辽宁省营口中学2024届高一数学第一学期期末综合测试试题含解析

辽宁省营口中学2024届高一数学第一学期期末综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A. B.C. D.2．《九章算术》中“方田”章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积=×（弦×矢+矢）．弧田（如图1）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为2米的弧田（如图2），则这个弧田面积大约是（）平方米．（，结果保留整数）A.2 B.3C.4 D.53．若，则（）A B.C. D.4．函数的零点所在的区间为A B.C. D.5．已知函数是定义域为R的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为A. B.C. D.6．已知点，向量，若，则点的坐标为（）A. B.C. D.7．圆与圆的位置关系是（）A.内含 B.内切C.相交 D.外切8．已知,则os等于（）A. B.C. D.9．已知，，则的值为（）A. B.C. D.10．已知为所在平面内一点，，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若将函数的图像向左平移个单位后所得图像关于轴对称，则的最小值为___________.12．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则__________.13．若在幂函数的图象上，则______14．利用随机数表法对一个容量为90，编号为00，01，02，…，89的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第2行第3列的数开始向右读数（下面摘取了随机数表中的第1行至第5行），根据下图，读出的第3个数是___________.15．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若，则＝________．(用表示)16．已知，则__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数的定义域为A，集合.（1）；（2）若集合是的子集，求实数a的取值范围.18．已知函数，.（1）当时，解关于的方程；（2）当时，函数在有零点，求实数的取值范围.19．已知函数满足：.（1）证明：；（2）对满足已知的任意值，都有成立，求m的最小值.20．设全集，，.求，，，21．已知不等式的解集为或.（1）求b和c的值；（2）求不等式的解集.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由题意结合辅助角公式可得，进而可得g(x)＝2sin，由三角函数的性质可得，化简即可得解.【题目详解】设f(x)＝cosx＋sinx＝2sin，向左平移m个单位长度得g(x)＝2sin，∵g(x)的图象关于y轴对称，∴，∴m＝,由m>0可得m的最小值为.故选：A.【题目点拨】本题考查了辅助角公式及三角函数图象与性质的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.2、A【解题分析】先由已知条件求出，然后利用公式求解即可【题目详解】因为，所以，在中，，所以,所以，所以这个弧田面积为，故选：A3、C【解题分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果【题目详解】将式子进行齐次化处理得：故选：C【题目点拨】易错点睛：本题如果利用，求出的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论4、B【解题分析】根据零点的存在性定理，依次判断四个选项的区间中是否存在零点【题目详解】，，，由零点的存在性定理，函数在区间内有零点，选择B【题目点拨】用零点的存在性定理只能判断函数有零点，若要判断有几个零点需结合函数的单调性判断5、D【解题分析】本题首先可以根据函数是定义域为R的偶函数判断出函数的对称轴，然后通过在上单调递减判断出函数在上的单调性，最后根据即可列出不等式并解出答案【题目详解】因为函数是定义域为R的偶函数，所以函数关于轴对称，即函数关于对称，因为函数在上单调递减，所以函数在上单调递增，因为，所以到对称轴的距离小于到对称轴的距离，即，，化简可得，，解得，故选D【题目点拨】本题考查了函数的单调性和奇偶性的相关性质，若函数是偶函数，则函数关于轴对称且轴左右两侧单调性相反，考查推理能力与计算能力，考查函数方程思想与化归思想，是中档题6、B【解题分析】设点坐标为，利用向量的坐标运算建立方程组，解之可得选项.【题目详解】设点坐标为，，A，所以，又，，所以.解得，解得点坐标为.故选：B.7、D【解题分析】根据两圆的圆心距和两半径的和与差的关系判断.【题目详解】因为圆与圆的圆心距为：两圆的半径之和为：，所以两圆相外切，故选：D8、A【解题分析】利用诱导公式即可得到结果.【题目详解】∵∴os故选A【题目点拨】本题考查诱导公式的应用，属于基础题.9、C【解题分析】分析可知，由可求得的值.【题目详解】因为，则，因为，所以，，因此，.故选：C.10、A【解题分析】根据平面向量的线性运算及平面向量基本定理即可得出答案.【题目详解】解：因为为所在平面内一点，，所以.故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】利用辅助角公式将函数化简，再根据三角函数的平移变换及余弦函数的性质计算可得；【题目详解】解：因，将的图像向左平移个单位，得到，又关于轴对称，所以，，所以，所以当时取最小值；故答案为：12、##【解题分析】先求得是周期为的周期函数，然后结合周期性、奇偶性求得.【题目详解】因为函数为上的奇函数，所以，故，函数是周期为4的周期函数.当时，，则.故答案为：13、27【解题分析】由在幂函数的图象上，利用待定系数法求出幂函数的解析式，再计算的值【题目详解】设幂函数，，因为函数图象过点，则，，幂函数，，故答案为27【题目点拨】本题主要考查了幂函数的定义与解析式，意在考查对基础知识的掌握情况，是基础题14、75【解题分析】根据随机数表法进行抽样即可.【题目详解】从随机数表的第2行第3列的数开始向右读数，第一个编号为62，符合；第二个编号为38，符合；第三个编号为97，大于89，应舍去；下一个编号为75，符合.所以读出的第3个数是：75.故答案为：75.15、【解题分析】根据＝，利用向量的线性运算转化即可.【题目详解】在矩形ABCD中，因为O是对角线的交点，所以＝,故答案为：.【题目点拨】本题考查平面向量的线性运算，较为容易.16、3【解题分析】由同角三角函数商数关系及已知等式可得，应用诱导公式有，即可求值.【题目详解】由题设，，可得，∴.故答案为：3三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）由函数的定义域、指数函数的性质可得，，再由集合的并集运算即可得解；（2）由集合的交集运算可得，再由集合的关系可得，即可得解.【题目详解】由可得，所以，，（1）所以；（2）因为，所以，所以，解得，所以实数a的取值范围为.【题目点拨】本题考查了函数定义域及指数不等式的求解，考查了集合的运算及根据集合间的关系求参数，属于基础题.18、（1）；（2）【解题分析】（1）方程变成，令，化简解关于的一元二次方程，从而求出的值.（2）将零点转化为方程有实根，即时有解，令，，得：，从而得出取值范围.【题目详解】（1），令，则，解得，所以（2），时，设，，，对称轴为，时，，.19、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】（1）由二次不等式恒成立，可得判别式小于等于0，化简即可得证；（2）由（1）可得，分别讨论或，运用参数分离和函数的单调性，可求得所求的最小值.【题目详解】（1）证明：.即恒成立.则，化简得；（2）由（1）得，当时，，令，则，令在上单调递增，所以，所以；当时，，所以，此时或0，，从而有，综上可得，m的最小值为.【题目点拨】方法点睛：本题考查不等式的证明，以及不等式恒成立问题，常运用参变分离的方法，运用函数的单调性，最值的方法得以解决.20、或，，，或【解题分析】依据补集定义求得，再依据交集定义求得；依据交集定义求得