山东省邹城市实验中学2024届数学高一上期末经典模拟试题含解析

山东省邹城市实验中学2024届数学高一上期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，则下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.2．的值是A. B.C. D.3．设函数，点，，在的图像上，且．对于，下列说法正确的是（）①一定是钝角三角形②可能是直角三角形③不可能是等腰三角形③可能是等腰三角形A①③ B.①④C.②③ D.②④4．正割及余割这两个概念是由伊朗数学家阿布尔威发首先引入的．定义正割，余割．已知为正实数，且对任意的实数均成立，则的最小值为（）A. B.C. D.5．已知实数x，y满足，那么的最大值为（）A. B.C.1 D.26．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为（）A.4 B.C. D.27．已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现样本加入新数据4，5，6，此时样本容量为10，若此时平均数为，方差为，则（）A.， B.，C.， D.，8．各侧棱长都相等，底面是正多边形的棱锥称为正棱锥，正三棱锥的侧棱长为，侧面都是直角三角形，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A. B.C. D.9．已知函数，则，则A. B.C.2 D.10．已知偶函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．的边的长分别为，且，，，则__________.12．已知幂函数的图象过点，则_____________13．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，___________.14．已知函数，则______.15．已知，则用表示______________；16．函数定义域为____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．记不等式的解集为A，不等式的解集为B.（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围.18．已知函数（1）求证：在上是单调递增函数；（2）若在上的值域是，求a的值19．利用拉格朗日（法国数学家，1736-1813）插值公式，可以把二次函数表示成的形式.（1）若，，，，，把的二次项系数表示成关于f的函数，并求的值域（此处视e为给定的常数，答案用e表示）；（2）若，，，，求证：.20．已知向量、、是同一平面内的三个向量，且.（1）若，且，求；（2）若，且与互相垂直，求.21．设函数，是定义域为R的奇函数（1）确定的值（2）若，判断并证明的单调性；（3）若，使得对一切恒成立，求出的范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】直接利用特殊值检验及其不等式的性质判断即可.【题目详解】对于选项A，令，，但，则A错误；对于选项B，令，，但，则B错误；对于选项C，当时，，则C错误；对于选项D，有不等式的可加性得，则D正确，故选：D.2、B【解题分析】由余弦函数的二倍角公式把等价转化为，再由诱导公式进一步简化为，由此能求出结果详解】，故选B【题目点拨】本题考查余弦函数的二倍角公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意诱导公式的灵活运用，属于基础题.3、A【解题分析】结合，得到，所以一定为钝角三角形，可判定①正确，②错误；根据两点间的距离公式和函数的变化率的不同，得到，可判定③正确，④不正确.【题目详解】由题意，函数为单调递增函数，因为点，，在的图像上，且，不妨设，可得，则，因为，可得，又由因为，，，，所以，所以所以，所以一定为钝角三角形，所以①正确，②错误；由两点间的距离公式，可得，根据指数函数和一次函数的变化率，可得点到的变化率小于点到点的变化率不相同，所以，所以不可能为等腰三角形，所以③正确，④不正确.故选：A.4、D【解题分析】由参变量分离法可得出，利用基本不等式可求得取值范围，即可得解.【题目详解】由已知可得，可得，因为，则，因为，当且仅当时，等号成立，故.故选：D.5、C【解题分析】根据重要不等式即可求最值，注意等号成立条件.【题目详解】由，可得，当且仅当或时等号成立.故选：C.6、B【解题分析】根据三视图得到几何体的直观图，然后结合图中的数据计算出各棱的长度，进而可得最长棱【题目详解】由三视图可得，该几何体是如图所示的四棱锥，底面是边长为2的正方形，侧面是边长为2的正三角形，且侧面底面根据图形可得四棱锥中的最长棱为和，结合所给数据可得，所以该四棱锥的最长棱为故选B【题目点拨】在由三视图还原空间几何体时，要结合三个视图综合考虑，根据三视图表示的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线、不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以主视图和俯视图为主，结合左视图进行综合考虑．熟悉常见几何体的三视图，能由三视图得到几何体的直观图是解题关键．考查空间想象能力和计算能力7、B【解题分析】设这10个数据分别为：，进而根据题意求出和，进而再根据平均数和方差的定义求得答案.【题目详解】设这10个数据分别为：，根据题意，，所以，.故选：B.8、D【解题分析】因为侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，正方体的对角线长为：；所以球的表面积为：4π=3πa2故答案为D．点睛：本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线，这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，有时也可利用补体法得到半径．9、B【解题分析】因为，所以，故选B.10、D【解题分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，解不等式可得x的取值范围，即可得答案【题目详解】根据题意，偶函数在区间单调递减，则在上为增函数，则，解可得：，即x的取值范围是；故选D【题目点拨】本题考查函数奇偶性与单调性综合应用，注意将转化为关于x不等式，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由正弦定理、余弦定理得答案：12、##【解题分析】设出幂函数解析式，代入已知点坐标求解【题目详解】设，由已知得，所以，故答案为：13、【解题分析】设，则，求出的表达式，再由即可求解.【题目详解】设，则，所以，因为是定义在上的偶函数，所以，所以当时，故答案为：.14、2【解题分析】根据自变量的范围，由内至外逐层求值可解.【题目详解】又故答案为：2.15、【解题分析】根据对数的运算性质，对已知条件和目标问题进行化简，即可求解.【题目详解】因为，故可得，解得..故答案：.【题目点拨】本题考查对数的运算性质，属基础题.16、∪【解题分析】根据题意列出满足的条件，解不等式组【题目详解】由题意得，即，解得或，从而函数的定义域为∪.故答案为：∪.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）分别求出集合，再求并集即可.（2）分别求出集合和的补集，它们的交集不为空集，列出不等式求解.【题目详解】（1）当时，的解为或（2）a的取值范围为18、（1）证明见解析；（2）【解题分析】(1）利用函数单调性的定义，设，再将变形，证明差为正即可；(2）)由(1)在上是单调递增函数，从而在上单调递增，由可求得a的值.【题目详解】，在上是单调递增函数，（2）在上是单调递增函数，在上单调递增，所以.【题目点拨】本题考查函数单调性的判断与证明，着重考查函数单调性的定义及其应用，属于中档题.19、（1）；（2）证明见解析【解题分析】（1）根据已知写出二次项系数后可得；；（2）注意到，因此可以在不等式两边同乘以分母后化简不等式，然后比较可得（可作差或凑配证明）【小问1详解】由题意又，所以即的值域是；【小问2详解】因为，，，，所以，因为，，，，所以，所以，所以，因为，，，，所以，所以，所以，综上，原不等式成立20、（1）或（2），【解题分析】（1）先设，根据题意有求解.（2）根据，，得，，然后根据与互相垂直求解.【题目详解】（1）设，依题意得，解得或，即或.（2）因为，，因为与互相垂直，所以，即，所以，，解得或.【题目点拨】本题主要考查平面向量的向量表示和运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21、（1）2；（2）单调递增，证明见解析；（3）.【解题分析】（1）利用奇函数定义直接计算作答.（2）求出a值，再利用函数单调性定义证明作答.（3）把给定不等式等价变形，再利用函数单调性求出最小值，列式计算作答.【小问1详解】因是定义域为的奇函