2022-2023学年山东省枣庄市华夏中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年山东省枣庄市华夏中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且，则下列不等式中，恒成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：C2.设a=20.4，b=30.75，c=log3，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知利用指数函数、对数函数的单调性能求出结果．【解答】解：∵a=20.4，b=30.75，c=log3，∴=﹣1，b=30.75＞30.4＞20.4=a＞20=1，∴b＞a＞c．故选：B．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的性质的合理运用．3.过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于，则为（

）A

4

B

－4

C

D

参考答案：正解：D。

特例法：当直线垂直于轴时，注意：先分别求出用推理的方法，既繁且容易出错。4.已知命题p：对任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))·(x2－x1)≥0，则非p是()A．存在x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0B．对任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．存在x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0D．对任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0

参考答案：A5.设是等比数列，则“”是数列是递增数列的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．不充分不必要条件参考答案：C6.设条件,条件;那么的(

)A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C7.在数列中，，则的值为A．49 B．50 C．51 D．52参考答案：D略8.等比数列的前项，前项，前项的和分别为，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：D9.下面四组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．f（x）=|x|， B．f（x）=2x，C．f（x）=x， D．f（x）=x，参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数的定义域及对应关系是否相同分别判断四个选项得答案．【解答】解：函数f（x）=|x|的定义域为R，的定义域为[0，+∞），定义域不同，不是同一函数；函数f（x）=2x的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；f（x）=x，=x，两函数为同一函数；f（x）=x的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数．故选：C．10.给出下列四个命题，①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”③“任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x∈R，x2+1＜0”；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；其中不正确的命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用复合命题的真假判断①的正误；否命题的形式判断②的正误；命题的否定判断③的正误；充要条件判断④的正误；【解答】解：①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题，不正确，因为有一个是假命题，“p且q”为假命题．②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”满足命题的否命题的形式，正确；③“任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x∈R，x2+1＜0”；满足命题的否定形式，正确；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；由正弦定理知，∵sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B．反之，∵A＞B，∴a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB，所以命题是真命题．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知p:,q:且，则p是q的

条件.（在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选一个）参考答案：略12.命题“若x2＜2，则”的逆否命题是．参考答案：“若|x|≥，则x2≥2”【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p则q”的逆否命题是“若￢q则￢p”，写出即可．【解答】解：命题“若x2＜2，则”的逆否命题是“若|x|≥，则x2≥2”．故答案为：“若|x|≥，则x2≥2”．13.大圆周长为4π的球的表面积为

．参考答案：16π【考点】球的体积和表面积．【分析】根据球大圆周长，算出半径R=2，再由球的表面积公式即可算出本题答案．【解答】解：设球的半径为R，则∵球大圆周长为4π∴2πR=4π，可得R=2因此球的表面积为S=4πR2=16π故答案为：16π14.若向量________.参考答案：∵，∴可设，又，，或，故答案为或.

15.已知直线m,n与平面α,β,给出下列三个命题:①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.其中真命题的个数是______个 参考答案：2①平行于同一平面的两直线不一定平行,所以①错误.②根据线面垂直的性质可知②正确.③根据面面垂直的性质和判断定理可知③正确,所以真命题的个数是2个.16.若，则实数m的值为． 参考答案：﹣【考点】定积分． 【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用． 【分析】根据定积分的计算法则计算即可． 【解答】解：（x2+mx）dx=（+mx2）|=+m=0， ∴m=﹣， 故答案为：﹣ 【点评】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题． 17.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，.

（1）求证：AC⊥BF；（2）求二面角F—BD—A的余弦值；(3)求点A到平面FBD的距离.参考答案：因此以CD为x轴,CA为y轴,以CE为z轴建立空间坐标系，

……2分

（1）C(0,0,0),D(1,0,0),A(0,,0),F(0,,),B(-1,,0),,,,……6分（2）平面ABD的法向量解出,cos=,所求二面角F—BD—A的余弦值为……9分(3)点A到平面FBD的距离为d,.

……12分19.已知，若动点满足，设线段PQ的中点为M（1）求点M的轨迹方程；（2）设直线与点M的轨迹交于不同的两点，且满足，求直线l的方程.参考答案：(1);(2)或.试题分析：利用代入法求出点的轨迹方程；（2）联立直线与圆方程求得再根据题目条件联立即可求得直线方程。解析：(1)因为，，且所以，化简得，即

①设，由中点坐标公式得，即

②将②代入①得：所以点的轨迹方程为.

（2）由消去得整理得所以由已知得所以即，即所以所以直线的方程为或即或.

点睛：遇到这样的条件时，要想到阿波罗尼斯圆，计算得到点的轨迹方程是圆，联立直线与圆的方程，然后求得两根之和与两根之积，来表示两根之差，从而计算出结果。20.已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若，求|AB|．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）设直线：，，；根据抛物线焦半径公式可得；联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理可构造关于的方程，解方程求得结果；（2）设直线：；联立直线方程与抛物线方程，得到韦达定理的形式；利用可得，结合韦达定理可求得；根据弦长公式可求得结果.【详解】（1）设直线方程为：，，由抛物线焦半径公式可知：

联立得：则

，解得：直线的方程为：，即：（2）设，则可设直线方程为：联立得：则

，

，

则【点睛】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的综合应用问题，涉及到平面向量、弦长公式的应用.关键是能够通过直线与抛物线方程的联立，通过韦达定理构造等量关系.21.在平面直角坐标系XOY中，已知圆心在直线上，半径为

的圆C经过原点O.（1）求圆C的方程；（2）求经过点（0，2），且被圆C所截得弦长为4的直线方程.参考答案：解析：(1)设圆心C（a,a+4）,则圆的方程为：，代入原点得，故圆的方程为：(2)当直线斜率不存在时，直线方程为，经检验符合题意；当直线斜率存在时，设直线方程为，经计算无解,综上可知直线方程为22.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患，某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如图的2×2列联表.已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.（1）求2×2列联表中的b，c的值；并完成2×2列联表；（2）根据列联表中的数据，判断是否有95%把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？参考公式：，

男性女性合计反感10

不反感8

合计

30

临界值表：0.4000.2500.1500.1000.0500.0250.7801.3232.0722.7063.8415.024