北京海淀区北京一零一中学2024届数学高一上期末统考模拟试题含解析

北京海淀区北京一零一中学2024届数学高一上期末统考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是A. B.C. D.2．若，则下列关系式一定成立的是（）A. B.C. D.3．“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．命题：“”的否定是（）A. B.C. D.5．若偶函数在区间上是减函数，是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确的是（）A. B.C. D.6．已知函数和，则下列结论正确的是A.两个函数的图象关于点成中心对称图形B.两个函数的图象关于直线成轴对称图形C.两个函数的最小正周期相同D.两个函数在区间上都是单调增函数7．若无论实数取何值，直线与圆相交，则的取值范围为（）A. B.C. D.8．，则（）A.64 B.125C.256 D.6259．四边形中，，且，则四边形是（）A.平行四边形 B.菱形C.矩形 D.正方形10．已知角的终边经过点，则（）.A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某医药研究所研发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（时）之间近似满足如图所示的关系.若每毫升血液中含药量不低于0.5微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗疾病的有效时间为___________小时.12．已知函数，若对任意的、，，都有成立，则实数的取值范围是______.13．函数定义域为________.（用区间表示）14．已知函数（）①当时的值域为__________；②若在区间上单调递增，则的取值范围是__________15．函数在一个周期内图象如图所示，此函数的解析式为___________.16．已知，则_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的图象过点，且满足（1）求函数的解析式：（2）求函数在上最小值；（3）若满足，则称为函数的不动点，函数有两个不相等且正的不动点，求t的取值范围18．已知的顶点、、，试求：（1）求边的中线所在直线方程；（2）求边上的高所在直线的方程.19．已知二次函数图象经过原点，函数是偶函数，方程有两相等实根.（1）求的解析式；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围.20．已知，是方程的两根.（1）求实数的值；（2）求的值；（3）求的值.21．如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点（1）求证：EF∥平面ABD1；（2）AA1=，求异面直线EF与BC所成角的正弦值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】要取得最小值，则与共线且反向即位于的中线上，中线长为设，则则当时，取最小值，故选第II卷（非选择题2、A【解题分析】判断函数的奇偶性以及单调性，由此可判断函数值的大小，即得答案.【题目详解】由可知：，为偶函数，又,知在上单调递减，在上单调递增，故，故选：A.3、A【解题分析】分别讨论充分性与必要性，可得出答案.详解】由题意，，显然可以推出，即充分性成立，而不能推出，即必要性不成立.故“”是“”的充分而不必要条件.故选：A.【题目点拨】本题考查充分不必要条件，考查不等式的性质，属于基础题.4、C【解题分析】写出全称命题的否定即可.【题目详解】“”的否定是：.故选：C.5、C【解题分析】根据，可得，根据的单调性，即可求得结果.【题目详解】因为是锐角三角形的两个内角，故可得，即，又因为，故可得；是偶函数，且在单调递减，故可得在单调递增，故.故选：C.【题目点拨】本题考查由函数奇偶性判断函数的单调性，涉及余弦函数的单调性，属综合中档题.6、D【解题分析】由题意得选项A中，由于的图象关于点成中心对称，的图象不关于点成中心对称，故A不正确选项B中，由于函数的图象关于点成中心对称，的图象关于直线成轴对称图形，故B不正确选项C中，由于的周期为2π，的周期为π，故C不正确选项D中，两个函数在区间上都是单调递增函数，故D正确选D7、A【解题分析】利用二元二次方程表示圆的条件及点与圆的位置关系即得.【题目详解】由圆，可知圆，∴，又∵直线，即，恒过定点，∴点在圆的内部，∴，即，综上，.故选：A.8、D【解题分析】根据对数的运算及性质化简求解即可.【题目详解】，，，故选：D9、C【解题分析】由于，故四边形是平行四边形，根据向量加法和减法的几何意义可知，该平行四边形的对角线相等，故为矩形.10、A【解题分析】根据三角函数的概念，，可得结果.