江西省高安二中2024届数学高一上期末经典模拟试题含解析

江西省高安二中2024届数学高一上期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设集合，则中元素的个数为（）A.0 B.2C.3 D.42．已知原点到直线的距离为1，圆与直线相切，则满足条件的直线有A.1条 B.2条C.3条 D.4条3．已知，设函数，的最大值为A，最小值为B，那么A＋B的值为（）A.4042 B.2021C.2020 D.20244．幂函数在区间上单调递增，且，则的值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.无法判断5．函数的部分图象如图所示，则，的值分别是（）A.2， B.2，C.4， D.4，6．函数y＝的单调增区间为A.（-，） B.（，+）C.(－1，] D.[，4）7．若,,,则大小关系为A. B.C. D.8．定义在上的偶函数满足当时,,则A. B.C. D.9．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针绕点O匀速旋转，当时间：t=0时，点A与钟面上标12的点B重合，当t∈[0,60]，A，B两点间的距离为d（单位：A.5sintC.5sinπt10．设函数，则的奇偶性A.与有关，且与有关 B.与有关，但与无关C.与无关，且与无关 D.与无关，但与有关二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．角的终边经过点，且，则________.12．已知，，，则的最小值___________.13．在平面直角坐标系中，已知点A在单位圆上且位于第三象限，点A的纵坐标为，现将点A沿单位圆逆时针运动到点B，所经过的弧长为，则点B的坐标为___________.14．已知，，则___________（用a、b表示）.15．若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是__________16．已知圆，则过点且与圆C相切的直线方程为_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（I）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（II）若,求的值.18．已知角的终边经过点（1）求的值；（2）求的值19．计算（1）；（2）计算：；（3）已知，求.20．已知函数（）用五点法作出在一个周期上的简图．（按答题卡上所给位置作答）（）求在时的值域21．已知曲线：.（1）当为何值时，曲线表示圆；（2）若曲线与直线交于、两点，且（为坐标原点），求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】先求出集合,再求,最后数出中元素的个数即可.【题目详解】因集合,,所以,所以,则中元素的个数为2个.故选：B2、C【解题分析】由已知，直线满足到原点的距离为，到点的距离为，满足条件的直线即为圆和圆的公切线，因为这两个圆有两条外公切线和一条内公切线.故选C.考点：相离两圆的公切线3、D【解题分析】由已知得，令，则，由的单调性可求出最大值和最小值的和为，即可求解.【题目详解】函数令，∴，又∵在，时单调递减函数；∴最大值和最小值的和为，函数的最大值为，最小值为；则；故选：4、A【解题分析】由已知条件求出的值，则可得幂函数的解析式，再利用幂函数的性质判断即可【题目详解】由函数是幂函数，可得，解得或当时，；当时，因为函数在上是单调递增函数，故又，所以，所以，则故选：A5、B【解题分析】根据图象的两个点、的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值得到结果【题目详解】解：由图象可得：，∴，∴，又由函数的图象经过，∴，∴，即，又由，则故选：B【题目点拨】本题考查由部分图象确定函数的解析式，属于基础题关键点点睛：本题解题的关键是利用代入点的坐标求出初相.6、C【解题分析】令，，（）在为增函数，在上是增函数，在上是减函数；根据复合函数单调性判断方法“同增异减”可知，函数y＝的单调增区间为选C.【题目点拨】有关复合函数的单调性要求根据“同增异减”的法则去判断，但在研究函数的单调性时，务必要注意函数的定义域，特别是含参数的函数单调性问题，注意对参数进行讨论，指、对数问题针对底数a讨论两种情况，分0<a<1和a>1两种情况，既要保证函数的单调性，又要保证真数大于零.7、D【解题分析】取中间值0和1分别与这三个数比较大小，进而得出结论【题目详解】解：，，，，故选：D.【题目点拨】本题主要考查取中间值法比较数的大小，属于基础题8、B【解题分析】分析：先根据得周期为2，由时单调性得单调性，再根据偶函数得单调性，最后根据单调性判断选项正误.详解：因为，所以周期为2，因为当时,单调递增，所以单调递增，因为，所以单调递减，因为，,所以,,,,选B.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行.9、D【解题分析】由题知圆心角为tπ30，过O作AB的垂线，通过计算可得d【题目详解】由题知，圆心角为tπ30，过O作AB的垂线，则故选：D10、D【解题分析】因为当时，函数，为偶函数；当时，函数，为奇函数所以的奇偶性与无关，但与有关．选D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由题意利用任意角的三角函数的定义直接计算【题目详解】角的终边经过点，且，解得.故答案为：12、【解题分析】利用“1”的变形，结合基本不等式，求的最小值.【题目详解】，当且仅当时，即等号成立，，解得：，，所以的最小值是.故答案为：13、【解题分析】设点A是角终边与单位圆的交点，根据三角函数的定义及平方关系求出，，再利用诱导公式求出，即可得出答案.【题目详解】解：设点A是角的终边与单位圆的交点，因为点A在单位圆上且位于第三象限，点A的纵坐标为，所以，，因为点A沿单位圆逆时针运动到点B，所经过的弧长为，所以，所以点的横坐标为，纵坐标为，即点B的坐标为.故答案为：.14、##【解题分析】根据对数的运算性质可得，再由指对数关系有，，即可得答案.【题目详解】由，又，，∴，，故.故答案为：.15、【解题分析】根据题意，只要即可，再根据基本不等式中的“”的妙用，求得，解不等式即可得解.【题目详解】根据题意先求得最小值，由，得，所以若要不等式恒成立，只要，即，解得，所以.故答案为：16、【解题分析】先判断点在圆上，再根据过圆上的点的切线方程的方法求出切线方程.【题目详解】由，则点在圆上，，所以切线斜率为，因此切线方程，整理得.故答案为：【题目点拨】本题考查了过圆上的点的求圆的切线方程，属于容易题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）周期为，最大值为2，最小值为-1（2）【解题分析】（1）将函数利用倍角公式和辅助角公式化简为,再利用周期可得最小正周期,由找出对应范围,利用正弦函数图像可得值域;（2）先利用求出,再由角的关系展开后代入可得值.试题解析:（1）所以又所以由函数图像知.（2）解：由题意而所以所以所以=.考点：三角函数性质;同角间基本关系式;两角和的余弦公式18、（1），，；（2）.【解题分析】（1）直接利用三角函数的坐标定义求解；（2）化简，即得解.【小问1详解】解：，有，，；【小问2详解】解：，将代入，可得19、（1）；（2）；（3）【解题分析】（1）（2）根据分数指数幂的定义，及指数的运算性质，代入计算可得答案；（3）由，可得，即，将所求平方，代入即可得答案【题目详解】（1）；（2）（3）∵＝3，∴（）2＝x2+x﹣2+2＝9，∴x2+x﹣2＝7则（）2＝x2+x﹣2﹣2＝5，∴【题目点拨】此题主要考查指对幂四则运算，熟练掌握指对幂的基本知识点很容易求解，属于简单题目20、(1)见解析；（2）值域为.【解题分析】分析：(1)利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用，，，，描点作图即可；（）当时，，可得，，从而可得结果.详解：（），，，，五点作图法的五点：，，，，（）当时，，∴，此时，，即，，此时，，即，∴在时的值域为点睛：以三角恒等变换为手段，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角