2022-2023学年安徽省滁州市浮山中学高三数学文月考试卷含解析

2022-2023学年安徽省滁州市浮山中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是（A）4

（B）

（C）2

（D）参考答案：B本题主要考查了三视图，考查了空间想象能力，考查了柱体体积计算公式，难度中等。设正三棱柱底面边长和侧棱长均为，则有，故，，则左视图矩形边长为侧棱长和底面的高，所以面积为，选B。2.在等差数列=

A．24

B．22

C．20

D．－8参考答案：A3.下列说法不正确的是（

） A．“”的否定是“” B．命题“若x>0且y>0，则x+y>0”的否命题是假命题 C．满足x1<1<x2”和“函数在[1，2]上单调递增”同时为真 D．△ABC中，A是最大角，则<sin2A是△ABC为钝角三角形的充要条件参考答案：C略4.已知点P是椭圆上的动点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的平分线上一点，且，则的取值范围是(

)A．[0,3)

B．(0,2)

C．[2，3)

D．(0,4]参考答案：B5.已知全集，集合，集合，则集合的子集数为（

）A、2

B、4

C、8

D、16参考答案：C略6.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于 A． B． C． D．参考答案：D将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，即将向右平移吗，得到，所以，所以，又，定义当时，，选D.7.实验测得四组数据为（1．5，2）、（2．5，4）、（3，3．5）、（4，5．5），则与之间的回归直线方程为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略8.已知复数，则（）A．z的实部为1 B．z的虚部为﹣iC．z的虚部为﹣1 D．z的共轭复数为1+i参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数==﹣1﹣i，∴z的虚部为﹣1．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．9.如图，在棱长为的正方体中，为棱中点，点在侧面内运动，若，则动点的轨迹所在曲线为（）A．直线

B．圆

C.双曲线

D．抛物线参考答案：C10.给出计算

的值的一个程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二维空间中圆的一维测度(周长)，二维测度(面积)；三维空间中球的二维测度(表面积)，三维测度(体积)；试类比观察，若四维空间中“超球”的三维测度为，猜想其四维测度________．参考答案：12.集合共有

个真子集.参考答案：7略13.为了“城市品位、方便出行、促进发展”，南昌市拟修建穿江隧道，市某部门问卷调查了n个市民,其中赞成修建穿江隧道的市民占80％，在赞成修建穿江隧道的市民中又按年龄分组，得样本频率分布直方图如图，其中年龄在岁的有400人，岁的有m人，则n=

,

m=

.

参考答案：4000,112014.已知，则__________参考答案：15.若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为______________.参考答案：

16.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，则棱锥的体积为____________参考答案：17.若（﹣）n的二项展开式中的第五项是常数，则自然数n的值为．参考答案：12【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式，r=4时x的指数为0，列方程求出n的值．【解答】解：（﹣）n的二项展开式中，通项公式为Tr+1=??=（﹣2）r??，当r=4时，=0，解得n=12；所以自然数n的值为12．故答案为：12．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-5：不等式选讲]已知关于x的不等式|x+3|+|x+m|≥2m的解集为R．（1）求m的最大值；（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求2a2+3b2+4c2的最小值及此时a，b，c的值．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值不等式，结合关于x的不等式|x+3|+|x+m|≥2m的解集为R，求出m的范围，即可得出结论；（2）利用柯西不等式，可得2a2+3b2+4c2的最小值及此时a，b，c的值．【解答】解：（1）因为|x+3|+|x+m|≥|（x+3）﹣（x+m）|=|m﹣3|．当﹣3≤x≤﹣m或﹣m≤x≤﹣3时取等号，令|m﹣3|≥2m所以m﹣3≥2m或m﹣3≤﹣2m．解得m≤﹣3或m≤1∴m的最大值为1．（2）∵a+b+c=1．由柯西不等式，≥（a+b+c）2=1，∴，等号当且仅当2a=3b=4c，且a+b+c=1时成立．即当且仅当，，时，2a2+3b2+4c2的最小值为．【点评】本题给出等式a+b+c=1，求式子2a2+3b2+4c2的最小值．着重考查了运用柯西不等式求最值与柯西不等式的等号成立的条件等知识，属于中档题．19.四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是菱形，PA=PC，AC与BD交于点O．（1）求证：PB⊥AC；（2）若平面PAC⊥平面ABCD，∠ABC=60°，PB=AB=2，求点O到平面PBC的距离．参考答案：略20.已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足2Sn+an=1，数列{bn}中，b1=1，b2=，=+（n∈N*）（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）数列{cn}满足cn=，Tn=c1+c2+c3+…cn是否存在m使Tn≥﹣m恒成立，若存在求出m的范围，若不存在说明理由．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和．【分析】（1）推导出{an}是公比为的等比数列，a1=．从而求出an．数列{bn}中，b1=1，b2=，=+（n∈N*），得到，d==1，由此能求出bn．（2）数列{cn}满足cn==n?（）n，利用错位相减法求出Tn=．从而≤m，由此利用导数性质能求出m的范围．【解答】解：（1）由2Sn+an=1，得Sn=（1﹣an）．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（1﹣an）﹣（1﹣an﹣1）=﹣，即2an=﹣an+an﹣1，∴=，由题意可知an﹣1≠0．∴{an}是公比为的等比数列，而S1=a1=（1﹣a1），∴a1=．∴an=×（）n﹣1=（）n．∵数列{bn}中，b1=1，b2=，=+（n∈N*），∴，=2，d==1，∴==1+n﹣1=n，∴bn=．（2）数列{cn}满足cn==n?（）n，∴Tn=c1+c2+c3+…cn=1，①=，②①﹣②，得：Tn=﹣n?（）n+1==，∴Tn=．∵存在m使Tn≥﹣m恒成立，∴Tn=≥﹣m恒成立，∴≤m，设y=，则y′=＜0，∴y=是减函数，∴[]max==，∴m≥，即m的范围是[，+∞）．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．21.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，.（1）求b的值；（2）求的值.参考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）在△ABC中，由，利用余弦定理可得，从而可得结果；（2）先求得，由正弦定理可得，利用二倍角的正弦公式可得，由同角三角函数的关系可得，进而由两角和的正弦公式可得结果.【详解】（1）在△ABC中，根据余弦定理，，于是，

解得或（舍去），故.

（2）在△ABC中，，于是.

根据正弦定理，得，.

又为钝角，为锐角，即.

从而，，.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及二倍角的正弦公式，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同