湖北省襄樊市2024届数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析

湖北省襄樊市2024届数学高一上期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．基本再生数与世代间隔是流行病学基本参数，基本再生数是指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间，在型病毒疫情初始阶段，可以用指数函数模型描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与、近似满足，有学者基于已有数据估计出，.据此，在型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至的4倍，至少需要（）（参考数据：）A.6天 B.7天C.8天 D.9天2．设，则的值为（）A.0 B.1C.2 D.33．将函数图象向左平移个单位后与的图象重合，则（）A. B.C D.4．已知，且α是第四象限角，那么的值是（）A. B.－C.± D.5．设，且，则等于（）A.100 B.C. D.6．下列四个集合中，是空集的是（）A. B.C. D.7．对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件是（）A.①③ B.③⑤C.①⑥ D.②④8．直线l通过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且点(5,1)到直线l的距离为，则直线l的方程是()A.3x＋y＋4＝0 B.3x－y＋4＝0C.3x－y－4＝0 D.x－3y－4＝09．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积可能等于A. B.C. D.210．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图1，正方形ABCD的边长为2，点M为线段CD的中点.现把正方形纸按照图2进行折叠，使点A与点M重合，折痕与AD交于点E，与BC交于点F.记，则_______.12．如图，矩形是平面图形斜二测画法的直观图，且该直观图的面积为，则平面图形的面积为______.13．已知函数是定义在R上的增函数，且，那么实数a的取值范围为________14．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则在R上的表达式是________15．设，用表示不超过的最大整数.则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则的值域为___________.16．若，则=_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（Ⅰ）设x，y，z都大于1，w是一个正数，且有logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，求logzw（Ⅱ）已知直线l夹在两条直线l1：x-3y+10=0和l2：2x+y-8=0之间的线段中点为P（0，1），求直线l的方程18．已知函数与.（1）判断的奇偶性；（2）若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围.19．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（1）求实数的值；（2）求函数在上的解析式；（3）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围20．已知函数的定义域是

A

，不等式的解集是集合

B

，求集合

A

和

.21．(1)计算：lg25+lg2•lg50+lg22(2)已知=3，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据题意将给出的数据代入公式即可计算出结果【题目详解】因为，，，所以可以得到，由题意可知，所以至少需要7天，累计感染病例数增加至的4倍故选：B2、C【解题分析】根据分段函数，结合指数，对数运算计算即可得答案.【题目详解】解：由于,所以.故选：C.【题目点拨】本题考查对数运算，指数运算，分段函数求函数值，考查运算能力，是基础题.3、C【解题分析】利用三角函数的图象变换可求得函数的解析式.【题目详解】由已知可得.故选：C.4、B【解题分析】由诱导公式对已知式子和所求式子进行化简即可求解.【题目详解】根据诱导公式：，所以，，故.故选：B【题目点拨】诱导公式的记忆方法：奇变偶不变，符号看象限.5、C【解题分析】由，得到，再由求解.【题目详解】因为，所以，则，所以，则，解得，故选：C6、D【解题分析】对每个集合进行逐一检验，研究集合内的元素是否存在即可选出.【题目详解】选项A，；选项B，；选项C，；选项D，，方程无解，.选:D.7、C【解题分析】利用三角函数值在各个象限的符号判断.【题目详解】为第二象限角的充要条件是：①，④，⑥，故选：C.8、C【解题分析】交点坐标为，设直线方程为，即，则，解得，所以直线方程为，即，故选C点睛：首先利用点斜式设出直线，由距离公式求出斜率，解得直线方程．求直线的题型，基本方法是利用点斜式求直线方程，本题通过距离公式求斜率，写出直线方程9、C【解题分析】如果主视图是从垂直于正方体的面看过去，则其面积为1；如果斜对着正方体的某表面看，其面积就变大，最大时，（是正对着正方体某竖着的棱看），面积为以上表面的对角线为长，以棱长为宽的长方形，其面积为，可得主视图面积最小是1，最大是，故选C.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.10、D【解题分析】根据三视图还原该几何体，然后可算出答案.【题目详解】由三视图可知该几何体是半径为1的球和底面半径为1，高为3的圆柱的组合体，故其表面积为球的表面积与圆柱的表面积之和，即故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】设，则，利用勾股定理求得，进而得出，根据正弦函数的定义求出，由诱导公式求出，结合同角的三角函数关系和两角和的正弦公式计算即可.【题目详解】设，则，在中，，所以，即，解得，所以，所以在中，，则，又，所以.故答案为：12、【解题分析】由题意可知，该几何体的直观图面积，可通过，带入即可求解出该平面图形的面积.【题目详解】解：由题意，直观图的面积为，因为直观图和原图面积之间的关系为，所以原图形的面积是故答案为：.13、【解题分析】利用函数单调性的定义求解即可.【题目详解】由已知条件得，解得，则实数的取值范围为.故答案为：.14、【解题分析】根据奇函数定义求出时的解析式，再写出上的解析式即可【题目详解】时，，，所以故答案为：【题目点拨】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键15、【解题分析】对进行分类讨论，结合高斯函数的知识求得的值域.【题目详解】当为整数时，，当不是整数，且时，，当不是整数，且时，，所以的值域为.故答案为：16、【解题分析】分析和的关系可知，然后用余弦的二倍角公式求解即可.【题目详解】∵，∴.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）60；（Ⅱ）x+4y-4=0【解题分析】（Ⅰ）logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，将对数式改写指数式，得到.进而得出．问题得解（Ⅱ）设直线与的交点分别为，.可得，由的中点为，可得，.将，代入即可求解【题目详解】（Ⅰ）∵logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，将对数式改写为指数式，得到x24=w，y40=w，（xyz）12=w从而，z12===，那么w=z60，∴logzw=60（Ⅱ）设直线l与l1，l2的交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）则

