中考数学题型专项-材料分析题抢分训练(带答案解析)

10/15真题演练

材料阅读抢分训练【数字类】1、阅读与计算:阅读以下材料,并完成相应的任务任务:请你依照苏非.热门的做法将以下各式分解因式〕

y4

〔2〕x22axb22ab2、学习平方根的有关学问后，我们知道：被开方数越大，对应的算术平方根也越大。这个结论对全部的正数都成立。小敏想用一块面积为900cm2 的正方形纸片用它折出一块面积为660cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2，且折出矩形的边与原正方形的边平行〔或重合，她不知能否折出来，正在发愁。小军观察了说别发愁，肯定能用一块面积大的纸片折出一块面积小的纸片呀请答复一下问题：〔1〕你同意小军的观点吗？〔2〕小敏能用这块正方形纸片折出符合要求的长方形纸片吗？请说明理由。3、观看与觉察计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字一样，个位上的数字之和等于10.5357=302，3832=121，8486=722，7179=560。〔1〕你觉察上面每两个个位数字相乘的积作为结果的 ，请写出一个符合上述规律的算式。〔2〕设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b。请用含a，b的算式表示这个规律。4、阅读下面内容,并解决问题:《名画》中的数学前苏联著名科学家别莱利曼在他所著的《趣味代数学》中介绍了波格达诺夫●别列斯基的《名画》，画上那位教师拉金斯基是一位自然科学教授，放弃了大学教席〔教师职务〕来到农村学校当一名一般教师.画中,黑板上写着一道式子，如下图：从这道算式计算可以得出答案等于2如果认真一争论,10,11,12,13,14 这几个数具有—种好玩的特性: 102112122请解答以下问题:

132142

,而且100+ 121+144=365.〔1〕还有没有其他像这样五个连续的整数，前三个数的平方和正好等于后两个数的平方和呢？假设有，恳求出另外的五个连续的整数；〔2〕假设七个连续整数前四个数的平方和等于后三个数的平方和，请直接写出符合条件的连续整数.5、请阅读以下材料，完成相应的任务：幻方：将假设干个数组成一个正方形数阵，假设任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方．中国古代称“幻方”为“河图“洛书”等，例如，图1是一个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3x3 的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，我们称这种幻方为“数字连续型三阶幻方．任务〔1〕观看图1中三阶幻方中间的数字与9个数的和，可以觉察二者有确定的数量关系．设“数字连续型三阶幻方中间的数字是x，幻方中9个数的和为s，则s与x之间的数量关系为 ；〔2〕现要用9个数34567891011构造一个三阶幻方．请将构造的幻方填写在图2的33方格中；〔3〕某学习小组同学在争论图 1的三阶幻方时，觉察任何一个角上的数都有两个数与其不在同一行、列及对角线上，并且它们之间存在一个等量关系．为此该小组同学绘制了图3，请你用图3中的字母m，a，b表示他们觉察的这个等量关系〔直接写出，不必证明〕【与圆有关】1、阿基米德〔公元前287年一公元前212年，伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿下面是《阿基米德全集》中记载的一个命题：AB是⊙O的弦，点C在⊙O上，且CDAB于点D，在弦AB上取点E，使AD＝DE，点F是弧BC上的一点，且弧CF=弧CA，连接BF可得BF＝BE〔1〕将上述问题中弦AB改为直径AB，如图1所示，试证明BF＝BE1〔2〕如图2所示，假设直径AB＝10EO＝2OB，作直线l与⊙O相切于点F．过点B作BPl于点P．求BP的长．2、如图①.过△ABC的外接圆上任一点P(点P不与顶点A.B,C重合)向BC,CA.AB所在直线作垂线，垂足分别为D，E，F,则D,E.F三点在同始终线上，称此直线为OABC的西摩松线。〔1〕如图②,△ABC是圆O的内接三角形,点P是圆O上异于顶点A，B，C的定点,PM⊥AB于点M,请通过点P,利用尺规作△ABC 的西摩松线MN,使得MN与BC相交于点N.并在图中标明相应的字母。〔2〕图③,四边形ABCD 是圆O内接四边形，ADC90，过点B作AC，AD所在直线的垂线，垂足分别为点E,F.连接EF.求证：EF平分线段BD3、请阅读以下材料，完成相应的任务：托勒密定理：圆的内接四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。以下是该定理的证明过程；：如图1，四边形ABCD 内接于圆O；求证：ABDCADBCACBD证明：如图2BAE=∠CAD，交BD于点E.∵弧AD弧AD ∴∠ABE=∠ACD ∴△ABE:△ACDAB BE∴AC

