2024届广东省广州市番禺区番禺中学数学高一上期末经典模拟试题含解析

2024届广东省广州市番禺区番禺中学数学高一上期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知某产品的总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为C=310Q2+3000.设该产品年产量为Q时的平均成本为fA.30 B.60C.900 D.1802．若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.3．把长为的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（）A. B.C. D.4．函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（）A. B.C. D.5．已知正弦函数f(x)的图像过点,则的值为()A.2 B.C. D.16．在如图所示中，二次函数与指数函数的图象只可为A. B.C. D.7．函数的最小值是（）A. B.0C.2 D.68．若，则有（）A.最小值为3 B.最大值为3C.最小值为 D.最大值为9．计算（）A. B.C. D.10．设正实数满足，则的最大值为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若在内无零点，则的取值范围为___________.12．若，则______13．函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω>0，－<φ<）的部分图象如图所示，则的值是________14．__________.15．已知为奇函数，，则____________16．已知正数、满足，则的最大值为_________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（，且）.（1）若，试比较与的大小，并说明理由；（2）若，且，，三点在函数的图像上，记的面积为，求的表达式，并求的值域.18．已知函数f(x)＝a－.（1）若2f（1）＝f（2），求a的值；（2）判断f(x)在(－∞，0)上的单调性并用定义证明.19．已知集合，，（1）求；（2）若，求m的取值范围20．已知函数（1）求的值域；（2）当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围21．在平面直角坐标系中，已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边过点（1）求的值；（2）求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】利用基本不等式进行最值进行解题.【题目详解】解：∵某产品的总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为C=∴f(Q)=当且仅当3Q10=3000Q∴fQ的最小值是60故选：B2、A【解题分析】当时，令，可得出，可得出，利用函数的单调性求出函数在区间上的值域，可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.【题目详解】当时，令，则，可得，设，其中，任取、，则.当时，，则，即，所以，函数在上为减函数；当时，，则，即，所以，函数在上为增函数.所以，，，，则，故函数在上的值域为，所以，，解得.故选：A.3、D【解题分析】先得到两个正三角形面积之和的表达式，再对其求最小值即可.【题目详解】设一个正三角形的边长为，则另一个正三角形的边长为，设两个正三角形的面积之和为，则，当时，S取最小值.故选：D4、A【解题分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【题目详解】因为，则，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误；且时，，据此可知选项B错误.故选：A.【题目点拨】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项5、C【解题分析】由题意结合诱导公式有：.本题选择C选项.6、C【解题分析】指数函数可知，同号且不相等，再根据二次函数常数项为零经过原点即可得出结论【题目详解】根据指数函数可知，同号且不相等，则二次函数的对称轴在轴左侧，又过坐标原点，故选：C【题目点拨】本题主要考查二次函数与指数函数的图象与性质，属于基础题7、B【解题分析】时，，故选B.8、A【解题分析】利用基本不等式即得,【题目详解】∵，∴，∴，当且仅当即时取等号，∴有最小值为3.故选：A.9、A【解题分析】利用正切的诱导公式即可求解.【题目详解】，故选：A.10、C【解题分析】根据基本不等式可求得最值.【题目详解】由基本不等式可得，即，解得，当且仅当，即，时，取等号，故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】求出函数的零点，根据函数在内无零点，列出满足条件的不等式，从而求的取值范围.【题目详解】因为函数在内无零点，所以，所以；由，得，所以或，由，得；由，得；由，得，因为函数在内无零点，所以或或，又因为，所以取值范围为.故答案为：.12、【解题分析】由二倍角公式，商数关系得，再由诱导公式、商数关系变形求值式，代入已知可得【题目详解】，所以，故答案为：13、【解题分析】，把代入，得，，，故答案为考点：1、已知三角函数的图象求解析式；2、三角函数的周期性【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题．求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”（即图象上升时与轴的交点）时；“第二点”（即图象的“峰点”）时；“第三点”（即图象下降时与轴的交点）时；“第四点”（即图象的“谷点”）时；“第五点”时14、1【解题分析】应用诱导公式化简求值即可.【题目详解】原式.故答案为：1.15、【解题分析】根据奇偶性求函数值.【题目详解】因为奇函数，，所以.故答案为：.16、【解题分析】利用均值不等式直接求解.【题目详解】因为且，所以，即，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）当时，；当时，；（2）；【解题分析】（1）根据题意分别代入求出，再比较的大小，利用函数的单调性即可求解.（2）先表示出的表达式，再根据函数的单调性求的值域.【题目详解】解：（1）当时，在上单调递减；，，又，，故；同理可得：当时，在上单调递增；，，又，，故，综上所述：当时，；当时，；（2）由题意可知：，，，故在上单调递增；令，，当时，在上单调递增；故在上单调递减；故在上单调递减；故，故的值域为：.18、（1）3（2）f(x)在(－∞，0)上是单调递增的，证明见解析【解题分析】（1）由已知列方程求解；（2）由复合函数单调性判断，根据单调性定义证明；【小问1详解】∵2f（1）＝f（2），∴2(a－2)＝a－1，∴a＝3.【小问2详解】f(x)在(－∞，0)上是单调递增的，证明如下：设x1，x2∈(－∞，0)，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(a－)－(a－)＝－＝，∵x1，x2∈(－∞，0)，∴x1x2>0.又x1<x2，∴x1－x2<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)＝a－在(－∞，0)上是单调递增的.19、（1）（2）【解题分析】（1）先求得集合A，再由集合的补集运算和交集运算可求得答案；（2）根据条件建立不等式组，可求得所求范围.【小问1详解】因为，，所以，【小问2详解】因为，所以解得．故m的取值范围是20、（1）（2）【解题分析】（1）由．令，换元后再配方可得答案；（2）由得，令，转化为时有解的问题可得答案【小问1详解】，令，则，所以的值域为【小问2详解】，