【题目详解】因为角终边经过点所以故选：A【题目点拨】本题主要考查角终边过一点正切值的计算，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据图象求出函数的解析式，然后由已知构造不等式，解不等式即可得解.【题目详解】当时，函数图象是一个线段，由于过原点与点，故其解析式为，当时，函数的解析式为，因为在曲线上，所以，解得，所以函数的解析式为，综上，，由题意有或，解得，所以，所以服药一次治疗疾病有效时间为个小时，故答案为：12、【解题分析】分析出函数为上的减函数，结合已知条件可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【题目详解】设，则，由可得，即，所以，函数为上的减函数.由于，由题意可知，函数在上为减函数，则，函数在上为减函数，则，且有，所以，解得.因此，实数的取值范围是.故答案：.【题目点拨】关键点点睛：在利用分段函数的单调性求参数时，除了分析每支函数的单调性外，还应由间断点处函数值的大小关系得出关于参数的不等式组求解.13、【解题分析】由对数真数大于0，偶次根式被开方式大于等于0，列出不等式组求解即可得答案.【题目详解】解：由，得，所以函数的定义域为，故答案为：.14、①.②.【解题分析】当时，分别求出两段函数的值域，取并集即可；若在区间上单调递增，则有，解之即可得解.【题目详解】解：当时，若，则，若，则，所以当时的值域为；由函数（），可得函数在上递增，在上递增，因为在区间上单调递增，所以，解得，所以若在区间上单调递增，则的取值范围是.故答案为：；.15、【解题分析】根据所给的图象，可得到，周期的值，进而得到，根据函数的图象过点可求出的值，得到三角函数的解析式【题目详解】由图象可知，，，由，三角函数的解析式是函数的图象过,，把点的坐标代入三角函数的解析式，，，又，，三角函数的解析式是.故答案为：.16、3【解题分析】利用诱导公式求出，再将所求值的式子弦化切，代值计算即得.【题目详解】因，所以.故答案为：3.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）.【解题分析】(1)根据f(x)图像过点，且满足列出关于m和n的方程组即可求解；(2)讨论对称轴与区间的位置关系，即可求二次函数的最小值；(3)由题可知方程x＝g(x)有两个正根，根据韦达定理即可求出t范围.【小问1详解】∵的图象过点，∴①又，∴②由①②解，，∴；【小问2详解】，，当，即时，函数在上单调递减，∴；当，即时，函数在上单调递减，在单调递增，∴；当时，函数在上单调递增，∴综上，【小问3详解】设有两个不相等的不动点、，且，，∴，即方程有两个不相等的正实根、∴，解得18、（1）；（2）.【解题分析】（1）求出线段的中点坐标，利用两点式方程求出边上的中线所在的直线方程；（2）求出边所在直线的斜率，进而可以求出边上的高所在直线的斜率，利用点斜式求边上的高所在的直线方程【题目详解】解：（1）线段的中点坐标为所以边上的中线所在直线的方程是：，即；（2）由已知，则边上高的斜率是，边上的高所在直线方程是，即【题目点拨】本题考查直线的点斜式，两点式求直线的方程，属于基础题19、（1）；（2）；（3）.【解题分析】(1)运用待定系数法，结合题目条件计算得，(2)分离参量，计算在上的最大值(3)转化为有且只有一个实数根，换元，关于的方程只有一个正实根，转化为函数问题解析：（1）设.由题意，得.∴，∵是偶函数，∴即.①∵有两相等实根，∴且②由①②，解得，∴.（2）若对任意，恒成立，只须在恒成立.令，，则.若对任意，恒成立，只须满足.∴.（3）函数与的图像有且只有一个公共点，即有且只有一个实数根，即有且只有一个实数根.令，则关于的方程(记为式)只有一个正实根.若，则不符合题意，舍去.若，则方程的两根异号，∴即.或者方程有两相等正根.解得∴.综上，实数取值范围是.点睛:本题是道综合题20、（1）；（2）；（3）【解题分析】（1）根据方程的根与系数关系可求，，然后结合同角平方关系可求，（2）结合（1）可求，，结合同角基本关系即可求，（3）利用将式子化为齐次式，再利用同角三角函数的基本关系，将弦化切，代入可求【题目详解】解：（1）由题意可知，，，∴，∴，∴，（2）方程的两根分别为，，∵，∴，∴，，则，（3）【题目点拨】本题主要考查了同角三角函数关系式和万能公式的应用，属于基本知识的考查21、（1）证明过程详见解析（2）【解题分析】(1)先证明EF∥D1B，即证EF∥平面ABD1.(2)先证明∠D1BC是异面直线EF与BC所成的角（或所成角的补角），再解三角形求其正弦值.【题目详解】（1）证明：连结BD1，在△DD1B中，E、F分别是D1D、DB的中点，∴EF是△DD1B的中位线，∴EF∥D1B，∵D1B⊂平面ABC1D1，