CD ∴ABDCACBE∵弧AB弧AB ∴∠ACB=∠ADE〔 〕*BAE=∠CAD BAE+∠EAC= CAD+∠EAC，即∠BAC=∠EADBC AC∴△ABC:△AED

∴ED

AD ∴ADBCACED∴ABDCADBCACBEACEDAC(BEED)ACBD任务：〔1〕托勒密定理的逆命题是 .〔 2 〕 将 上 面 证 明 过 程 中 标 “ * ” 这 一 步 的 理 由 写 在 下 面 横 线上 .〔3〕如图3，正五边形ABCDE 内接与⊙O，AB=1，求对角线BD的长.4、请阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：莱昂哈德·欧拉〔Leonhard Euler)是瑞士数学家，在数学上常常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理．下面就是欧拉觉察的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI2

-2Rr如图1，⊙O和⊙I分别是△ABC 的外接圆和内切圆，⊙I与AB相切于点F，设⊙O的半径为R，⊙I的半径为r，外心O〔三角形三边垂直平分线的交点〕与内心I〔三角形三条角分线的交点〕之间的距离OI＝d，则有OI2下面是该定理的证明过程〔局部：

-2Rr延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DMAN.∵∠D＝∠N，∠DMI＝∠NAI〔同弧所对的圆周角相等，IMID∴△DMI∽△NAI．∴

IA IN．∴ ．①如图２，在图1〔隐去MDAN〕的根底上作⊙O的直径DE，连接BEBDBIIF.DE是⊙O的直径，∴∠DBE＝90°.I与AB相切于点FAFI=90°，∴∠DBE＝IFA.∵∠BAD＝∠E〔同弧所对的圆周角相等，∴△AIF∽△EDB．IAIF∴DE BD．∴IA·BD=DE·IF ②…任务：〔1〕观看觉察：IM=R+r，IN= (用含R，d的代数式表示；〔2〕请推断BD和ID的数量关系，并说明理由；〔3〕请观看式子①和式子②，并利用任务〔1〔2〕的结论，依据上面的证明思路，完成该定理证明的剩余局部；〔4〕应用：假设△ABC 的外接圆的半径为5cm，内切圆的半径为2cm，则△ABC 的外心与内心之间的距离为 cm.5、阅读与思考婆罗摩笈多〔婆罗摩笈多〔Brahmagupta〕,是一位印度数学家和天文学家，书写了两部关于数学和天文学的书籍，他的负数概念及加减法运算仅晚于中国的《九章算术》，而他的负数乘除法法则在全世界都是领先的，他还提出了注明的婆罗摩笈多定理，该定理的内容及局部证明过程如下：：如图1，四边形ABCD 内接于⊙O,对角线AC⊥BD于点P，PM⊥AB于点M，延长MP交CD于点N，求证：CN=DN证明：在△ABP和△BMP中，∵ACBD,PM⊥AB,∴∠BAP+∠ABP=90° , ∠BPM+∠MBP=90°∴∠BAP=∠BPM.DANOMP∵∠DPN=∠BPM,∴…..∠BAP=∠BDC.BC〔2〕，如图2△ABC 内接于⊙O，∠B=30°，∠ACB=45°,AB=2,点D在⊙O上，∠BCD=60°，连接AD，与BC交于点P，作PM⊥AB于点M，延长MP交CD于点N，则PN的长为 .AMMBCPOND【黄金分割】1、古希腊数学家，天文学家欧多克索斯(Eudoxus ，约前400——前347 )曾提出:能否将一条线段分成不相等的两局部，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，这个相等的比就是： 5-1=0.618033988749... ，黄金分割在我们生活中有广泛运用，黄2金分割点也可以用折纸的方式得到。第一步：裁一张正方形的纸片ABCD，先折出BC的中点E，然后展平，再折出线段AE再展平；其次步：将纸片沿EM折叠，使EB落到线段EA上，B的对应点为B” ，展平;第三步：沿AN折叠，使AB落在AE上，B’的对应点为B“ ，展平，这时B”就是AB的黄金分割点. 。任务:试依据以上操作步骤证明B“就是AB的黄金分割点;请写出一个生活中应用黄金分割的实际例子2、众所周知，黄金比 51≈0.618 是一个奇特的比例，其实质是“将线段分为不相等的2两段，使得长线段的平方等于短线段和全线段的积。黄金分割的比作图并不难，但其步骤较为简单，假设用折纸的方法，我们可以轻松地将它展现出来。如图1所示，点E为正方形ABCD 的边AD的中点，将BE折叠到BC上，二者重合，折痕为BF，则点F为CD的黄金分割点，即：

