2024届吉林省吉林市普通高中高一上数学期末经典试题含解析

2024届吉林省吉林市普通高中高一上数学期末经典试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数的最小正周期为π，且关于中心对称，则下列结论正确的是（）A. B.C D.2．函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）A. B.C. D.3．设集合，则中元素的个数为（）A.0 B.2C.3 D.44．如果函数在上的图象是连续不断的一条曲线，那么“”是“函数在内有零点”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5．命题“”的否定为A. B.C. D.6．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=13A.-13C.-227．设，为正数，且，则的最小值为（）A. B.C. D.8．已知x，y满足，求的最小值为（）A.2 B.C.8 D.9．下列函数中定义域为，且在上单调递增的是A. B.C. D.10．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知偶函数，x∈R，满足f（1-x）=f（1+x），且当0＜x＜1时，f（x）=ln（x+），e为自然数，则当2＜x＜3时，函数f（x）的解析式为______12．已知函数f（x）＝|sinx|﹣cosx，给出以下四个命题：①f（x）的图象关于y轴对称；②f（x）在[﹣π，0]上是减函数；③f（x）是周期函数；④f（x）在[﹣π，π]上恰有三个零点其中真命题的序号是_____．（请写出所有真命题的序号）13．函数，函数有______个零点，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是______.14．已知关于不等式的解集为，则的最小值是___________.15．不等式的解集是_____________________16．以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体的表面积为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知两条直线（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值18．已知函数，其中，.（1）若，求函数的最大值；（2）若在上的最大值为，最小值为，试求，的值.19．如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF//AC，AB=,CE=EF=1（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE;20．已知全集，集合，集合（1）若集合中只有一个元素，求的值；（2）若，求21．设函数（且)是定义域为R的奇函数（Ⅰ）求t的值；（Ⅱ）若函数的图象过点，是否存在正数m，使函数在上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据周期性和对称性求得函数解析式，再利用函数单调性即可比较函数值大小.【题目详解】根据的最小正周期为，故可得，解得.又其关于中心对称，故可得，又，故可得.则.令，解得.故在单调递增.又，且都在区间中，且，故可得.故选：.【题目点拨】本题考查由三角函数的性质求解析式，以及利用三角函数的单调性比较函数值大小，属综合基础题.2、B【解题分析】观察在上的图象，从而得到的取值范围.【题目详解】解：观察在上的图象，当时，或，当时，，∴的最小值为：，的最大值为：，∴的取值范围是故选：B【题目点拨】本题考查余弦函数的定义域和值域，余弦函数的图象，考查数形结合思想，属基础题3、B【解题分析】先求出集合,再求,最后数出中元素的个数即可.【题目详解】因集合,,所以,所以,则中元素的个数为2个.故选：B4、A【解题分析】由零点存在性定理得出“若，则函数在内有零点”举反例即可得出正确答案.【题目详解】由零点存在性定理可知，若，则函数在内有零点而若函数在内有零点，则不一定成立，比如在区间内有零点，但所以“”是“函数在内有零点”的充分而不必要条件故选：A【题目点拨】本题主要考查了充分不必要条件的判断，属于中档题.5、D【解题分析】根据命题的否定的定义写出结论，注意存在量词与全称量词的互换【题目详解】命题“”的否定为“”故选D【题目点拨】本题考查命题的否定，解题时一定注意存在量词与全称量词的互换6、B【解题分析】根据终边关于y轴对称可得关系α+β=π+2kπ,k∈Z，再利用诱导公式，即可得答案；【题目详解】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，∴α+β=π+2kπ,k∈Z，∵sinα=∴sin故选：B.【题目点拨】本题考查角的概念和诱导公式的应用，考查逻辑推理能力、运算求解能力.7、B【解题分析】将拼凑为，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.