2024届安徽省宿州市十三所省重点中学数学高一上期末联考试题含解析

2024届安徽省宿州市十三所省重点中学数学高一上期末联考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数在的图象大致为A. B.C. D.2．如图（）四边形为直角梯形，动点从点出发，由沿边运动，设点运动的路程为，面积为．若函数的图象如图（），则的面积为（）A. B.C. D.3．函数满足：为偶函数：在上为增函数若，且，则与的大小关系是A. B.C. D.不能确定4．已知函数,若实数,则函数的零点个数为()A.0 B.1C.2 D.35．函数的零点所在区间为：（）A. B.C. D.6．若在是减函数，则的最大值是A. B.C. D.7．已知集合，则函数的最小值为（）A.4 B.2C.-2 D.-48．若，则（）A.“”是“”的充分不必要条件 B.“”是“”的充要条件C.“”是“”的必要不充分条件 D.“”是“”的既不充分也不必要条件9．已知偶函数的定义域为，当时，，若，则的解集为（）A. B.C. D.10．已知函数，则使成立的x的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则____________.（可用对数符号作答）12．若，则=_________.13．已知幂函数的图象过点（2，），则___________14．已知,则的值为________15．设、、为的三个内角，则下列关系式中恒成立的是__________（填写序号）①；②；③16．集合，，则__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数f(x)=x-（1）讨论并证明函数f(x)在区间(0,+∞)的单调性；（2）若对任意的x∈[1,+∞)，f(mx)+mf(x)<0恒成立，求实数m的取值范围18．已知OPQ是半径为1，圆心角为2θ（θ为定值）的扇形，A是扇形弧上的动点，四边形ABCD是扇形内的内接矩形，记∠AOP＝（0＜＜θ）（1）用表示矩形ABCD的面积S；（2）若θ＝，求当取何值时，矩形面积S最大？并求出这个最大面积19．化简求值（1）；（2）.20．已知函数（1）求的最小正周期；（2）设，求的值域和单调递减区间21．在①函数为奇函数；②当时，；③是函数的一个零点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答，已知函数，的图象相邻两条对称轴间的距离为，______.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的单调递增区间.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】当时,,去掉D;当时,,去掉B;因为，所以去A，选C.点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.2、B【解题分析】由题意，当在上时，；当在上时，图（）在，时图象发生变化，由此可知，，根据勾股定理，可得，所以本题选择B选项.3、A【解题分析】根据题意，由为偶函数可得函数的对称轴为，进而结合函数的单调性可得上为减函数，结合，且分析可得，据此分析可得答案【题目详解】根据题意，函数满足为偶函数，则函数的对称轴为，则有，又由在上为增函数，则在上为减函数，若，则，又由，则，则有，又由，则，故选A【题目点拨】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，涉及函数的对称性，属于中档题4、D【解题分析】根据分段函数做出函数的图象，运用数形结合的思想可求出函数的零点的个数，得出选项.【题目详解】令，得，根据分段函数的解析式，做出函数的图象，如下图所示，因为，由图象可得出函数的零点个数为3个，故选：D.【题目点拨】本题考查函数零点,考查学生分析解决问题的能力,关键在于做出函数的图象，运用数形结合的思想得出零点个数，属于中档题.多选题5、C【解题分析】利用函数的单调性及零点存在定理即得.【题目详解】因为，所以函数单调递减，，∴函数的零点所在区间为.故选：C.6、A【解题分析】因为，所以由得因此，从而的最大值为，故选：A.7、D【解题分析】因为集合，所以，设，则，所以，且对称轴为，所以最小值为，故选D8、C【解题分析】根据推出关系依次判断各个选项即可得到结果.