FC=CD

51。2〔1〕求证：

FC=CD

512完成以下的证明过程：证明：如图2所示，过点E作EHBC于点H，过点F作GFBE，与BC交于点G。〔2〕请利用如图3所示的矩形，折出30°或60°的角，在图中标出，并画出折痕，简洁表达折叠过程。3、阅读下材料，并完成相应任务.任务：〔1〕请依据上述过程，推断四边ABDF形的外形，并加以证明；〔2〕求证:点D，E是线段BC的黄金分割点.4、阅读与探究阅读上面材料，解决以下问题：〔1〕图中∠FPC的度数是 °；〔2〕图中点E是哪条线段的黄金分割点？并加以证明.1阅读下面材料，完成相应的任务：

【四边形】全等四边形全等四边形能够完全重合的两个四边形叫做全等四边形，由此可知全等四边形的对应边相等对应角相等。反之，四条边分别1四个角分别相等的两个四边形全等，在两个四边形中，我们把一条边对应相等或一个角对应相等，称为一个条件，依据探究三角形全等条件的阅历，简洁觉察满足1个，2个，3个，4个条件时，12/15〔1〕小明在争论命题①题，在图1的正方形网格中画出两个符合条件的四边形，由此推断命题①是 命题〔填“真”或“假；〔2〕小彬经过探究觉察命题②是真命题，请你结合图2证明这一命题；〔3〕小颖经过探究又提出了一个的命题“假设 AB=A’B，BC=B’C，CD=C’D’ ， ，则四边形ABCD≌四边形ABCD’.”请在横线上填写两个关于角的条件，使该命题为真命题2、阅读与探究我们给出如下定义：假设一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。请结合上述阅读材料，解决以下问题：〔1〕在我们所学过的特别四边形中，是勾股四边形的是 〔写出一种可〕〔2〕下面图1，图2均为66的正方形网格，点A，B，C均在格点上，请在图中标出格点D，并连接ADCD，使得四边形ABCD符合以下要求：图1中的四边形ABCD是勾股四边形，并且是轴对称图形；图2中的四边形ABCD是勾股四边形且对角线相等，但不是轴对称图形。3、阅读并解答问题:如图1,在四边形ABCD 中如果对角线AC和BD相交并且相等,那么我们把这样的四边形称为等角线四边形问题解决:在“平行四边形、矩形、菱形“中, 定是等角线四边形(填写图形名称);假设M,N,P,Q 分别是等角线四边形ABCD 四边AB,BC,CD,DA 的中点当对角线AC,BD还要满足操作觉察:

时,四边形MNPQ 是正方形.(3)如图2,△ABC中,∠ABC=90 ° ,AB=4,BC=3.①在平面内求作一点D.使四边形ABCD 是等角线四边形,且AD=BD.( 保存作图痕迹,不写作法)②在①的条件下,求四边形ABCD 的面积.1、皮埃尔171、皮埃尔17世纪法国律师和业余数学家，被誉为“业余数学家之王1638年邀请费马思考关于四个顶点距离为定值的函数问题，费马经过思考并由此定义：假设一个三角形的最大内角小于年邀请费马思考关于四个顶点距离为定值的函数问题，费马经过思考并由此