2022年山东省聊城市赵庄中学高三数学文联考试卷含解析

2022年山东省聊城市赵庄中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象为()参考答案：B2.已知函数f（x）＝Asin（2x＋）的部分图象如图所示，则f（0）＝A．－

B．－1

C．－

D．－参考答案：B略3.已知数列{an}满足a1=33，=2，则的最小值为（）A．10.5 B．10 C．9 D．8参考答案：A【考点】8H：数列递推式．【分析】递推公式两边乘n然后利用叠加法求出an的通项公式，然后利用函数求最值的方法求出的最小值．【解答】解：由变形得：an+1﹣an=2n∴an=（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（an﹣an﹣1）+a1=2+4+6+…+2（n﹣1）==n2﹣n+33∴（n∈N*）（1）当时，单调递减，当时，单调递增，又n∈N*，经验证n=6时，最小，为10.5．故选A．4.已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，B?A，则实数a的取值范围是(

)A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2参考答案：C考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；转化思想；综合法；集合．分析：利用条件B?A，建立a的不等式关系即可求解．解答：解：要使B?A，则满足a≥2，故选：C．点评：本题主要考查集合关系的应用，利用数轴是解决此类问题的基本方法．5.定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且对任意x∈R都有f′（x），则不等式f（x2）＞的解集为（）A．（1，2） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣1，1）参考答案：D考点： 导数的运算；其他不等式的解法．专题： 计算题．分析： 所求解的不等式是抽象不等式，是与函数有关的不等式，函数的单调性和不等关系最密切．由f′（x），构造单调递减函数h（x）=f（x）﹣，利用其单减性求解．解答： 解：∵f′（x），∴f′（x）﹣＜0，设h（x）=f（x）﹣，则h′（x）=f′（x）﹣＜0，∴h（x）是R上的减函数，且h（1）=f（1）﹣=1﹣=．不等式f（x2）＞，即为f（x2）x2＞，即h（x2）＞h（1），得x2＜1，解得﹣1＜x＜1，∴原不等式的解集为（﹣1，1）．故选：D．点评： 本题考查抽象不等式求解，关键是利用函数的单调性，根据已知条件和所要解的不等式，找到合适的函数作载体是关键．9.过点引直线与曲线相交于A,B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于A.

B.

C.

D.参考答案：B7.如图所示，一游泳者自游泳池边上的点，沿方向游了10米,,然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池边的概率是(

) A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知的值为

（

）A．

B．

C．—

D．参考答案：A略9.若变量x，y满足约束条件，且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n等于A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：B作出不等式组对应的平面区域，如图所示，由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时有最大值，由，解得，所以，直线经过点时，有最小值，由，解得，所以，所以，故选B.

10.某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是（

）A．46,45

B．45,46

C．46,47

D．47,45参考答案：A由茎叶图可知，出现次数最多的是数，将所有数从小到大排列后，中间两数为，故中位数为，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数x、y，满足＝1，则x＋2y的最小值

.参考答案：1812.已知函数为奇函数，则

.参考答案：4试题分析：，所以，．考点：函数的奇偶性．13.若是的最小值，则的取值范围为_______.参考答案：[0,2]略14.已知G为△ABC所在平面上一点，且++=，∠A=60°，?=2，则||的最小值为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】用表示出，利用基本不等式得出AB2+AC2的最小值即可．【解答】解：∵++=，∴G是△ABC的重心，∴=（），∴=（2+2+2）=（AB2+AC2）+，∵=AB?AC=2，∴AB?AC=4，∴AB2+AC2≥2AB?AC=8，∴≥=．∴||≥．故答案为：．15.设全集U是实数集,,,则＝____.参考答案：{x|1＜x≤2}略16.数列满足，则通项

。参考答案：【知识点】数列递推式．D1【答案解析】解析：∵数列{an}满足a1=1，an+1=，n∈N*，∴==，又，∴{}是首项为1，公差为2的等差数列，∴=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴an=．故答案为：．【思路点拨】由已知得{}是首项为1，公差为2的等差数列，从而能求出an=．17.已知直线：，直线：，圆：.若上任意一点到两直线，的距离之和为定值，则实数

.参考答案：－18；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数

‘

（I）若是定义域上的单调函数，求a的取值范围；

（Ⅱ）若在定义域上有两个极值点x1、x2，证明：参考答案：19.（本小题满分12分）设数列的前项和，数列满足．（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和．参考答案：（1）当时，

