2022-2023学年上海昂立中学生教育(八佰伴分校)高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年上海昂立中学生教育(八佰伴分校)高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知扇形的圆心角为150°，弧长为5π(rad)，则扇形的半径为（

）A.7 B.6 C.5 D.4参考答案：B【分析】求得圆心角的弧度数，用求得扇形半径.【详解】依题意150°为，所以．故选B.【点睛】本小题主要考查角度制和弧度制转化，考查扇形的弧长公式的运用，属于基础题.2.函数f(x)＝x3－3x2＋1是减函数的区间为()A．(2，＋∞)

B．(－∞，2)

C．(0,2)

D．(－∞，0)参考答案：C3.给出一组数：1,2,2,3,4,5,6,7,8,9，9其极差为（

）A．5

B．2

C．9

D．8参考答案：D略4.已知命题p：若，则；q：“”是“”的必要不充分条件，则下列命题是真命题的是（）A. B.C. D.参考答案：B试题分析：命题为假命题,比如,但,命题为真命题,不等式的解为,所以,而,所以“”是“”的必要不充分条件,由命题的真假情况,得出为真命题,选B.考点：命题真假的判断.【易错点睛】本题主要考查了命题真假的判断以及充分必要条件的判断,属于易错题.判断一个命题为假命题时,举出一个反例即可,判断为真命题时,要给出足够的理由.对于命题,为假命题,容易判断,对于命题,要弄清楚充分条件,必要条件的定义:若,则是的充分不必要条件,若,则是的必要不充分条件,再根据复合命题真假的判断,得出为真命题.5.定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数，当x∈时，0＜f（x）＜1，当x∈（0，π）且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0，则函数y=f（x）﹣sinx在上的零点个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意x∈（0，π）当x∈（0，π）且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0，以为分界点进行讨论，确定函数的单调性，利用函数的图形，画出草图进行求解，即可得到结论【解答】解：∵当x∈时，0＜f（x）＜1，f（x）为偶函数，∴当x∈时，0＜f（x）＜1；当x∈（0，π）且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0，∴x∈时，f（x）为单调减函数；x∈[，π]时，f（x）为单调增函数，∵x∈时，0＜f（x）＜1，在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出y=sinx和y=f（x）草图象如下，由图知y=f（x）﹣sinx在上的零点个数为4个．故选：B．6.某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03,出现丙级品的概率为0.01,则对产品抽查一次抽得正品的概率是(

)A．0.09

B．0.98

C．0.97

D．0.96参考答案：D7.在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，由题意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故选B8.若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为S1、S2，则S1：S2=（）A．1：1 B．2：1 C．3：2 D．4：1参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】根据圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，设为球的半径为1，结合圆柱的表面积的公式以及球的表面积即可得到答案．【解答】解：由题意可得：圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，设球的半径为1，所以等边圆柱的表面积为：S1=6π，球的表面积为：S2=4π．所以圆柱的表面积与球的表面积之比为S1：S2=3：2．故选C．9.已知是内的一点，且,若和的面积分别为，则的最小值是A.20

B.18

C.16

D.9参考答案：B略10.给定两个命题p,q,若﹁p是q的必要而不充分条件,则p是﹁q的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在无重复数字的五位数a1a2a3a4a5中，若a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5时称为波形数，如89674就是一个波形数，由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数为：n==120，由五位数是波形数，知a2＞a1、a3；a4＞a3、a5，从而a2只能是3、4、5．由此利用分类讨论思想求出满足条件的五位数有2（A22+A33）个，由此能求出结果．【解答】解：由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数，基本事件总数为：n==120，∵五位数是波形数，∴a2＞a1、a3；a4＞a3、a5，∴a2只能是3、4、5．①若a2=3，则a4=5，a5=4，a1与a3是1或2，这时共有A22=2个符合条件的五位数．②若a2=4，则a4=5，a1、a3、a5可以是1、2、3，共有A33=6个符合条件的五位数．③若a2=5，则a4=3或4，此时分别与（1）（2）情况相同．∴满足条件的五位数有：m=2（A22+A33）=16个，∴由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是p=．故答案为：．12.若直线与直线,分别交于点、，且线段的中点坐标为，则直线的斜率为____________；参考答案：略13.函数在区间（1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是_______。参考答案：试题分析：由题意得：在上恒成立，所以即实数的取值范围是.考点：利用导数研究函数增减性14.设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值是_____.参考答案：15.等差数列中，且，则

。参考答案：略16.过抛物线C：y2=8x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为6，则|AB|=．参考答案：9【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出A的坐标，可得直线AB的方程，代入抛物线C：y2=8x，求出B的横坐标，利用抛物线的定义，即可求出|AB|．【解答】解：抛物线C：y2=8x的准线方程为x=﹣2，焦点F（2，0）．∵A到抛物线的准线的距离为6，∴A的横坐标为4，代入抛物线C：y2=4x，可得A的纵坐标为±4，不妨设A（4，4），则kAF=2，∴直线AB的方程为y=2（x﹣2），代入抛物线C：y2=4x，可得4（x﹣2）2=4x，即x2﹣5x+4=0，∴x=4或x=1，∴B的横坐标为1，∴B到抛物线的准线的距离为3，∴|AB|=6+3=9．故答案为：9．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．17.如果直线与圆相交，且两个交点关于直线对称，那么实数的取值范围是__________________;参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数()，的导数为,且的图像过点（1）求函数的解析式；（2）设函数，若在的最小值是2，求实数的值.参考答案：

（2）

…6分

①，

……10分③综上所述…………………12分19.(6分)当实数为何值时，直线(1)倾斜角为；

(2)在轴上的截距为.参考答案：解：（1）因为直线的倾斜角为，所以直线斜率为1即：

化简得：故：（2）因为直线在轴上的截距为1，所以直线过点故有:，解得：略20.从某校高一年级1000名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米到195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195），得到频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）计算第三组的样本数；并估计该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数；（Ⅱ）估计被随机抽取的这100名学生身高的中位数、平均数．参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图分析可得各数据段的频率，再由频率与频数的关系，可得频数．（Ⅱ）先求前四组的频率，进而可求中位数，计算可得各组频数，即可求解平均数．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）由第三组的频率为：[1﹣5×（0.008+0.008+0.012+0.016+0.016+0.06）]÷2=0.2，则其样本数为：0.2×100=20，…3分由5×（0.008+0.016）+0.2=0.32，则该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数约为：0.32×1000=320（人）…6分（Ⅱ）前四组的频率为：5×（0.008+0.016）+0.4=0.52，0.52﹣0.5=0.02，则中位数在第四组中，由=0.1，可得：175﹣0.1×5=174.5，所以中位数为174.5cm，…9分计算可得各组频数分别为：4，8，20，20，30，8，6，4，平均数约为：÷100=174.1（cm）…12分21.在△ABC中，已知，求△ABC的面积.参考答案：解析：用正弦定理，或余弦定理解三角形．设AB、BC、CA的长分别为c、a、b，…2分.……6分……10分故所求面积……12分22.（本小题满分l5分）已知抛物线上有一点到焦点的距离为.（1）求及的值.（2）如图，设直线与抛物线交于两点且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接.试判断的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由。参考答案：（1）