2024届云南省玉溪市第一中学数学高一上期末统考模拟试题含解析

2024届云南省玉溪市第一中学数学高一上期末统考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是A. B.C. D.2．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ其中正确命题的序号是（）A.和 B.和C.和 D.和3．已知全集，集合，，则∁U(A∪B)=A. B.C. D.4．函数图象的一条对称轴是A. B.x=πC. D.x=2π5．已知集合，下列结论成立是（）A. B.C. D.6．已知函数，则满足的x的取值范围是（）A. B.C. D.7．cos600°值等于A. B.C. D.8．如图，在中，为线段上的一点，且，则A. B.C. D.9．设，则A.f(x)与g(x)都是奇函数 B.f(x)是奇函数，g(x)是偶函数C.f(x)与g(x)都是偶函数 D.f(x)是偶函数，g(x)是奇函数10．某公司位员工的月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为A.， B.，C， D.，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知表示不超过实数的最大整数，如，，为取整函数，是函数的零点，则__________12．一个底面积为1的正四棱柱的八个顶点都在同一球面上，若这个正四棱柱的高为，则该球的表面积为__________13．若，，，则的最小值为___________.14．在国际气象界，二十四节气被誉为“中国的第五大发明”．一个回归年定义为从某年春分到次年春分所经历的时间，也指太阳直射点回归运动的一个周期．某科技小组以某年春分为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度平均值（太阳直射北半球时取正值，直射南半球时取负值）．设第x天时太阳直射点的纬度平均值为y，该小组通过对数据的整理和分析，得到y与x近似满足，则一个回归年对应的天数约为______（精确到0.01）；已知某年的春分日是星期六，则4个回归年后的春分日应该是星期______．（）15．已知定义在上的奇函数，当时，，当时，________16．已知扇形弧长为20cm，圆心角为，则该扇形的面积为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数(，且).（1）判断函数的奇偶性，并予以证明；（2）求使的x的取值范围.18．已知函数.（1）求的定义域；（2）若函数，且对任意的，，恒成立，求实数a的取值范围.19．设全集U是实数集，集合，集合.（1）求集合A，集合B；（2）求.20．化简计算：（1）计算：；（2）化简：21．设全集，集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】将函数图象向左平移个单位得到，令，当时得对称轴为考点：三角函数性质2、B【解题分析】根据空间直线和平面平行、垂直的性质分别进行判断即可【题目详解】①若m⊥α，n∥α，则m⊥n成立，故①正确，②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β不成立，两个平面没有关系，故②错误③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β不成立，可能m与β相交，故③错误，④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ，成立，故④正确，故正确是①④，故选B【题目点拨】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面平行和垂直的判定和性质，考查学生的空间想象能力3、C【解题分析】,,,∁U(A∪B)=故答案为C.4、C【解题分析】利用函数值是否是最值，判断函数的对称轴即可【题目详解】当x时，函数cos2π＝1，函数取得最大值，所以x是函数的一条对称轴故选C【题目点拨】对于函数由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标.5、C【解题分析】利用集合的交、并、补运算进行判断.【题目详解】因为，所以，故A错；，故B错；，故D错.故选：C6、D【解题分析】通过解不等式来求得的取值范围.【题目详解】依题意，即：或，即：或，解得或.所以的取值范围是.故选：D7、B【解题分析】利用诱导公式化简即可得到结果.【题目详解】cos600°故选B【题目点拨】本题考查利用诱导公式化简求值，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.8、D【解题分析】根据得到，根据题中条件，即可得出结果.【题目详解】由已知得，所以，又，所以，故选D.【题目点拨】本题主要考查平面向量基本定理的应用，熟记平面向量基本定理即可，属于常考题型.9、B【解题分析】定义域为，定义域为R,均关于原点对称因为，所以f(x)是奇函数，因为，所以g(x)是偶函数，选B.10、D【解题分析】均值为;方差为,故选D.考点：数据样本的均值与方差.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解题分析】由于，所以，故.【题目点拨】本题主要考查对新定义概念的理解，考查利用二分法判断函数零点的大概位置.首先研究函数，令无法求解出对应的零点，考虑用二分法来判断，即计算，则零点在区间上.再结合取整函数的定义，可求出的值.12、【解题分析】底面为正方形，对角线长为.故圆半径为，故球的表面积为.【题目点拨】本题主要考查几何体的外接球问题.解决与几何体外接球有关的数学问题时，主要是要找到球心所在的位置，并计算出球的半径.寻找球心的一般方法是先找到一个面的外心，如本题中底面正方形的中心，球心就在这个外心的正上方，根据图形的对称性，易得球心就在正四棱柱中间的位置.13、3【解题分析】利用基本不等式常值代换即可求解.【题目详解】因为，，，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为3，故答案为：314、①.365.25②.四【解题分析】（1）利用周期公式求出一个回归年对应的天数；（2）先计算出4个回归年经过的天数，再根据周期即可求解.【题目详解】因为周期，所以一个回归年对应的天数约为365.25；一个回归年对应的天数约为365.25，则4个回归年经过的天数为.因为，且该年春分日是星期六，所以4个回归年后的春分日应该是星期四.故答案为：365.25；四.15、【解题分析】设，则，代入解析式得；再由定义在上的奇函数，即可求得答案.【题目详解】不妨设，则，所以，又因为定义在上的奇函数，所以，所以，即.故答案为：.16、【解题分析】求出扇形的半径后，利用扇形的面积公式可求得结果.【题目详解】由已知得弧长，，所以该扇形半径，所以该扇形的面积.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）是奇函数，证明见解析；（2）.【解题分析】（1）先根据对数函数的定义得函数的定义域关于原点对称，再根据函数的奇偶性定义判断即可；（2）由已知条件得，再分与两种情况讨论，结合对数函数的单调性列出不等式组，求出x的取值范围即可.【题目详解】（1）函数是奇函数.证明：要使函数的解析式有意义，需的解析式都有意义，即解得，所以函数的定义域是，所以函数的定义域关于原点对称.因为所以函数是奇函数.（2）若，即.当时，有解得；当时，有解得，综上所述，当时，x的取值范围是，当时，x的取值范围是.【题目点拨】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有本题函数的奇偶性的判断与证明、对数函数的单调性、根据单调性解不等式，不用对参数进行讨论，属于中档题目.18、（1）.（2）（2，+∞）.【解题分析】（1）使对数式有意义，即得定义域；（2）命题等价于，如其中一个不易求得，如不易求，则转化为恒成立，再由其它方法如分离参数法求解或由二次不等式恒成立问题求解【题目详解】（1）由题可知且，所以.所以的定义域为.（2）由题易知在其定义域上单调递增.所以在上的最大值为，对任意恒成立等价于恒成立.由题得.令，则恒成立.当时，，不满足题意.当时，，解得，因为，所以舍去.当时，对称轴为，当，即时，，所以；当，即时，，无解，舍去；当，即时，，所以，舍去.综上所述，实数a的取值范围为（2，+∞）.【题目点拨】本题考查求对数型复合函数的定义域，不等式恒成立问题．解题时注意转化与化归思想的应用．19、（1），；（2），.【解题分析】（1）根据一元二次不等式的解法解出集合A，根据分式不等式解出结合B；（2）由交集、并集的概念和运算即可得出结果.【小问1详解】由题意知，，且【小问2