安徽省毫州市利辛县第一中学2024届高一上数学期末调研试题含解析

安徽省毫州市利辛县第一中学2024届高一上数学期末调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合，，有以下结论：①；②；③．其中错误的是（）A.①③ B.②③C.①② D.①②③2．下列六个关系式:⑴其中正确的个数为（）A.6个 B.5个C.4个 D.少于4个3．幂函数的图象不过原点，则（）A. B.C.或 D.4．函数的定义域是（）A. B.C D.5．已知,,,则的大小关系A. B.C. D.6．函数的部分图像如图所示，则该函数的解析式为（）A. B.C. D.7．已知集合，，全集，则（）A. B.C. D.I8．某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）若该食品在的保鲜时间是384小时，在的保鲜时间是24小时，则该食品在的保险时间是（）小时A.6 B.12C.18 D.249．某几何体的三视图如图所示,它的体积为()A.72π B.48πC.30π D.24π10．下列函数中，以为最小正周期且在区间上单调递减的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．，若，则________.12．直线与圆相交于A，B两点，则线段AB的长为__________13．已知点A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一条直线上，则a＝_____.14．对于函数和，设，，若存在、，使得，则称与互为“零点关联函数”．若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.15．已知函数，若关于的不等式在[0，1]上有解，则实数的取值范围为______16．若、是方程的两个根，则__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在△ABC中，A（5，–2），B（7，4），且AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上（1）求点C的坐标；（2）求△ABC的面积18．已知非空集合，非空集合（1）若，求（用区间表示）；（2）若，求m的范围.19．对于定义在上的函数，如果存在实数，使得，那么称是函数的一个不动点．已知（1）当时，求的不动点；（2）若函数有两个不动点，，且①求实数的取值范围；②设，求证在上至少有两个不动点20．甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分．两人4局的得分情况如下：甲6699乙79xy（1）若乙的平均得分高于甲的平均得分，求x的最小值；（2）设，，现从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a，b，求的概率；（3）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值．（结论不要求证明）21．已知函数的图象（部分）如图所示，（1）求函数的解析式和对称中心坐标；（2）求函数的单调递增区间

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】解出不等式，得到集合，然后逐一判断即可.【题目详解】由可得所以，故①错；，②错；，③对，故选：C2、C【解题分析】根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确；根据元素与集合之间的关系可知④正确；根据空集是任何集合的子集可知⑥正确，即正确的关系式个数为个，故选C.点睛：本题主要考查了：（1）点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性，；（2）元素和集合之间是属于关系，子集和集合之间是包含关系；（3）不含任何元素的集合称为空集，空集是任何集合的子集3、B【解题分析】根据幂函数的性质求参数.【题目详解】是幂函数，解得或或幂函数的图象不过原点，即故选：B4、B【解题分析】解不等式组即可得定义域.【题目详解】由得：所以函数的定义域是.故选：B5、D【解题分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【题目详解】∵0＜a＝0.71.3＜1，b＝30.2＞1，c＝log0.25＜0，∴c＜a＜b故选D【题目点拨】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6、A【解题分析】由图象确定以及周期，进而得出，再由得出的值.【题目详解】显然因为，所以，所以由得所以，即，因为，所以所以.故选：A【题目点拨】本题主要考查了由函数图象确定正弦型函数的解析式，属于中档题.7、B【解题分析】根据并集、补集的概念，计算即可得答案.【题目详解】由题意得，所以故选：B8、A【解题分析】先阅读题意，再结合指数运算即可得解.【题目详解】解：由题意有，，则，即，则，即该食品在的保险时间是6小时，故选A.【题目点拨】本题考查了指数幂的运算，重点考查了解决实际问题的能力，属基础题.9、C【解题分析】由题意，结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体，根据图中的数据即可计算出组合体的体积选出正确选项.由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，则它的体积.考点：由三视图求面积、体积10、B【解题分析】根据正弦、余弦、正切函数的周期性和单调性逐一判断即可得出答案.【题目详解】解：对于A，函数的最小正周期为，不符合题意；对于B，函数的最小正周期为，且在区间上单调递减，符合题意；对于C，函数的最小正周期为，且在区间上单调递增，不符合题意；对于D，函数的最小正周期为，不符合题意.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】分和两种情况解方程，由此可得出的值.【题目详解】当时，由，解得；当时，由，解得（舍去）.综上所述，.故答案为：.12、【解题分析】算出弦心距后可计算弦长【题目详解】圆的标准方程为：，圆心到直线的距离为，所以，填【题目点拨】圆中弦长问题，应利用垂径定理构建直角三角形，其中弦心距可利用点到直线的距离公式来计算13、﹣8【解题分析】根据AC的斜率等于AB的斜率得到，解方程即得解.【题目详解】由题意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴，解得a＝﹣8.故答案为：-8【题目点拨】本题主要考查斜率的计算和三点共线，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14、C【解题分析】先求得函数的零点为，进而可得的零点满足，由二次函数的图象与性质即可得解.【题目详解】由题意，函数单调递增，且，所以函数的零点为，设的零点为，则，则，由于必过点，故要使其零点在区间上，则或，即或，所以，故选：C.【题目点拨】关键点点睛：解决本题的关键是将题目条件转化为函数零点的范围，再由二次函数的图象与性质即可得解.15、【解题分析】不等式在[0，1]上有解等价于，令，则.【题目详解】由在[0，1]上有解，可得，即令，则，因为，所以，则当，即时，，即，故实数的取值范围是故答案为【题目点拨】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.16、【解题分析】由一元二次方程根与系数的关系可得，，再由

