2022年河南省驻马店市后刘第一中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年河南省驻马店市后刘第一中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8﹣S3=10，则S11的值为（）A．12 B．18 C．22 D．44参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】设公差为d，由S8﹣S3=10可得a1+5d=2，代入S11=11a1+=11（a1+5d）运算求得结果．【解答】解：设公差为d，由S8﹣S3=10可得，8a1+﹣3a1﹣=10，故有a1+5d=2，∴S11=11a1+=11（a1+5d）=22，故选C．【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用，求出a1+5d=2，是解题的关键，属于中档题．2.已知点又是曲线上的点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1、x2，方程f（x）=m有两个不同的实根x3、x4．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等差数列的性质；函数的零点．【分析】由题意可知：x1=，x2=，且x3、x4只能分布在x1、x2的中间或两侧，下面分别求解并验证即可的答案．【解答】解：由题意可知：x1=，x2=，且x3、x4只能分布在x1、x2的中间或两侧，若x3、x4只能分布在x1、x2的中间，则公差d==，故x3、x4分别为、，此时可求得m=cos=﹣；若x3、x4只能分布在x1、x2的两侧，则公差d==π，故x3、x4分别为、，不合题意．故选D4.已知公比不为1的等比数列的首项为1，若成等差数列，则数列

的前5项和为(

)

A.

B.

C.121

D.31参考答案：A5.我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入3×3的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数填入n×n个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做n阶幻方.记n阶幻方的对角线上的数字之和为，如图三阶幻方的，那么的值为（

）A.369 B.321 C.45 D.41参考答案：A【分析】根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，根据等差数列的性质可知对角线上的两个数相加正好等于，进而根据等差数列的求和公式得出答案。【详解】解：根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列根据等差数列的性质可知对角线的两个数相加正好等于根据等差数列的求和公式：故选：A

6.某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35~49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（

）（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：C7.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点(2，－1)，则A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知实数满足，，且，则（

）A．或

B．或

C．1

D．3

参考答案：B考点：1.定积分；2.二项式定理.9.下列四个命题，其中正确命题的个数（）①若a＞|b|，则a2＞b2②若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d

③若a＞b，c＞d，则ac＞bd

④若a＞b＞o，则＞．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接由不等式的可乘积性判断①；举例说明②③④错误．【解答】解：①若a＞|b|，则a2＞b2，①正确；②若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d错误，如3＞2，﹣1＞﹣3，而3﹣（﹣1）=4＜5=2﹣（﹣3）；

③若a＞b，c＞d，则ac＞bd错误，如3＞1，﹣2＞﹣3，而3×（﹣2）＜1×（﹣3）；

④若a＞b＞o，则，当c＞0时，＜，④错误．∴正确命题的个数只有1个．故选：C．10.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，且侧棱AA1⊥平面ABC，若AB=AC=3，∠BAC==8，则球的表面积为（）A．36π B．64π C．100π D．104π参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】求出BC，可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱柱的外接球的半径，即可求出三棱柱的外接球表面积．【解答】解：∵AB=AC=3，∠BAC=120°，∴BC=3，∴三角形ABC的外接圆直径2r==6，∴r=3，∵AA1⊥平面ABC，AA1=8，∴该三棱柱的外接球的半径R=5，∴该三棱柱的外接球的表面积为S=4πR2=4π×52=100π．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出以下四个命题：①已知命题；命题．则命题是真命题；②；命题“若，则有实根”的逆否命题；③命题“面积相等的三角形全等”的否命题；④命题的逆命题．其中正确命题的序号为___________．（把你认为正确的命题序号都填上）参考答案：

①②③12.若集合的子集只有两个，则实数a=___________．参考答案：0或【分析】用描述法表示的集合元素个数问题，用到一元方程解的个数，用判别式与零的关系，当方程有一个解时，判别式等于零．【详解】因为集合的子集只有两个，所以中只含有一个元素。当时，；当时，若集合只有一个元素，由一元二次方程判别式得。综上，当或时，集合只有一个元素。故答案为：或。【点睛】解题时容易漏掉的情况，当方程，不等式，函数最高次项系数带有参数时，要根据情况进行讨论．13.已知集合集合为整数集，则=

(

)

参考答案：A略14.某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是

名.参考答案：1015.执行右图的程序框图，若输入的x=2，则输出的y的值为

.

