2022年河南省周口市项城第二实验中学高三数学理联考试卷含解析

2022年河南省周口市项城第二实验中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任意两个非零的平面向量和，定义；若平面向量满足，与的夹角，且，都在集合中，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.设集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：对数不等式的解法及集合的运算.3.某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、…、19号、20号．若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组．那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是(

)A．16 B．21 C．24 D．90参考答案：B考点：计数原理的应用．专题：计算题；应用题．分析：本题是一个分类计数问题，要确保5号与14号入选并被分配到同一组，则另外两人的编号或都小于5或都大于14，于是根据分类计数原理得到结果．解：由题意知本题是一个分类计数问题，要“确保5号与14号入选并被分配到同一组”，则另外两人的编号或都小于5或都大于14，于是根据分类计数原理，得选取种数是C42+C62=6+15=21，故选B点评：本题考查分类计数原理，这是经常出现的一个问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含几种方法，相加得到结果．4.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数且单调递增，则不等式f（x）＜f（x2）的解集是（）A．（﹣∞，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，0）∪[1，+∞） C．（﹣∞，0]∪[1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（0，1）参考答案：A【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数的单调性分析可得若f（x）＜f（x2），则有x＜x2，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数且单调递增，若f（x）＜f（x2），则有x＜x2，解可得x＜0或x＞1，即其解集为（﹣∞，0）∪（1，+∞）；故选：A．5.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β B．α∥β，m?α，n?β，?m∥nC．m⊥α，m⊥n?n∥α D．m∥n，n⊥α?m⊥α参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，可得该直线与直线可以平行，相交或异面，平面与平面平行或相交，把平面和直线放在长方体中，逐个排除易寻到答案．【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A、若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直线AD是直线m，点E，F分别是AB，CD的中点，则EF∥AD，EF是直线n，显然满足α∥β，m?α，n?β，但是m与n异面；B、若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直线AD是直线m，A1B1是直线n，显然满足m?α，n?α，m∥β，n∥β，但是α与β相交；C、若平面AC是平面α，直线AD是直线n，AA1是直线m，显然满足m⊥α，m⊥n，但是n∈α；故选D．【点评】此题是个基础题．考查直线与平面的位置关系，属于探究性的题目，要求学生对基础知识掌握必须扎实并能灵活应用，解决此题问题，可以把图形放入长方体中分析，体现了数形结合的思想和分类讨论的思想．6.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是

参考答案：7.直线

倾斜角的2倍，则

参考答案：A8.已知函数(其中为常数，且，，)的部分图象如图所示，若，则的值为(

)A. B. C. D.参考答案：B9.已知f(x)是定义在区间(1,+∞)上的函数，是f(x)的导函数，且，，则不等式的解集是（

）A．(－∞,2)

B．(2,+∞)

C．(0,2)

D．(1,2)参考答案：C，所以，设，，可知是上的增函数，，当时，，又，所以，所以不等式的解集为，故选C.

10.若，则的值使得过可以做两条直线与圆相切的概率等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径

．

参考答案：略12.如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值为

．参考答案：7【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】利用循环结构，直到条件不满足退出，即可得到结论．【解答】解：执行一次循环，y=3，x=2，不满足|y﹣x|≥4，故继续执行循环；执行第二次循环，y=7，x=3，满足|y﹣x|≥4，退出循环故输出的y值为7，故答案为：7【点评】本题考查循环结构，考查学生的计算能力，属于基础题．13.一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是

.参考答案：414.一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个四棱锥的体积为_________．参考答案：

15.中，角的对边分别为，当最大时，

．参考答案：16.（选修4-5不等式选讲）不等式的解集为空集，则实数a的取值集合是______________。参考答案：略17.已知满足，则的最大值为 。参考答案：2设，则，做出不等式对应的平面区域如图BCD,平移直线，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最大，把C代入直线得，所以的最大值为为2.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为x，价格满意度为y）．

人数

yx价格满意度12345服务满意度111220221341337884414641501231（1）求高二年级共抽取学生人数；（2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；（3）为提高食堂服务质量，现从x＜3且2≤y＜4的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率．参考答案：解：（1）共有1400名学生，高二级抽取的人数为（人）（2）“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为，所以方差（3）符合条件的所有学生共7人，其中“服务满意度为2”的4人记为a，b，c，d“服务满意度为1”的3人记为x，y，z在这7人中抽取2人有如下情况：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（a，z）（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（b，z）（c，d），（c，x），（c，y），（c，z）（d，x），（d，y），（d，z）（x，y），（x，z），（y，z）共21种情况．其中至少有一人的“服务满意度为1”的情况有15种．…（11分）所以至少有一人的“服务满意度”为1的概率为略19.如图，四棱锥P-ABCD中，，//，，为正三角形，且.（Ⅰ）证明：直线AB⊥平面PBC；（Ⅱ）若四棱锥P-ABCD的体积为2，E是线段CD的中点，求直线PE与平面PBC所成角的正弦值.

参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析．（Ⅰ），且，，又为正三角形，所以，又，，所以，又，//，，，所以平面.………4分

（Ⅱ）设点到平面的距离为，则，依题可得.以为原点，直线、分别为轴，轴，建立空间直角坐标系，则,,,,则，设,由，，可得，解得，，即。…………………8分所以，又由（Ⅰ）可知，是平面的一个法向量，∴,所以直线与平面所成角的正弦值为.…………………12分20.已知，点A在变换T：作用后，再绕原点逆时针旋转90°，得到点、B．若点B的坐标为（﹣3，4），求点A的坐标．参考答案：【考点】O5：旋转变换．【分析】先根据旋转变换写出旋转变换矩阵，从而得出在变换T：作用后，再绕原点逆时针旋转90°后对应的矩阵．再设A（a，b），求A点在此矩阵的作用下变换后的点，代入已知条件即可求得所求点A的坐标．【解答】解：根据题意知，在变换T：作用后，再绕原点逆时针旋转90°后对应的矩阵为：=，设A（a，b），则由=，得，∴，即A（﹣2，3）．21.（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前四项和，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；