上海市高桥中学2024届高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

上海市高桥中学2024届高一上数学期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则的零点所在区间为A. B.C. D.2．已知函数，则下列关于函数的说法中，正确的是（）A.将图象向左平移个单位可得到的图象B.将图象向右平移个单位，所得图象关于对称C.是函数的一条对称轴D.最小正周期为3．下列各对角中，终边相同的是（）A.和 B.和C.和 D.和4．已知定义在上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上的所有零点之和为（）A. B.C. D.5．已知函数为偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.6．在空间直角坐标系中，一个三棱锥的顶点坐标分别是，，，.则该三棱锥的体积为（）A. B.C. D.27．下列函数中，最小正周期为π2A.y=cosxC.y=cos2x8．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是A.①和② B.②和③C.③和④ D.②和④9．函数的部分图象是（）A. B.C. D.10．主视图为矩形的几何体是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知（其中且为常数）有两个零点，则实数的取值范围是___________.12．若，且α为第一象限角，则___________.13．已知函数，则_________14．已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为__________15．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______16．如图所示，中，，边AC上的高，则其水平放置的直观图的面积为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求最小正周期；（2）当时，求的值域.18．已知函数f(x)＝(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一解，（1）求函数f(x)的解析式；（2）若，求函数的最大值.19．已知A（﹣1，0），B（1，0），动点G满足GA⊥GB，记动点G的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）如图，点M是C上任意一点，过点（3，0）且与x轴垂直的直线为l，直线AM与l相交于点E，直线BM与l相交于点F，求证：以EF为直径的圆与x轴交于定点T，并求出点T的坐标20．已知函数（1）求的值及的单调递增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值，以及取最值时x的值21．已知函数，其中（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于x的方程的解集中恰好有一个元素，求m的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求m的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据函数的零点判定定理可求【题目详解】连续函数在上单调递增，，，的零点所在的区间为，故选B【题目点拨】本题主要考查了函数零点存在定理的应用，熟记定理是关键，属于基础试题2、C【解题分析】根据余弦型函数的图象变换性质，结合余弦型函数的对称性和周期性逐一判断即可.【题目详解】A：图象向左平移个单位可得到函数的解析式为：，故本选项说法不正确；B：图象向右平移个单位，所得函数的解析式为；，因为，所以该函数是偶函数，图象不关于原点对称，故本选项说法不正确；C：因为，所以是函数的一条对称轴，因此本选项说法正确；D：函数的最小正周期为：，所以本选项说法不正确，故选：C3、C【解题分析】利用终边相同的角的定义，即可得出结论【题目详解】若终边相同，则两角差，A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项正确；D.，故D选项错误.故选：C.【题目点拨】本题考查终边相同的角的概念，属于基础题.4、D【解题分析】推导出函数是周期为的周期函数，且该函数的图象关于直线对称，令，可得出，转化为函数与函数图象交点横坐标之和，数形结合可得出结果.【题目详解】由于函数为上的奇函数，则，，所以，函数是周期为的周期函数，且该函数的图象关于直线对称，令，可得，则函数在区间上的零点之和为函数与函数在区间上图象交点横坐标之和，如下图所示：由图象可知，两个函数的四个交点有两对关于点对称，因此，函数在区间上的所有零点之和为.故选：D.