2022-2023学年河北省衡水市沙洼中学高三数学文联考试卷含解析

2022-2023学年河北省衡水市沙洼中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，四棱锥中，，，和都是等边三角形，则异面直线与所成角的大小为A．

B．

C．

D．参考答案：A2.集合等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.在数列中，已知，，记为数列的前项和，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.执行右面的程序框图，输出的S的值为(A)0

（B）(C)1

（D）

参考答案：B略5.全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合，则（

）A.{2,3,4,5,6} B.{3,4,5,6}

C.{3,4,6}

D.{3,4,5}参考答案：C6.已知a，b为不等的两个实数，集合M={a2﹣4a，﹣1}，N={b2﹣4b+1，﹣2}，f：x→x表示把M中的元素映射到N中仍为x，则a+b=(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】一元二次不等式的应用；映射．【专题】计算题．【分析】集合M中的两个元素的像都等于﹣2不可能，都等于b2﹣4b+1也不可能，故只有b2﹣4b+1=﹣1，且a2﹣4a=﹣2，最后结合方程的思想利用根与系数的关系即可求得a+b．【解答】解：由题意知，b2﹣4b+1=﹣1，且a2﹣4a=﹣2，∴a，b是方程x2﹣4x+2=0的两个根，根据根与系数的关系，故a+b=4，故选D．【点评】本题考查映射的定义，集合M中的元素和集合N中的元素相同，体现了分类讨论的数学思想．7.函数的图象的大致形状是参考答案：D略8.下列说法正确的是（

）A．“为真”是“为真”的充分不必要条件；B．已知随机变量，且，则；C．若，则不等式成立的概率是；D．已知空间直线，若，，则．参考答案：B略9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A． B． C．﹣1 D．2参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟执行如图所示的程序框图，得出y的值是以3为周期的函数，当i=2014=671×3+1时终止循环，求出输出的y值．【解答】解：执行如图所示的程序框图，如下；y=2，i=1；y=1﹣=，i=2；y=1﹣=﹣1，i=3；y=1﹣=2，i=4；…；∴y的值是以3为周期的函数，则当i=2014=671×3+1时，终止循环，且输出的结果为y=2．故选：D．10.为考察A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到等高条形图如图所示，根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（

）

A.药物B的预防效果优于药物A的预防效果 B.药物A、B对该疾病均没有预防效果C.药物A、B对该疾病均有显著的预防效果 D.药物A的预防效果优于药物B的预防效果参考答案：D【分析】由等高条形图，可得服用A药物的患病人数明显少于服用药物B的人数，服用A药物的未患病人数明显多于服用药物B的人数，即可求解，得到答案.【详解】由等高条形图知，服用A药物的患病人数明显少于服用药物B的人数，服用A药物的未患病人数明显多于服用药物B的人数，所以药物A的预防效果优于药物B的预防效果，故选D.【点睛】本题主要考查了等高条形图应用，其中解答中理解、掌握统计图表的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线在点（1,2）处的切线也与圆相切，则实数的值为________________.参考答案：∵抛物线过点（1,2）可得∴抛物线可化为，从而由知切线斜率为K=4，∴切线方程为又∵圆的方程可化为且圆与抛物线也相切∴.12.=__________．参考答案：略13.若公比为2的等比数列{an}满足a7=127a，则{an}的前7项和为

．参考答案：1【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式列出方程，求出首项，再由等比数列的前n项和公式能求出数列的前7项和．【解答】解：∵公比为2的等比数列{an}满足a7=127a，∴，解得，∴{an}的前7项和为S7=?=1．故答案为：1．14.过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=的切线，切点为E，直线F1E交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（） A． B． C． D． 参考答案：C略15.若在R上可导，，则____________．参考答案：略16.设、满足约束条件，则目标函数的最大值为

.参考答案：52

略17.已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是

.参考答案：做出不等式对应的可行域如图，由得，做直线，平移直线，由图象可知当直线经过C点时，直线的截距最小，此时最小，此为,代入目标函数得。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足：，其中记的前n项和为定义数列满足：(I)求的值；(Ⅱ)证明：参考答案：有n+l个有个各有n-2个

各有n-3个下面讨论一般情况：

在数列的前2n顼中，对于奇数项=

∴它化各出现了n-k次，这些顼拘和为略19.（本小题满分14分）已知函数在处取得极值，且恰好是的一个零点．（Ⅰ）求实数的值，并写出函数的单调区间；（Ⅱ）设、分别是曲线在点和（其中）处的切线，且．①若与的倾斜角互补，求与的值；②若（其中是自然对数的底数），求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ），由已知得：得

……3分解得．

………………4分当时，，当时，，所以函数单调减区间是，增区间是．

…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

依题意，直线和的斜率分别为和，因为，所以，所以．…（*）①因为与的倾斜角互补，所以，

即，（**）

……………8分由（*）（**），结合，解得，，即，．

……………10分②因为，所以，，所以，所以，当且仅当时，等号成立．又因为，当且仅当时，等号成立．所以．

………………14分20.（本题满分12分）已知函数.（1）若函数在处取得极值，且函数只有一个零点，求的取值范围.（2）若函数在区间上不是单调函数，求的取值范围.参考答案：解（1），由，所以，可知：当时，，单增；当时，，单减；当时，，单增；而.所以函数只有一个零点或，解得的取值范围是.（2）.由条件知方程在上有两个不等的实根，且在至少有一个根.所以；由使得：.

略21.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，数列的前项和为，且有,点在直线上.

（1）求数列的通项公式；（2）试比较与的大小,并加以证明.参考答案：（1）；（2）见解析

【知识点】数列递推式；数列的求和．D1D4解析：(1)当时,，解得：

…………………1分

当时,，则有，即：∴是以为首项，为公比的等比数列.

……3分∴.

…………………4分(2)∵点在直线上∴.

…………………5分因为①,所以②.由①-②得,,所以.……………8分因为所以确定与的大小关系等价于比较与的大小.………………9分当时，;

当时,；当时,;

当时,可猜想当时,……………………10分证明如下:当时,.………13分综上所述,当时,；当时,;当时,.………………14分【思路点拨】（1）利用递推式与等比数列的通项公式可得an；（2）作差比较大小即可得出．22.已知复数﹣1+3i、cosα+isinα（0＜α＜，i是虚数单位）在复平面上对应的点依次为A、B，点O是坐标原点．（1）若OA⊥OB，求tanα的值；（2）若B点的横坐标为，求S△AOB．参考答案：【考点】复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】（1）由已知得到A，B的坐标，进一步求得的坐标，由O