………2分由，得，∴

∴

………6分（2）当时，，∴…7分当时，……9分+…+…+…+…

………11分上式对于也成立，所以．

………12分20.已知椭圆C：=1（a＞b＞0），其中F1，F2为左、右焦点，O为坐标原点．直线l与椭圆交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两个不同点．当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，原点O到直线l的距离为．又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为﹣1．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）以OP，OQ为邻边做平行四边形OQNP，当平行四边形OQNP面积为时，求平行四边形OQNP的对角线之积|ON|?|PQ|的最大值；（Ⅲ）若抛物线C2：y2=2px（p＞0）以F2为焦点，在抛物线C2上任取一点S（S不是原点O），以OS为直径作圆，交抛物线C2于另一点R，求该圆面积最小时点S的坐标．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，可得直线l的方程为：y=x﹣c．由原点O到直线l的距离为，可得，解得c．又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为﹣1，可得﹣1，解得a，b2=a2﹣c2．即可得出椭圆C的方程．（II）设P（x1，y1），Q（x2，y2）．当直线l的斜率不存在时，x1=x2，y1=﹣y2，由=1，|2x1?2y1|=，可得|ON|?|PQ|=．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，与椭圆方程联立可得（2+3k2）x2+6kmx+3m2﹣6=0，由△＞0，解得3k2+2＞m2．利用根与系数的关系可得|PQ|=，原点到直线l的距离d=，利用S△POQ==，化为3k2+2=2m2，满足△＞0．设M（x0，y0）为PQ的中点，可得=，|PQ|2=，可得|OM|2|PQ|2=，利用基本不等式的性质即可得出．（III）由题意可得抛物线C2：y2=4x，由以OS为直径作圆，交抛物线C2于另一点R，可得∠ORS=90°．可得=0．设S（x3，y3），R（x4，y4），可得y4（y4﹣y3）=﹣16．利用基本不等式的性质可得y3≥8，或y3≤﹣8，x3≥16．即可得出．解答：解：（I）直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，∴直线l的方程为：y=x﹣c．∵原点O到直线l的距离为，∴，解得c=1．又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为﹣1，∴﹣1，解得a=，∴b2=a2﹣c2=2．∴椭圆C的方程为．（II）设P（x1，y1），Q（x2，y2）．①当直线l的斜率不存在时，x1=x2，y1=﹣y2，由=1，|2x1?2y1|=，解得，|y1|=1．∴|ON|?|PQ|=．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，联立，化为（2+3k2）x2+6kmx+3m2﹣6=0，由△＞0，解得3k2+2＞m2．∴x1+x2=﹣，x1x2=，∴|PQ|==，原点到直线l的距离d=，∴S△POQ===，化为3k2+2=2m2，满足△＞0．设M（x0，y0）为PQ的中点，则x0==，y0=kx0+m=．∴==，|PQ|2=，∴|OM|2|PQ|2=，当且仅当m=时取等号．∴|OM||PQ|的最大值为．∴|ON|?|PQ|=2|OM||PQ|的最大值为5．综上可得：ON|?|PQ|的最大值为5．（III）由题意可得抛物线C2：y2=4x，∵以OS为直径作圆，交抛物线C2于另一点R，∴∠ORS=90°．∴=0．设S（x3，y3），R（x4，y4），则=x4（x4﹣x3）+y4（y4﹣y3）=+y4（y4﹣y3）=0．∵y4（y4﹣y3）≠0，∴y4（y4﹣y3）=﹣16．∴≥8，或y3≤﹣8x3≥=16．∴该圆面积最小时点S的坐标为（16，±8）．点评：本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得△＞0及其根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.（本小题满分13分）已知椭圆：（）的右焦点为，且椭圆上一点到其两焦点的距离之和为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于不同两点，，且．若点满足，求的值．参考答案：

（Ⅰ）由已知得，又．

∴．

∴椭圆的方程为．…………………4分

（Ⅱ）由得

①

………1分

∵直线与椭圆交于不同两点、，∴△，

得．

设，，则，是方程①的两根，

则，．

∴．

又由，得，解之．……………3分

据题意知，点为线段的中垂线与直线的交点．

设的中点为，则，，

?当时，

∴此时，线段的中垂线方程为，即．