【题目详解】对于A，，，则“”是“”的必要不充分条件，A错误；对于B，，，则“”是“”的充分不必要条件，B错误；对于C，，，则“”是“”的必要不充分条件，C正确；对于D，，，则“”是“”的充分不必要条件，D错误.故选：C.9、D【解题分析】先由条件求出参数，得到在上的单调性，结合和函数为偶函数进行求解即可.【题目详解】因为为偶函数，所以，解得.在上单调递减，且.因为，所以，解得或.故选：D10、C【解题分析】考虑是偶函数，其单调性是关于y轴对称的，只要判断出时的单调性，利用对称关系即可.【题目详解】，是偶函数；当时，由于增函数，是增函数，所以是增函数，是关于y轴对称的，当时，是减函数，作图如下：欲使得，只需，两边取平方，得，解得；故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据对数运算法则得到，再根据对数运算法则及三角函数弦化切进行计算.【题目详解】∵，∴，又，.故答案为：12、【解题分析】分析和的关系可知，然后用余弦的二倍角公式求解即可.【题目详解】∵，∴.故答案为：.13、【解题分析】由幂函数所过的点求的解析式，进而求即可.【题目详解】由题设，若，则，可得，∴，故.故答案为：14、【解题分析】利用正弦、余弦、正切之间的商关系,分式的分子、分母同时除以即可求出分式的值.【题目详解】【题目点拨】本题考查了同角三角函数的平方和关系和商关系,考查了数学运算能力.15、②、③【解题分析】因为是的内角，故，，从而，，，故选②、③.点睛：三角形中各角的三角函数关系，应注意利用这个结论.16、【解题分析】通过求二次函数的值域化简集合,再根据交集的概念运算可得答案.【题目详解】因为,,所以.故答案为:【题目点拨】本题考查了交集的运算,考查了求二次函数的值域,搞清楚集合中元素符号是解题关键,属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,见解析(2)m<-1【解题分析】1利用单调性的定义，根据步骤，取值，作差，变形，定号下结论，即可得到结论；2原不等式等价于2mx-1mx-mx<0对任意的x∈[1,+∞)恒成立，整理得2mx2解析：（1）函数f(x)在(0,+∞)上单调递增证明：任取x2>x因为x2>x1>0，所以x所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递增（2）原不等式等价于2mx-1mx-整理得2mx2-m-若m>0，则左边对应的函数开口向上，当x∈[1,+∞)时，必有大于0的函数值；所以m<0且2m-m-1所以m<-118、（1）S＝（0＜＜θ）；（2）当α＝时，S取得最大值为2﹣【解题分析】（1）由题意可求得∠ADO，△COD为等腰三角形，在△OAD中利用正弦定理求出AD，从而可用表示矩形ABCD的面积S；（2）由（1）可得，然后由的范围结合正弦函数的性质可求出其最大值【题目详解】解：（1）由题意可得AD∥OE∥CB，∴∠POE＝∠PDA＝θ，∴∠ODC＝＝∠DCO，∠BOA＝2θ﹣2，△COD为等腰三角形故AB＝2sin（θ﹣），再由∠ADO＝＝π﹣θ，△OAD中，利用正弦定理可得，化简可得AD=故矩形ABCD的面积S＝f（）＝AB•AD＝（0＜＜θ）（2）θ＝，由（1）可得S＝f（）＝＝＝再由0＜＜可得＜2＋＜，故当2＋＝，即当＝时，S＝f（）取得最大值为2﹣19、（1）109；（2）.【解题分析】（1）利用指数幂运算和分数指数幂与根式的转化，化简求值即可；（2）利用对数运算性质化简求值即可.【题目详解】解：（1）原式；（2）原式.20、（1）；（2）的值域为，的递减区间为【解题分析】（1）先根据二倍角公式和两角和与差的公式进行化简，再求出周期即可；（2）先根据的范围求得，再结合正弦函数的性质可得到函数的值域，求得单调递减区间【题目详解】（1）（2）∵，，的值域为，当，即，时,单调递减，且，所以的递减区间为21、（1）选条件①②③任一个，均有；（2）选条件①②③任一个，函数在上的单调递增区间均为，.【解题分析】（1）由相邻两条对称轴间的距离为，得到；再选择一个条件求解出；（2）由（1）解得的函数，根据复合函数的单调性得到单调区间.【题目详解】解：函数的图象相邻对称轴间的距离为，，，.方案一：选条件①为奇函数，，解得：