江西省南康市南康中学2024届高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

江西省南康市南康中学2024届高一数学第一学期期末综合测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．定义在上的奇函数以5为周期，若，则在内，的解的最少个数是A.3 B.4C.5 D.72．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.3．下列函数中定义域为，且在上单调递增的是A. B.C. D.4．若过，两点的直线的倾斜角为，则y等于（）A. B.C.1 D.55．定义运算，若函数，则的值域是（）A. B.C. D.6．菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，则PA与BD的位置关系是（）A.平行 B.相交但不垂直C.垂直相交 D.异面且垂直7．函数且的图象恒过定点（）A.(－2，0) B.(－1，0)C.(0，－1) D.(－1，－2)8．已知，则的取值范围是（）A. B.C. D.9．已知幂函数过点，则在其定义域内（）A.为偶函数 B.为奇函数C.有最大值 D.有最小值10．如图，网格线上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的体积是A.3 B.2C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，向量与的夹角为，则________12．已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________.13．“”是“”的______条件（请从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选择一个填）14．幂函数y=f(x)的图象过点(2,8)，则15．已知角的终边经过点，则________.16．设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，则f()＝____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知关于不等式.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若，成立，求实数的取值范围.18．已知，函数.（1）若关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）若关于的方程有两个不同实数根，求的取值范围.19．甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.7，乙破译密码的概率为0.6.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；（2）求恰有一人破译密码的概率.20．某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）项目类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计m∈[6,9]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资最合理（可获得最大年利润）？请你做出规划21．如图，四面体中，平面，，，，.（Ⅰ）求四面体的四个面的面积中，最大的面积是多少？（Ⅱ）证明：在线段上存在点，使得，并求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】由函数的周期为5，可得f（x+5）=f（x），由于f（x）为奇函数，f（3）=0，若x∈（0，10），则可得出f（3）=f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，∴f（8）=f（3）=0，∴f（7）=f（2）=0．在f（x+5）=f（x）中，令x=-2.5，可得f（2.5）=f（-2.5）=-f（2.5），∴f（2.5）=f（7.5）=0．再根据f（5）=f（0）=0，故在（0，10）上，y=f（x）的零点的个数是2，2.5，3，5，7，7.5，8，共计7个.故选D点睛：本题是函数性质的综合应用，奇偶性周期性的结合，先从周期性入手，利用题目条件中的特殊点得出其它的零点，再结合奇偶性即可得出其它的零点.2、D【解题分析】先确定“”为真命题时的范围，进而找到对应选项.【题目详解】“”为真命题，可得，因为，故选:D.3、D【解题分析】先求解选项中各函数的定义域，再判定各函数的单调性，可得选项.【题目详解】因为的定义域为，的定义域为，所以排除选项B,C.因为在是减函数，所以排除选项A，故选D.【题目点拨】本题主要考查函数的性质，求解函数定义域时，熟记常见的类型：分式，偶次根式，对数式等，单调性一般结合初等函数的单调性进行判定，侧重考查数学抽象的核心素养.4、B【解题分析】根据斜率的定义和坐标表达式即可求得结果.【题目详解】，.【题目点拨】本题考查斜率的定义和坐标表达式，注意认真计算，属基础题.5、C【解题分析】由定义可得，结合指数函数性质即可求出.