，运算求得结果【题目详解】、是方程的两个根，，，，，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（–5，–4）（2）【解题分析】（1）设点，根据题意写出关于的方程组，得到点坐标；（2）由两点间距离公式求出，再由两点得到直线的方程，利用点到直线的距离公式，求出点到的距离，由三角形面积公式得到答案.【题目详解】（1）由题意，设点，根据AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，根据中点公式，可得，解得，所以点的坐标是（2）因为，得，所以直线的方程为，即，故点到直线的距离，所以的面积【题目点拨】本题考查中点坐标公式，两点间距离公式，点到直线的距离公式，属于简单题.18、（1）（2）【解题分析】（1）分别解出集合A、B，再求；（2）由可得，列不等式即可求出m的范围.【小问1详解】由不等式的解为，即.由，即【小问2详解】由可知，，只需解得.即m的范围为.19、（1）的不动点为和；（2）①，②证明见解析.【解题分析】（1）当时，函数，令，即可求解；（2）①由题意，得到的两个实数根为，，设，根据二次函数的图象与性质，列出不等式即可求解；②把可化为，设的两个实数根为，，根据是方程的实数根，得出，结合函数单调性，即可求解.【题目详解】（1）当时，函数，方程可化为，解得或，所以的不动点为和（2）①因为函数有两个不动点，，所以方程，即的两个实数根为，，记，则的零点为和，因为，所以，即，解得.所以实数的取值范围为②因为方程可化为，即因为，，所以有两个不相等的实数根设的两个实数根为，，不妨设因为函数图象的对称轴为直线，且，，，所以记，因为，且，所以是方程的实数根，所以1是的一个不动点，，因为，所以，，且的图象在上的图象是不间断曲线，所以，使得，又因为在上单调递增，所以，所以是的一个不动点，综上，在上至少有两个不动点【题目点拨】利用函数的图象求解方程的根的个数或研究不等式问题的策略：1、利用函数的图象研究方程的根的个数：当方程与基本性质有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程的根就是函数与轴的交点的横坐标，方程的根据就是函数和图象的交点的横坐标；2、利用函数研究不等式：当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解.20、（1）5（2）（3）6，7，8【解题分析】（1）由题意得，又，即可求得x的最小值；（2）利用列举法能求出古典概型的概率；（3）由题设条件能求出的可能的取值为.【小问1详解】由题意得，即.又根据题意知，，所以x的最小值此为5.【小问2详解】设“从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分满足”为事件，记甲的4局比赛为，各局的得分分别是；乙的4局比赛为，各局的得分分别是.则从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，所有可能的结果有16种，它们是：，，，，，，，，，，，，，，，.而事件的结果有8种，它们是：，，，，，，，，∴事件的概率.【小问3详解】的所有可能取值为6，7，8.21、（1），对称中心；（2），【解题分析】(1)由函数的图象得出A，求出函数的四分之一周期，从而得出ω，代入最高点坐标求出φ，得函数的解析式，进而求出对称中心坐标；（2）令，从而得到函数的单调递增区间.【题目详解】（1）由题意可知，，，，