2022年河北省保定市中国煤炭地质总局中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年河北省保定市中国煤炭地质总局中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，a,b,c分别是内角A，B，C所对的边，且cos2B+3cos(A+C)+2=0,b=,则c∶sinC等于

（

）A.3∶1

B.∶1

C.∶1

D.2∶1参考答案：D2.函数的图象是(

) A B C D参考答案：B3.已知点A（2，1），B（0，2），C（－2，1），O（0，0）.给出下面四个结论：

①直线OC与直线BA平行；②；③；④；

其中正确结论的个数是

（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略4.设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由题意，．

5.已知抛物线的焦点为，为坐标原点，若抛物线上存在点，

使得，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C方法一：由，得在线段的中垂线上，且到抛物线准线的距离为，则有．

方法二：设则有，则有．6.已知命题p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是(

) A．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 C．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0参考答案：C考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项解答： 解：命题p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故?p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．故选：C．点评：本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律．7.数列为等差数列，为等比数列，，则A．

B．

C．

D．参考答案：D8.为了得到函数y=sin3x﹣cos3x的图象（）A．只要将函数y=2sin3x的图象向右平移个单位B．只要将函数y=sin3x的图象向右平移个单位C．只要将函数y=2sin3x的图象向右平移个单位D．只要将函数y=sin3x的图象向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的化简求值．【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可．【解答】解：函数y=sin3x﹣cos3x=2（sin3x﹣cos3x）=2sin（3x﹣）=2sin[3（x﹣）]，故只需将函数y=2sin3x的图象向右平移个单位，即可得到y=sin3x﹣cos3x的图象．故选：C．【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，属于基本知识的考查．9.圆的一条切线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是

（

）

A

BC

D

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

已知，则的值为

。参考答案：12.在正项数列{an}中，，其前n项和Sn满足，若数列，则数列{bn}的前2020项和为______．参考答案：【分析】由递推关系得通项公式，进而求得，裂项相消求和即可【详解】,得，则，因为，则，又，即，故为等差数列，∴=，则数列的前项和为故答案为【点睛】本题考查数列递推关系求通项，等差数列的通项及求和公式，考查裂项相消求和，熟记基本公式是关键，是基础题

13.将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为

．参考答案：14.（几何证明选讲选做题）如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于F，则

参考答案：

15.各项都为正数的数列，其前项的和为，且

，若，且数列的前项的和为，则=

▲

．参考答案：略16.在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是

▲

．参考答案：答案：17.（5分）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|AB|=．参考答案：8【考点】：直线与圆锥曲线的关系．【专题】：计算题．【分析】：抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦长值．解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=﹣1，∵抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故答案为8．【点评】：本题考查抛物线的简单性质，解题的关键是理解到焦点的距离与到准线的距离相等，由此关系将求弦长的问题转化为求点到线的距离问题，大大降低了解题难度．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线经过点P(1,1),倾斜角．（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．参考答案：解：（I）直线的参数方程是．

-----------------（5分）（II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为．圆化为直角坐标系的方程．以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到

①因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2．所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2．

-----------------（12分）

19.在平面直角坐标系中，曲线，曲线为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求曲线的极坐标方程；（II）若射线与曲线的公共点分别为，求的最大值．参考答案：（I）曲线的极坐标方程为，曲线的普通方程为，所以曲线的极坐标方程为.

4分（II）设，，因为是射线与曲线的公共点，所以不妨设，则，，

6分所以，

8分所以当时，取得最大值.

10分20.一个布袋里有3个红球，2个白球共５个球.现抽取3次，每次任意抽取2个，并待放回后再抽下一次，求：（1）３次抽取中，每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率；（2）３次抽取中，有2次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球同色的概率；参考答案：解：记事件A：“一次取出2个球是1个白球和1个红球”，事件B：“一次取出的2个球都是白球”，事件C：“一次取出的2个球都是红球”，A、B、C互相独立(1)因为，所以(2)因为，所以所求事件的概率为略21.（14分）已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点。（1）设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为。求证：；（2）若点到平面的距离为，求正四棱柱的高。参考答案：解：设正四棱柱的高为。⑴连，底面于，∴与底面所成的角为，即∵，为中点，∴，又，∴是二面角的平面角，即∴

，。⑵建立如图空间直角坐标系，有设平面的一个法向量为，∵，取得∴

点到平面的距离为，则。22.心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学，给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.统计情况如下表：（单位：人）

几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（Ⅰ）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（Ⅱ）经过多次测试发现：女生甲解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，女生乙解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙两人独立解答同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；（III）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行研究，记甲、乙两名女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.附表及公式0.150.100.050.0250.0100.00