湖南省2024届高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析

湖南省2024届高一数学第一学期期末调研模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设角的终边经过点，那么A. B.C. D.2．已知，，且，则的最小值为（）A. B.C.2 D.13．已知全集，集合，集合，则集合A. B.C. D.4．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，，则（）A. B.6C. D.75．若-3和1是函数y=loga（mx2+nx-2）的两个零点，则y=logn|x|的图象大致是（）A. B.C. D.6．函数，则函数的零点个数为（）A.2个 B.3个C.4个 D.5个7．已知全集，集合，那么（）A. B.C. D.8．设集合，，则集合与集合的关系是（）A. B.C. D.9．已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，且，则；③若，，则；④若，，且，则其中正确命题的序号是（）A.②③ B.①④C.②④ D.①③10．已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若不等式对一切恒成立，则a的取值范围是______________.12．已知，则的值为______.13．已知，则__________.14．函数的单调增区间为________15．计算______16．已知函数若互不相等，且，则的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）记，已知函数为奇函数，求实数b的值；（2）求证：函数是上的减函数18．已知，向量，，记函数，且函数的图象相邻两对称轴间的距离为.（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程在上有三个不相等的实数根，求的取值范围.19．已知集合，集合.（1）求集合；（2）求20．如图，已知直线//，是直线、之间的一定点，并且点到直线、的距离分别为1、2，垂足分别为E、D，是直线上一动点，作，且使与直线交于点.试选择合适的变量分别表示三角形的直角边和面积S，并求解下列问题：（1）若为等腰三角形，求和的长；（2）求面积S最小值.21．已知的三个顶点为,,.(1)求边所在直线的方程；(2)若边上的中线所在直线的方程为，且,求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】由题意首先求得的值，然后利用诱导公式求解的值即可.【题目详解】由三角函数的定义可知：，则.本题选择D选项.【题目点拨】本题主要考查由点的坐标确定三角函数值的方法，诱导公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、A【解题分析】由已知条件得出，再将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【题目详解】已知，且，，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：A.【题目点拨】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，考查的妙用，考查计算能力，属于基础题.3、A【解题分析】,所以，故选A.考点：集合运算.4、D【解题分析】先求出，再求出即得解.【题目详解】由已知，函数与函数互为反函数，则由题设，当时，，则因为为奇函数，所以.故选：D5、C【解题分析】运用零点的定义和一元二次方程的解法可得【题目详解】根据题意得，解得，∵n=2＞1由对数函数的图象得答案为C.故选C【题目点拨】本题考查零点的定义，一元二次方程的解法6、D【解题分析】函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数⇔函数f（x）与函数y=log4x的图象交点个数．画出函数f（x）与函数y=log4x的图象（如上图），其中=的图像可以看出来，当x增加个单位，函数值变为原来的一半，即往右移个单位，函数值变为原来的一半；依次类推；根据图象可得函数f（x）与函数y=log4x的图象交点为5个∴函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数为5个．故选D7、C【解题分析】应用集合的补运算求即可.【题目详解】∵，，∴.故选：C8、D【解题分析】化简集合、，进而可判断这两个集合的包含关系.【题目详解】因为，，因此，.故选：D.9、A【解题分析】对于①当，时，不一定成立；对于②可以看成是平面的法向量，是平面的法向量即可；对于③可由面面垂直的判断定理作出判断；对于④，也可能相交【题目详解】①当，时，不一定成立，m可能在平面所以错误；②利用当两个平面的法向量互相垂直时，这两个平面垂直，故成立；③因为，则一定存在直线在，使得，又可得出，由面面垂直的判定定理知，，故成立；④，，且，，也可能相交，如图所示，所以错误，故选A【题目点拨】本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定及几何特征是解答的关键10、B【解题分析】根据二次函数的图象与性质，可知区间在对称轴的右面，即，即可求得答案.【题目详解】函数为对称轴开口向上的二次函数，在区间上是单调增函数，区间在对称轴的右面，即，实数的取值范围为.故选B.【题目点拨】本题考查二次函数的图象与性质，明确二次函数的对称轴、开口方向与函数的单调性的关系是解题关键.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】先讨论时不恒成立，再根据二次函数的图象开口方向、判别式进行求解.【题目详解】当时，则化为（不恒成立，舍），当时，要使对一切恒成立，需，即，即a的取值范围是.故答案为：.12、【解题分析】用诱导公式计算【题目详解】，，故答案为：13、3【解题分析】由同角三角函数商数关系及已知等式可得，应用诱导公式有，即可求值.【题目详解】由题设，，可得，∴.故答案为：314、.【解题分析】结合定义域由复合函数的单调性可解得结果.【题目详解】由得定义域为，令，则在单调递减，又在单调递减，所以的单调递增区间是.故答案为：.15、11【解题分析】进行分数指数幂和对数式的运算即可【题目详解】原式故答案为11【题目点拨】本题考查对数式和分数指数幂的运算，熟记运算性质，准确计算是关键，是基础题.16、（10，12）【解题分析】不妨设a<b<c，作出f(x)的图象，如图所示：由图象可知0<a<1<b<10<c<12，由f(a)=f(b)得|lga|=|lgb|，即−lga=lgb，∴lgab=0，则ab=1，∴abc=c，∴abc的取值范围是(10,12)，三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）证明见解析【解题分析】（1）由奇函数性质列方程去求实数b的值即可解决；（2）以减函数定义去证明函数是上的减函数即可.【小问1详解】函数的定义域为，，∵为奇函数，，所以恒成立，即恒成立，解得，经检验时，为奇函数.故实数b的值为【小问2详解】设任意实数，则，因为，所以，，即又，则所以，即，所以函数是上的减函数18、（1）.（2）【解题分析】（1）化简的解析式，并根据图象相邻两对称轴间的距离求得.（2）利用换元法，结合二次函数零点分布的知识，列不等式组来求得的取值范围.【小问1详解】，由于函数的图象相邻两对称轴间的距离为，所以，所以.【小问2详解】，或，，，所以直线是的对称轴.依题意，关于的方程在上有三个不相等的实数根，设，则，设，则的两个不相等的实数根满足①或②，对于①，，此时，由解得，不符合.对于②，，即.所以的取值范围是.19、（1）；（2）【解题分析】⑴解不等式求得集合⑵根据已知的集合，集合，运用交集的运算即可求得解析：（1）由已知得.（2）.20、（1），；（2）2.【解题分析】（1）根据相似三角形的判定定理和性质定理，结合等腰三角形的性质、勾股定理进行求解即可；（2）根据直角三角形面积公式，结合基本不等式进行求解即可.【小问1详解】由点到直线、的距离分别为1、2，得AE=1、AD=2，由，得，则，由题意得，在中，，从而，由和，得∽，则，即，在中，，在中，，由为等腰三角形，得，则且，故，.【小问2详解】由，，，得在中，，当且仅当即时等号成立，故面积S的最小值为2.21、(Ⅰ);（Ⅱ）或【解题分析】Ⅰ由斜率公式可得，结合点斜式方程整理计算可得BC边所在直线方程为.Ⅱ由题意可得