2022-2023学年陕西省榆林市玉林新实验中学高二数学理月考试卷含解析

2022-2023学年陕西省榆林市玉林新实验中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲乙两人至少有一个是三好学生是指：

（

）A．

甲是三好学生，或乙是三好学生

B．甲乙两人都是三好学生C．甲乙两人至多有一个是三好学生

D．甲乙两人都不是三好学生参考答案：A略2.函数的图像大致是(

)参考答案：C3.函数在下列哪个区间内是增函数（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略4.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：要使函数有意义，需满足，所以函数定义域为

考点：函数定义域5.已知命题p1是命题“已知A，B为一个三角形的两内角,若，则A=B”的否命题

命题p2：公比大于1的等比数列是递增数列。

则在命题q1：，q2：，q3：和q4：中，真命题是(

)

A.q1，q3

B.q2，q3

C.q1，q4

D.q2，q4参考答案：C6.在中，,,,则的面积为（

）A.

B.2

C.

D.参考答案：C7.已知复数z=（3a+2i）（b﹣i）的实部为4，其中a、b为正实数，则2a+b的最小值为（）A．2 B．4 C． D．参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】先化简z，根据复数的定义求出ab=，利用基本不等式即可求出答案．【解答】解：z=（3a+2i）（b﹣i）=3ab+2+（2b﹣3a）i，∴3ab+2=4，∴ab=，∴2a+b≥2=2=，当且仅当a=，b=时取等号，故2a+b的最小值为，故选：D8.函数y=﹣的最大值是（）A．2 B．10 C． D．0参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义；两点间距离公式的应用．

【专题】函数的性质及应用．【分析】由配方可得函数表示x轴上的一点P（x，0）与点A（2，3）和B（0，1）的距离之差，连接AB延长交x轴于P，由|PA|﹣|PB|≤|AB|，运用两点的距离公式，计算即可得到最大值．【解答】解：函数y=﹣=﹣，表示x轴上的一点P（x，0）与点A（2，3）和B（0，1）的距离之差，如图，连接AB延长交x轴于P，由kAB=kAP=1，可得P（﹣1，0）．|PA|﹣|PB|≤|AB|，由|AB|==2，故最大值为2．故选A．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用几何意义，结合三点共线知识，考查运算能力，属于中档题．9.已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是（）A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线参考答案：C略10.一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如右图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（

）A．

B．和C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

1、已知ｘ，ｙ满足，则2ｘ＋ｙ的最大值为________参考答案：1012.命题存在，若命题是假命题，则实数的取值范围是

。参考答案：13.计算_______．参考答案：－2014.若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_______。参考答案：略15.在平面直角坐标系中，准线方程为y=4的抛物线标准的方程为．参考答案：x2=﹣16y略16.曲线y=cosx（0≤x≤π）与坐标轴所围成的图形的面积为﹒参考答案：3

考点：余弦函数的图象．专题：计算题．分析：根据面积等于cosx的绝对值在0≤x≤π上的积分可求出答案．解答：解：S==3=3（sin﹣sin0）=3故答案为3点评：本题主要考查余弦函数的图象和用定积分求面积的问题．属基础题．17.复数的共轭复数是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.观察下列等式：；；；；………（1）照此规律，归纳猜想出第个等式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.参考答案：（1）第个等式为（）；（2）用数学归纳法证明：①当时，等式显然成立；②假设当（）时，等式成立，即则当时，所以当时，等式成立.由①②知，（）19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知，，点A1在底面ABC上的投影是线段BC的中点O.（1）证明：在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的侧面积.参考答案：（1）证明：如图，连接，在中，作于点.因为，所以，因为平面，平面，所以.因为，，所以，又，所以平面，因为平面，所以，因为，所以平面.又，，且，所以，解得，所以存在点满足条件，且.（2）解：如图，连接，，由（1）知，，又，所以平面，所以，所以四边形的高.所以.

20.(本小题满分14分)已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；

（Ⅱ）若在区间上是单调递减函数，求实数的取值范围.参考答案：解（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）.………………1分 当时，

……3分 当变化时，的变化情况如下：-0+

极小值

略21.求与直线y=x相切，圆心在直线y=3x上且被y轴截得的弦长为的圆的方程。参考答案：解析：设圆心坐标为（，），半径为r(r＞0),…………（2分）则……………………（5分）∴r=…………（6分）又

∴+=……………（8分）∴=2

∴=

，……………（10分）∴r=2

……………（11分）即圆的方程为：

或……（13分）22.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y有如下的统计资料若由资料知y对x呈线性相关关系，使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0参考公式：试求：（1）线性回归方程．（2）估计使用年限为10年时，维修费用大约是多少？参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，可得线性回归