【题目详解】由定义可得，当时，，则，当时，，则，综上，的值域是.故选：C.6、D【解题分析】由菱形ABCD平面内,则对角线,又,可得平面,进而可得,又显然，PA与BD不在同一平面内，可判断其位置关系.【题目详解】假设PA与BD共面，根据条件点和菱形ABCD都在平面内，这与条件相矛盾.故假设不成立，即PA与BD异面.又在菱形ABCD中，对角线，，，则且，所以平面平面.则,所以PA与BD异面且垂直.故选：D【题目点拨】本题考查异面直线的判定和垂直关系的证明,属于基础题.7、A【解题分析】根据指数函数的图象恒过定点，即求得的图象所过的定点，得到答案【题目详解】由题意，函数且，令，解得，，的图象过定点故选：A8、B【解题分析】根据对数函数的性质即可确定的范围.【题目详解】由对数及不等式的性质知：，而，所以.故选：B9、A【解题分析】设幂函数为，代入点，得到，判断函数的奇偶性和值域得到答案.【题目详解】设幂函数为，代入点，即，定义域为，为偶函数且故选：【题目点拨】本题考查了幂函数的奇偶性和值域，意在考查学生对于函数性质的综合应用.10、D【解题分析】由三视图可知该几何体为有一条侧棱与底面垂直的三棱锥．其体积为故选D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解题分析】由于.考点：平面向量数量积；12、【解题分析】因为是偶函数，所以不等式，又因为在上单调递减，所以，解得.考点：本小题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性，考查绝对值不等式的解法，熟练基础知识是关键.13、必要不充分【解题分析】根据充分条件、必要条件的定义结合余弦函数的性质可得答案.【题目详解】当时，可得由，不能得到例如：取时，，也满足所以由，可得成立，反之不成立“”是“”的必要不充分条件故答案为：必要不充分14、64【解题分析】由幂函数y=f(x)=xα的图象过点(2,8)【题目详解】∵幂函数y=f(x)=xα的图象过点∴2α=8∴f(x)=x∴f(4)=故答案为64【题目点拨】本题考查幂函数概念，考查运算求解能力，是基础题15、【解题分析】根据终边上的点，结合即可求函数值.【题目详解】由题意知：角在第一象限，且终边过，∴.故答案为：.16、【解题分析】由f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，可得，，再结合已知的解析式可得，然后结合已知可求出，从而可得当时，，进而是结合前面的式子可求得答案【题目详解】因为f(x＋1)为奇函数，所以的图象关于点对称，所以，且因为f(x＋2)为偶函数，所以的图象关于直线对称，，所以，即，所以，即，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b，则，因为，所以，得，因为，所以，所以当时，，所以，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）结合一元二次不等式的解集、一元二次方程的根的关系列方程，由此求得的值.（2）对分成可两种情况进行分类讨论，结合判别式求得的取值范围.【题目详解】（1）关于的不等式的解集为，∴和1是方程的两个实数根，代入得，解得；（2）当时，不等式为，满足题意；当时，应满足，解得；综上知，实数的取值范围是.18、（1）；（2）.【解题分析】(1)利用函数的单调性去掉法则转化成不等式组恒成立，再借助均值不等式计算作答.(2)求出方程的二根，再结合对数函数的意义讨论即可计算作答.【小问1详解】依题意，，，，，而恒有，于是得，，，而，当且仅当，即时取“=”，于得，因此有，所以实数取值范围是.【小问2详解】依题意，，由，因此，，，解得，，因原方程有两个不同实数根，则，解得且，所以的取值范围是.【题目点拨】结论点睛：对于恒成立问题，函数的定义域为D，(1)成立⇔；(2)成立⇔.19、（1）0.42；（2）0.46.【解题分析】（1）由相互独立事件概率的乘法公式运算即可得解；（2）由互斥事件概率的加法公式及相互独立事件概率的乘法公式运算即可得解.【题目详解】（1）事件“甲、乙二人都破译密码”可表示为AB，事件A，B相互独立，由题意可知，所以；（2）事件“恰有一人破译密码”可表示为，且,互斥所以.20、（1），且；，且；（2）答案见解析.【解题分析】（1）设年销售量为件，由题意可得，，注意根据实际情况确定定义域.（2）分别计算两种方案的最值可得，讨论的符号，研究不同的方案所投资的产品及最大利润.【小问1详解】设年销售量为件，按利润的计算公式生产、两产品的年利润、分别为：，且；，且.【小问2详解】因为，则，故为增函数，又且，所以时，生产产品有最大利润：（万美元）.又，且，所以时，生产产品有最大利润为460（万美元），综上，，令，得；令，得；令，得.由上知：当时，投资生产产品200件获得最大年利润；当时，投资生产产品100件获得最大年利润；当时，投资生产产品和产品获得的最大利润一样.21、(Ⅰ)；(Ⅱ)证明见解析.【解题分析】（1）易得，,,均为直角三角形，且的面积最大，进而求解即可；（2）在平面ABC内，过点B作BN⊥AC，垂足为N．在平面PAC内，过点N作MN∥PA交PC于点M，连接BM，可证得AC⊥平面MBN，从而使得AC⊥BM，利用相似和平行求解即可.试题解析：（1）由题设AB＝1，AC＝2，BC＝，可得,所以,由PA