北京一零一中2024届高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

北京一零一中2024届高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数，值域是()A. B.C. D.2．三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是A.0.32＜log0.32＜20.3 B.0.32＜20.3＜log0.32C.log0.32＜20.3＜0.32 D.log0.32＜0.32＜20.33．若角的终边上一点，则的值为（）A. B.C. D.4．已知偶函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是A. B.C D.5．在正内有一点，满足等式，，则（）A. B.C. D.6．若，，则是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角7．直线（为实常数）的倾斜角的大小是A B.C. D.8．已知向量,则ABC=A30 B.45C.60 D.1209．若＝＝＝1，则a，b，c的大小关系是（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.b＞c＞a10．主视图为矩形的几何体是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数的零点依次为a，b，c，则＝________12．幂函数的图象经过点，则________13．不等式的解集是________.14．已知函数，，则________15．函数f(x)＝log2(x2－1)的单调递减区间为________16．已知圆及直线，当直线被圆截得的弦长为时，的值等于________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，（）（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）若对任意，存在，使得，求的取值范围18．已知函数.（1）若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；（2）若函数在上最大值为3，求的值.19．甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.7，乙破译密码的概率为0.6.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；（2）求恰有一人破译密码的概率.20．计算下列各式：（1）；（2）21．已知点，，动点P满足若点P为曲线C，求此曲线的方程；已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且与中的曲线C只有一个公共点，求直线l的方程

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】令，求出g(t)的值域，再根据指数函数单调性求f(x)值域.【题目详解】令，则，则，故选：A.2、D【解题分析】由已知得：，，，所以.故选D.考点：指数函数和对数函数的图像和性质.3、B【解题分析】由三角函数的定义即可得到结果.【题目详解】∵角的终边上一点，∴，∴，故选：B【题目点拨】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式及特殊角的三角函数值，属于基础题.4、D【解题分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，解不等式可得x的取值范围，即可得答案【题目详解】根据题意，偶函数在区间单调递减，则在上为增函数，则，解可得：，即x的取值范围是；故选D【题目点拨】本题考查函数奇偶性与单调性综合应用，注意将转化为关于x的不等式，属于基础题5、A【解题分析】过作交于，作交于，则，可得，在中由正弦定理可得答案.【题目详解】过作交于，作交于，则，，在中，，，由正弦定理得.故选：A.6、B【解题分析】根据，可判断可能在的象限，根据，可判断可能在的象限，综合分析，即可得答案.【题目详解】由，可得的终边在第一象限或第二象限或与y轴正半轴重合，由，可得的终边在第二象限或第四象限，因为，同时成立，所以是第二象限角.故选：B7、D【解题分析】计算出直线的斜率，再结合倾斜角的取值范围可求得该直线的倾斜角.【题目详解】设直线倾斜角为，直线的斜率为，所以，，则.故选：D.【题目点拨】本题考查直线倾斜角的计算，一般要求出直线的斜率，考查计算能力，属于基础题.8、A【解题分析】由题意，得，所以，故选A【考点】向量的夹角公式【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题9、D【解题分析】由求出的值，由求得的值，由＝1求得的值，从而可得答案【题目详解】由，可得故，由，可得，故，由，可得，故，故选D【题目点拨】本题主要考查对数的定义，对数的运算性质的应用，属于基础题．10、A【解题分析】根据几何体的特征，由主视图的定义，逐项判断，即可得出结果.【题目详解】A选项，圆柱的主视图为矩形，故A正确；B选项，圆锥的主视图为等腰三角形，故B错；C选项，棱锥的主视图为三角形，故C错；D选项，球的主视图为圆，故D错.故选：A.【题目点拨】本题主要考查简单几何体的正视图，属于基础题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据对称性得出，再由得出答案.【题目详解】因为函数与的图象关于对称，函数的图象关于对称，所以，又，所以.故答案为：12、【解题分析】设幂函数的解析式，然后代入求解析式，计算.【题目详解】设，则，解得，所以，得故答案为：13、【解题分析】由题意，，根据一元二次不等式的解法即可求出结果.【题目详解】由题意，或，故不等式的解集为.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.14、【解题分析】发现，计算可得结果.【题目详解】因为，，且，则.故答案为-2【题目点拨】本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现是关键，属于中档题.15、【解题分析】由复合函数同增异减得单调减区间为的单调减区间，且，解得故函数的单调递减区间为16、【解题分析】结合题意，得到圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，计算a，即可【题目详解】结合题意可知圆心到直线的距离，所以结合点到直线距离公式可得，结合，所以【题目点拨】考查了直线与圆的位置关系，考查了点到直线距离公式，难度中等三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或（2）（3）【解题分析】（1）将代入不等式，解该一元二次不等式即可；（2）转化为一元二次不等式恒成立问题，利用即可解得参数的范围；（3）对任意，存在，使得，转化为的值域包含于的值域.同时对值域的求解，需要根据二次函数对称轴与闭区间的相对位置进行讨论，最终解不等式组求解.【小问1详解】当时，由得，即，解得或所以不等式的解集为或小问2详解】由得，即不等式的解集是所以，解得所以的取值范围是小问3详解】当时，又①当，即时，对任意，所以，此时不等式组无解，②当，即时，对任意，所以2<m≤3,4-m2③当，即时，对任意，所以此时不等式组无解，④当，即时，对任意，所以此时不等式组无解综上，实数的取值范围是【题目点拨】关键点点睛，本题中“对任意，存在，使得”这一条件转化为函数值域的包含关系是解决问题的关键，而其中二次函数在闭区间上的值域问题，又需要针对对称轴与区间的相对位置进行讨论.18、(1)；（2）或.【解题分析】（1）由函数在至少有一个零点，方程至少有一个实数根，，解出即可；（2）通过对区间端点与对称轴顶点的横坐标的大小比较，再利用二次函数的单调性即可得出函数在上的最大值，令其等于可得结果.试题解析：（1）由.（2）化简得，当，即时，；当，即时，，，（舍）；当，即时，，综上，或.19、（1）0.42；（2）0.46.【解题分析】（1）由相互独立事件概率的乘法公式运算即可得解；（2）由互斥事件概率的加法公式及相互独立事件概率的乘法公式运算即可得解.【题目详解】（1）事件“甲、乙二人都破译密码”可表示为AB，事件A，B相互独立，由题意可知，所以；（2）事件“恰有一人破译密码”可表示为，且,互斥所以.20、（1）-37（2）0【解题分析】（1）利用对数的性质以及有理数指数幂的性质，算出结果；（2）利用诱导公式算出三角函数值试题解析：（1）原式；（2），，所以原式21、（1）（2）或【解题分析】设，由动点P满足，列出方程，即可求出曲线C的方程设直线l在坐标轴上的截距为a，当时，直线l与曲线C有两个公共点，已知矛盾；当时，直线方程与圆的方程联立方程组，根据由直线l与曲线C只有一个公共点，即可求出直线l的方程【题目详解】设，点，，动点P满足，整理得：，曲线C方程为设直线l的横截距为a，则直线l的纵截距也为a，当时，