2022年安徽省蚌埠市实验中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年安徽省蚌埠市实验中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两直线m、n，两平面α、β，且．下面有四个命题(

)

(1)若；

(2)；(3；

(4)．其中正确命题的个数是A．０

B．１C.2

D．3参考答案：C2.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，，E，F分别是BC，DC中点，则异面直线AD1与EF所成角大小为（

）．A.45° B.30° C.60° D.90°参考答案：C【详解】分别是中点，所以有而，因此异面直线与所成角为在正方体中，,所以，故本题选C。3.设是单位向量，，则四边形是（

） 梯形 菱形 矩形 正方形参考答案：B4.已知ABCD为平行四边形，若向量，则向量为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C5.非空集合A中的元素个数用（A）表示，定义（A﹣B）=，若A={﹣1，0}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且（A﹣B）≤1，则a的所有可能值为（）A．{a|a≥4} B．{a|a＞4或a=0} C．{a|0≤a≤4} D．{a|a≥4或a=0}参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】根据已知条件容易判断出a＞0，所以由集合B得到两个方程，x2+2x﹣3﹣a=0，或x2+2x﹣3+a=0．容易判断出方程x2+2x﹣3﹣a=0有两个不等实数跟，所以根据已知条件即知方程x2+2x﹣3+a=0有两个不相等实数根，所以判别式△=4﹣4（a﹣3）≥0，这样即可求出a的值．【解答】解：（1）若a=0，得到x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或3，即B={﹣1，3}，∴集合B有2个元素，则（A﹣B）=0，符合条件（A﹣B）≤1，（2）a＞0时，得到x2﹣2x﹣3=±a，即x2﹣2x﹣3﹣a=0或x2﹣2x﹣3+a=0；对于方程x2﹣2x﹣3﹣a=0，△=4+4（3+a）＞0，该方程有两个不同实数根，则（A﹣B）=0，符合条件（A﹣B）≤1，对于方程x2﹣2x﹣3+a=0，△=4+4（3﹣a）≥0，0＜a≤4时，该方程有两个不同实数根，符合条件（A﹣B）≤1，综上所述a的范围为0≤a≤4，故选：C【点评】考查对新定义（A﹣B）的理解及运用情况，以及描述法表示集合，一元二次方程解的情况和判别式△的关系．6.半径为，中心角为所对的弧长是（

） A． B． C．

D．参考答案：D略7.已知向量，，且，，，则一定共线的三点是（

）A．

A，B，D

B．A，B，C

C．

B，C，D

D．A，C，D参考答案：A8.如果集合，，，那么等于（）A、

B、

C、

D、

参考答案：D略9.

(

)A

B

C

D

参考答案：B略10.直线x﹣y+4=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；规律型；转化思想；直线与圆． 【分析】利用圆心到直线的距离，半弦长，半径的关系，求解即可． 【解答】解：圆的圆心到直线x﹣y+4=0的距离为：=0． 直线被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于圆的直径：2． 故选：B． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是正项数列，它的前项和满足：，则

参考答案：略12.满足的的集合为_______________________________参考答案：略13.已知则的值为

.参考答案：-214.为了了解名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样考虑用系统抽样，则分段的间隔为_______________

参考答案：3015.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若b·cosC=c·cosB，且cosA＝，则cosB的值为_____．参考答案：【分析】利用余弦定理表示出与，代入已知等式中，整理得到，再利用余弦定理表示出，将及的值代入用表示出，将表示出的与代入中计算，即可求出值．【详解】由题意，由余弦定理得，代入，得，整理得，所以，即，整理得，即，则，故答案为：．【点睛】本题考查了解三角形的综合应用，高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理实现边角互化；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．16.函数的最大值是

．参考答案：由题意得，令，则，且．故，，所以当时，函数取得最大值，且，即函数的最大值为．

17.已知向量，若共线，则m=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知角α的终边过点P（﹣4，3）（1）求的值；（2）若β为第三象限角，且tanβ=，求cos（2α﹣β）参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）由条件利用任意角的三角函数的定义求得sinα、cosα、tanα的值，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinβ、cosβ的值，再利用二倍角公式求得sin2α、cos2α的值，再利用两角和差的三角公式，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵角α的终边过点P（﹣4，3），∴r=|OP|=5，cosα==﹣，sinα=，tanα=﹣，∴===﹣．（2）若β为第三象限角，且tanβ==，再根据sin2β+cos2β=1，可得sinβ=﹣，cosβ=﹣．再根据sin2α=2sinαcosα=﹣，cos2α=2cos2α﹣1=，∴cos（2α﹣β）=cos2αcosβ+sin2αsinβ=+（﹣）?（﹣）=．19.（1）化简：(2)已知tanα＝7，求下列各式的值．(1)；

(2)sin2α＋sinαcosα＋3cos2α.参考答案：略20.

已知函数，是二次函数，当时的最小值为1，且为奇函数，求函数的解析式．参考答案：解:设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f(x)＋g(x)＝(a－1)x2＋bx＋c－3，

又f(x)＋g(x)为奇函数，∴a＝1，c＝3---------------------------------------4分

∴f(x)＝x2＋bx＋3，对称轴x＝－----------------------------5分

当－>2，即b<－4时，f(x)在[－1,2]上为减函数，

∴f(x)的最小值为f(2)＝4＋2b＋3＝1.∴b＝－3.∴此时无解--------7分

当－1－2，即－4b2时，f(x)min＝＝3－＝1，∴b＝±2.

∴b＝－2，此时f(x)＝x2－2x＋3.--------------------------9分

当－<－1，即b>2时，f(x)在[－1,2]上为增函数，∴f(x)的最小值为f(－1)＝4－b＝1

∴b＝3.∴f(x)＝x2＋3x＋3-------------------------------------11分

综上所述，f(x)＝x2－2x＋3，或f(x)＝x2＋3x＋3---------------12分21.如图，已知圆与x轴的左右交点分别为A，B，与y轴正半轴的交点为D.（1）若直线过点并且与圆C相切，求直线的方程；（2）若点M，N是圆C上第一象限内的点，直线AM，AN分别与y轴交于点P，Q，点P是线段OQ的中点，直线，求直线AM的斜率.参考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）首先验证当直线斜率不存在时，可知满足题意；当直线斜率不存在时，假设直线方程，利用构造方程可求得切线斜率，从而得到结果；（2）假设直线方程，与圆的方程联立可求得；求出直线斜率后，可得，利用可知，从而构造方程可求得直线的斜率.【详解】（1）当斜率不存在时，直线方程为：，与圆相切，满足题意当斜率存在时，设切线方程为：，即：由直线与圆相切得：，即：，解得：切线方程为：，即：综上所述，切线方程为：或（2）由题意易知直线的斜率存在故设直线的方程为：，由消去得：

，代入得：在中，令得：点是线段的中点

中，用代得：且

即：，又，解得：【点睛】本题考查直线与圆的综合应用问题，涉及圆的切线