参考答案：2316.在等比数列中，，，成等差数列，则

．参考答案：17.若实数x，y满足如果目标函数的最小值，则实数m=

。

参考答案：

5

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆过点，离心率为.（1）求a，b；（2）直线l过点，且与C交于A，B两点，若，求直线l的方程.参考答案：(1)，；(2)【分析】（1）列方程组，又，解方程组可得.（2）判断直线AB与轴重合时不符合题意，设，A、B点坐标，直线AB方程与椭圆方程联立方程组，消去x，利用韦达定理得，，结合得，，有，消去得m.【详解】解：（1）由题意可得，，，联立解得，；（2）当直线与轴重合时，，不符合题意，所以直线的方程可设为，设，，将代入椭圆：，消去得，，所以，，由得，，所以，，联立解得，所以直线的方程为，即．【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，利用韦达定理简化运算，考查方程的思想和运算能力，属于难题.19.设函数f（x）=x++alnx，其中a∈R．（Ⅰ）设f（x）的极小值点为x=t，请将a用t表示；（Ⅱ）记f（x）的极小值为g（t），证明：（1）g（t）=g（）；（2）函数y=g（t）恰有两个零点，且互为倒数．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出导函数，利用f（x）的极小值点为x=t．推出t=＞0，然后求解单调区间，a=﹣表示出a与t的关系．（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知f（x）的极小值，就是证明g（）=g（t）．（ⅱ）求出函数的g′（t）=﹣（1+）lnt，利用单调性以及极值，判断分别存在唯一的c∈（1，1）和d∈（1，e2），推出g（c）=g（d）=0，化简即可．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=1﹣+=．t=＞0，…（2分）当x∈（0，t）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（t，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．…（4分）由f′（t）=0得a=﹣t．…（6分）（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知f（x）的极小值为g（t）=t++（﹣t）lnt，则g（）=+t+（t﹣）ln=t++（﹣t）lnt=g（t）．…（8分）（ⅱ）g′（t）=﹣（1+）lnt，…（9分）当t∈（0，1）时，g′（t）＞0，f（t）单调递增；当t∈（1，+∞）时，g′（t）＜0，g（t）单调递减．…（10分）又g（）=g（e2）=﹣e2＜0，g（1）=2＞0，分别存在唯一的c∈（1，1）和d∈（1，e2），使得g（c）=g（d）=0，且cd=1，所以y=g（t）有两个零点且互为倒数．…（12分）点评：本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，函数的零点的应用，考查计算能力．20.在中，角所对的边分别是，且.(1)求的值；(2)若，求的面积.参考答案：(1)∵，由正弦定理得，∴.(2)由，得，∴，∴.21.已知函数在点处的切线方程为，且对任意的，恒成立.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在上的极值（Ⅲ）求实数的最小值；参考答案：解：（Ⅰ）将代入直线方程得，∴①

--------------1分

，∴②

--------------2分①②联立，解得∴

-------------4分（Ⅱ）

--------------5分

--------------6分

x(0，1)1(1,+)F′(x)＋0－F(x)单增极大值单减

--------------7分

--------------8分（Ⅲ），∴在上恒成立；即在恒成立； 设，，

--------------9分∴只需证对于任意的有

--------------10分设，1）当，即时，，∴在单调递增，∴

--------------12分2）当，即时，设是方程的两根且由，可知，分析题意可知当时对任意有；∴，∴

综上分析，实数，所以的最小值为.