陕西省渭南市2024届高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

陕西省渭南市2024届高一上数学期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知圆与直线交于，两点，过，分别作轴的垂线，且与轴分别交于，两点，若，则A.或1 B.7或C.或 D.7或12．若则A. B.C. D.3．设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A.3a2 B.6a2C.12a2 D.24a24．已知函数则其在区间上的大致图象是（）A. B.C. D.5．终边在y轴上的角的集合不能表示成A. B.C. D.6．已知，则的最小值是（）A.2 B.C.4 D.7．“x>1”是“x>0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8．设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，，则10．已知，则三者的大小关系是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知集合，，则=______12．已知A、B均为集合的子集，且，，则集合________13．直线l过点P(－1,2)且到点A(2,3)和点B(－4,5)的距离相等，则直线l的方程为____________14．已知在上单调递增，则的范围是_____15．已知函数，则___________.16．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的图象过点，且相邻的两个零点之差的绝对值为6（1）求的解析式；（2）将的图象向右平移3个单位后得到函数的图象若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.18．已知二次函数，且是函数的零点.（1）求解析式，并解不等式；（2）若，求函数的值域19．正数x，y满足.(1)求xy的最小值；(2)求x＋2y的最小值20．如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，求证：（1）；（2）.21．（1）已知，化简：；（2）已知，证明：

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由题可得出，利用圆心到直线的距离可得，进而求得答案【题目详解】因为直线的倾斜角为，，所以，利用圆心到直线的距离可得，解得或.【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系，属于一般题2、A【解题分析】集合A三个实数0，1，2，而集合B表示的是大于等于1小于2的所有实数，所以两个集合的交集{1}，故选A.考点：集合的运算.3、B【解题分析】方体的长、宽、高分别为,其顶点都在一个球面上,长方体的对角线的长就是外接球的直径，所以球直径为：，所以球的半径为，所以球的表面积是，故选B4、D【解题分析】为奇函数，去掉A,B；当时,所以选D.点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系5、B【解题分析】分别写出终边落在y轴正半轴和负半轴上的角的集合，然后进行分析运算即可得解.【题目详解】终边落在y轴正半轴上的角的集合为：，终边落在y轴负半轴上的角的集合为：，故终边在y轴上的角的集合可表示成为，故A选项可以表示；将与取并集为：，故C选项可以表示；将与取并集为：，故终边在y轴上的角的集合可表示成为，故D选项可以表示；对于B选项，当时，或，显然不是终边落在y轴上的角；综上，B选项不能表示，满足题意.故选：B.【题目点拨】本题考查轴线角的定义，侧重对基础知识的理解的应用，考查逻辑思维能力和分析运算能力，属于常考题.6、C【解题分析】根据对数运算和指数运算可得,,再由以及基本不等式可得.【题目详解】因为,所以,所以,所以,所以,当且仅当即时,等号成立.故选:C.【题目点拨】本题考查了指数和对数运算,基本不等式求最值,属于中档题.7、A【解题分析】根据充分、必要条件间的推出关系，判断“x>1”与“x>0”的关系.【题目详解】“x>1”，则“x>0”，反之不成立.∴“x>1”是“x>0”的充分不必要条件.故选：A.8、A【解题分析】由与互相推出的情况结合选项判断出答案【题目详解】，由可以推出，而不能推出则“”是“”的充分而不必要条件故选：A9、D【解题分析】由空间中直线、平面的位置关系逐一判断即可得解.【题目详解】解：由a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若，，则或，故A错误；在B中，若，，则，故B错误；在C中，若，，则或，故C错误；在D中，若，，，则由面面垂直的判定定理得，故D正确；故选：D【题目点拨】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属中档题10、A【解题分析】因为<，所以,选A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、{-1,1,2}；【解题分析】=={-1,1,2}12、【解题分析】根据集合的交集与补集运算,即可求得集合A中的元素.再判定其他元素是否符合要求.【题目详解】A、B均为集合的子集若,则若,则假设,因为,则.所以,则必含有1,不合题意,所以同理可判断综上可知,故答案为:【题目点拨】本题考查了元素与集合的关系,集合与集合的交集与补集运算,对于元素的分析方法,属于基础题.13、x＋3y－5＝0或x＝－1【解题分析】当直线l为x=﹣1时，满足条件，因此直线l方程可以为x=﹣1当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y﹣2=k（x+1），化为：kx﹣y+k+2=0，则，化为：3k﹣1=±（3k+3），解得k=﹣∴直线l的方程为：y﹣2=﹣(x+1），化为：x+3y﹣5=0综上可得：直线l的方程为：x+3y﹣5=0或x=﹣1故答案为x+3y﹣5=0或x=﹣114、【解题分析】令，利用复合函数的单调性分论讨论函数的单调性，列出关于的不等式组，求解即可.【题目详解】令当时，由题意知在上单调递增且对任意的恒成立，则，无解；当时，由题意知在上单调递减且对任意的恒成立，则，解得.故答案为：【题目点拨】本题考查对数型复合函数的单调性，同增异减，求解时注意对数函数的定义域，属于基础题.15、【解题分析】利用函数的解析式由内到外逐层计算可得的值.【题目详解】因为，则，故.故答案为：.16、【解题分析】根据数据统计击中目标的次数，再用古典概型概率公式求解.【题目详解】由数据得射击4次至少击中3次的次数有15，所以射击4次至少击中3次的概率为.故答案为：【题目点拨】本题考查古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）结合正弦函数性质，相邻两个零点之差为函数的半个周期，由此得，代入已知点坐标可求得，得解析式；（2）由图象变换得，求出时的的值域，由属于这个值域可得的范围【题目详解】（1）设的最小正周期为T，因为相邻的两个零点之差的绝对值为6，所以，所以.因为的图象经过点，所以，又因为，所以.所以.（2）由（1）可得.当时，，则.因为关于x的方程在上有解，所以，解得或.所以a的取值范围为.【题目点拨】本题考查三角函数的图象与性质，由图象求解析式，可结合“五点法”中的五点求解．方程有解问题可由分离参数法转化为求函数值域问题．18、（1）；；（2）.【解题分析】（1）根据的零点求出，的值，得出函数的解析式，然后解二次不等式即可；（2）利用换元法，令，则，然后结合二次函数的图象及性质求出最值.【题目详解】（1）由题意得，解得所以当时，即，.（2）令,则，，当时，有最小值，当时，有最大值，故.【题目点拨】本题考查二次函数的解析式求解、值域问题以及一元二次不等式的解法，较简单.解答时只要抓住二次方程、二次函数、二次不等式之间的关系，则问题便可迎刃而解.19、(1)36；(2)【解题分析】(1)由基本不等式可得，再求解即可；(2)由，再求解即可.【题目详解】解：(1)由得xy≥36，当且仅当，即时取等号，故xy的最小值为36.(2)由题意可得，当且仅当，即时取等号，故x＋2y的最小值为.【题目点拨】本题考查了基本不等式的应用，重点考查了拼凑法构造基本不等式，属中档题.20、⑴见解析；⑵见解析.【解题分析】（1）要证明线面平行，转证线线平行，在△AB1C中，DE为中位线，易得；（2）要证线线垂直，转证线面垂直平面,易证，从而问题得以解决.试题解析：⑴在直三棱柱中，平面，且矩形是正方形，为的中点，又为的中点，，又平面，平面，平面⑵在直三棱柱中，平面,平面,又，平面，平面，，平面，平面，矩形是正方形，，平面，，平面又平面，.点睛：垂直、平行