（*）∵A，B的中点为P（0，1），∴x1+x2=0，y1+y2=2．将x2=-x1，y2=2-y1代入（*）得，解之得，，所以，kAB==-，所以直线l的方程为y=-x+1，即x+4y-4=0【题目点拨】本题考查了指数与对数的互化、直线交点、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18、（1）偶函数（2）【解题分析】（1）根据奇偶性定义判断；（2）函数只有一个零点，转化为方程只有一个根，用换元法转化为二次方程只有一个正根（或两个相等正根），再根据二次方程根分布分类讨论可得小问1详解】∵的定义域为R，∴，∴为偶函数.【小问2详解】函数只有一个零点即即方程有且只有一个实根.令，则方程有且只有一个正根.①当时，，不合题意；②当时，若方程有两相等正根，则，且，解得；满足题意③若方程有一个正根和一个负根，则，即时，满足题意.∴实数a的取值范围为.19、(1);(2);(3)【解题分析】(1)由题利用即可求解；（2）当x＜0，则﹣x＞0，根据函数为奇函数f（﹣x）＝﹣f（x）及当x＞0时，，可得函数在x＜0时的解析式，进而得到函数在R上的解析式；（3）根据奇函数在对称区间上单调性相同，结合指数函数的图象和性质，可分析出函数的单调性，进而将原不等式变形，解不等式可得实数的取值范围．【题目详解】解：（1）函数是定义在上的奇函数,解得（2）由(1)当,又是奇函数，(3)由及函数是定义在上的奇函数得由的图像知为R上的增函数，，【题目点拨】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合，其中熟练掌握函数奇偶性的性质，及在对称区间上单调性的关系是解答本题的关键．20、；.【解题分析】先解出不等式得到集合A，再根据指数函数单调性解出集合B，然后根据补集和交集的定义求得答案.【题目详解】由题意，，则，又，则，，于是.21、（1）2；（2）9.【解题分析】（1）利用对数的性质及运算法则直接求解（2）利用平方公式得，x+x﹣1＝（）2﹣2＝7，x2+x﹣2＝（x+x﹣