【题目点拨】本题考查函数零点之和，将问题转化为两个函数的交点，结合函数图象的对称性来求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.5、A【解题分析】由题可得函数在上单调递减，，且，再利用函数单调性即得.【题目详解】因为函数为偶函数且在上单调逆增，，所以函数在上单调递减，，且，所以，所以，解得或，即的取值范围是.故选：A.6、A【解题分析】由题,在空间直角坐标系中找到对应的点,进而求解即可【题目详解】由题,如图所示,则,故选:A【题目点拨】本题考查三棱锥的体积,考查空间直角坐标系的应用7、D【解题分析】利用三角函数的周期性求解.【题目详解】A.y=cosx周期为T=2πB.y=tanx的周期为C.y=cos2x的周期为D.y=tan2x的周期为故选：D8、D【解题分析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择【题目详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④.故选D【题目点拨】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题9、C【解题分析】首先判断函数的奇偶性，即可排除AD，又，即可排除B.【题目详解】因为，定义域为R，关于原点对称，又，故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除AD；又，故排除B.故选：C.10、A【解题分析】根据几何体的特征，由主视图的定义，逐项判断，即可得出结果.【题目详解】A选项，圆柱的主视图为矩形，故A正确；B选项，圆锥的主视图为等腰三角形，故B错；C选项，棱锥的主视图为三角形，故C错；D选项，球的主视图为圆，故D错.故选：A.【题目点拨】本题主要考查简单几何体的正视图，属于基础题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】设，可转化为有两个正解，进而可得参数范围.【题目详解】设，由有两个零点，即方程有两个正解，所以，解得，即，故答案为：.12、【解题分析】先求得，进而可得结果.【题目详解】因为，又为第一象限角，所以，，故.故答案为：.13、1【解题分析】根据分段函数的定义即可求解.【题目详解】解：因为函数，所以，所以，故答案为：1.14、【解题分析】设与直线平行的直线，将点代入得.即所求方程为15、【解题分析】根据奇函数的性质求解【题目详解】时，，是奇函数，此时故答案为：16、.【解题分析】直接根据直观图与原图像面积的关系求解即可.【题目详解】的面积为，由平面图形的面积与直观图的面积间的关系.故答案为:.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）根据辅角公式可得，由此即可求出的最小正周期；（2）根据，可得，在结合正弦函数的性质，即可求出结果.【小问1详解】解：所以最小正周期为；【小问2详解】，，的值域为.18、（1）f(x)=；（2）.【解题分析】（1）由可得，由此方程的解唯一，可得，可求出，再由f(2)＝1，可求出的值，进而可求出函数f(x)的解析式；（2）由题意可得，然后求出的最小值，可得的最大值【题目详解】解：（1）由，得，即.因为方程有唯一解，所以，即，因为f(2)＝1，所以＝1，所以，所以＝；（2）因为，所以，而，当，即时，取得最小值，此时取得最大值.19、（1）x2+y2＝1；（2）证明见解析，T（3+2，0）或T（3﹣2，0）【解题分析】(1)由可得,列出等式即可求动点的轨迹方程;(2)设出点M的坐标,我们可以得到直线AM、直线BM的方程,与直线方程联立求得点E、点F的坐标,进而得到以为直径的圆的方程,最后求出定点坐标.【题目详解】（1）设G（x，y）（x≠±1），因为GA⊥GB，所以，整理得C的方程为x2+y2＝1（x≠±1）；（2）设点M（x0，y0）（x0≠±1），且有x02+y02＝1，则直线AM的方程为y，令x＝3，得E（3，），直线BM的方程为y，令x＝3，得F（3，），从而以EF为直径的圆方程为（x﹣3）2+（y）（y）＝0，令y＝0，则（x﹣3）2•0，即（x﹣3）20，又因为x02+y02＝1，所以，代入可得x2﹣6x+1＝0，解得x＝3±2，所以定点T（3+2，0）或T（3﹣2，0）【题目点拨】本题考查动点的轨迹方程,考查直线与圆的方程的应用问题,属于中档题,涉及到的知识点有直线的点斜式方程,由圆上两点的坐标列出圆的方程,认真分析题意求得结果.20、（1）1，，（2）时，有最大值；时，有最小值.【解题分析】（1）将化简为，解不等式，，即可得函数的单调递增区间；（2）由，得，从而根据正弦型函数的图象与性质，即可求解函数的最值【小问1详解】解：因为，，令，，得，，所以的单调递增区间为，；【小问2详解】解：因为，所以，所以，所以，当，即时，有最大值，当，即时，有最小值21、（1）；（2）；（3）.【解题分析】（1）当时，解对数不等式即可（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论的取值范围进行求解即可（3）根据条件得到恒成