13分由得，，，∴，当且仅当时，在上单调递减，综上所述，的取值范围为……14分（“单调递增……11分”以下，若直接写，再给1分）考点：（1）导数的几何意义；（2）函数的零点；（3）导数与函数的单调性、函数的最值，不等式恒成立问题.20.（14分）（2015春?江苏校级期中）已知复数z1=m（m﹣1）+（m﹣1）i，z2=（m+1）+（m2﹣1）i，（m∈R），在复平面内对应的点分别为Z1，Z2．（1）若z1是纯虚数，求m的值；（2）若z2在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围．参考答案：考点：复数的代数表示法及其几何意义．

专题：数系的扩充和复数．分析：（1）如果复数a+bi（a，b是实数）那么a=0不b≠0．由此解答；（2）根据点的位置确定，复数的实部和虚部的符号，得到不等式组求之．解答：（1）因为复数z1=m（m﹣1）+（m﹣1）i（m∈R）是纯虚数，所以m（m﹣1）=0，且m﹣1≠0，解得m=0；

…（7分）（2）因为复数（m∈R）在复平面内对应的点位于第四象限，所以，解之得﹣1＜m＜1；

…（14分）点评：本题考查了复数的基本概念；如果复数a+bi（a，b是实数）那么a=0不b≠0．21.在△中，角的对边分别为，且，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求边的长和△的面积.参考答案：（Ⅰ）因为，所以，

……………