【题目详解】∵，∴，即，∴，当且仅当，且时，即，时等号成立故选：.8、C【解题分析】利用两点间的距离公式结合点到直线的距离公式即可求解.【题目详解】解：表示点与直线上的点的距离的平方所以的最小值为点到直线的距离的平方所以最小值为：故选：C.9、D【解题分析】先求解选项中各函数的定义域，再判定各函数的单调性，可得选项.【题目详解】因为的定义域为，的定义域为，所以排除选项B,C.因为在是减函数，所以排除选项A，故选D.【题目点拨】本题主要考查函数的性质，求解函数定义域时，熟记常见的类型：分式，偶次根式，对数式等，单调性一般结合初等函数的单调性进行判定，侧重考查数学抽象的核心素养.10、B【解题分析】根据扇形的周长为，面积为，得到，解得l，r，代入公式求解.【题目详解】因为扇形的周长为，面积为，所以，解得，所以，所以扇形的圆心角的弧度数是2故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由f（1-x）=f（1+x），再由偶函数性质得到函数周期，再求当2＜x＜3时f（x）解析式【题目详解】因为f（x）是偶函数，满足f（1-x）=f（1+x），所以f（1+x）=f（x-1），所以f（x）周期是2当2＜x＜3时，0＜x-2＜1，所以f（x-2）=ln（x-2+）=f（x），所以函数f（x）的解析式为f（x）=ln（x-2+）故答案为f（x）=ln（x-2+）【题目点拨】本题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的周期性求解析式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12、①③【解题分析】求函数的奇偶性即可判断①；结合取值范围，可去绝对值号，结合辅助角公式求出函数的解析式，从而可求单调性即可判断②；由f（x+2π）＝f（x）可判断③；求[﹣π，0]上的解析式，从而可求出该区间上的零点，结合函数的奇偶性即可判断[﹣π，π]上零点个数.【题目详解】解：对于①，函数f（x）＝sinx﹣cosx的定义域为R，且满足f（﹣x）＝f（x），所以f（x）是定义域在R上的偶函数，其图象关于y轴对称，①为真命题；对于②，当x∈[﹣π，0]时，sinx≤0，fx对于y=2sinx+π4，x+对于③，因为f（x+2π）＝|sin（x+2π）|﹣cos（x+2π）＝|sinx|﹣cosx＝f（x），函数f（x）是周期为2π的周期函数，③为真命题；对于④，当x∈[﹣π，0]时，sinx≤0，fx=-sinx+cosx=-2sinx+π4，且x+π4∈-故答案为:①③.【题目点拨】关键点睛：在判断命题②④时，关键是结合自变量的取值范围去掉绝对值号，结合辅助角公式求出函数的解析式，再结合正弦函数的性质进行判断.13、①.1②.【解题分析】(1)画出图像分析函数的零点个数(2)条件转换为有三个不同的交点求实数的取值范围问题,数形结合求解即可.【题目详解】(1)由题,当时,,当时,为二次函数,对称轴为,且过开口向下.故画出图像有故函数有1个零点.又有三个不同的交点则有图像有最大值为.故.故答案为：(1).1(2).【题目点拨】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数与根据零点个数求参数范围的问题,属于中档题.14、【解题分析】由题知，进而根据基本不等式求解即可.【题目详解】解：因为关于的不等式的解集为，所以是方程的实数根，所以，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是故答案为：15、【解题分析】利用指数函数的性质即可求解.【题目详解】，即，故答案为：.16、【解题分析】以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体为圆锥，圆锥的底面半径，母线长，该几何体的表面积为：.故答案为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）本小题考查两直线平行的性质，当两直线的斜率存在且两直线平行时，他们的斜率相等，注意截距不相等；由，得或-1，经检验，均满足；（2）本小题考查两直线垂直的性质，当两直线斜率存在时，两直线的斜率之积为，注意斜率不存在的情况；由于直线的斜率存在，所以，由此即可求出结果.试题解析：(1)因为直线的斜率存在，又∵，∴，∴或，两条直线在轴是的截距不相等，所以或满足两条直线平行；(2)因为两条直线互相垂直，且直线的斜率存在，所以，即，解得.点睛：设平面上两条直线的方程分别为；

比值法：和相交；和垂直；和平行；和重合

斜率法：（条件：两直线斜率都存在，则可化成点斜式）与相交；与平行；与重合；与垂直;18、（1）（2），.【解题分析】（1）根据条件得对称轴范围，与定义区间位置关系比较得最大值（2）由得对称轴必在内，即得，且，解方程组可得，的值.试题解析：解:抛物线的对称轴为，（1）若，即则函数在为增函数，（2）①当时，即时，当时，，，，，解得或（舍），，.②当时，即时，在上为增函数，与矛盾，无解，综上得：，.19、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析【解题分析】(1)设AC与BD交于点G.因为EF∥AG,且EF=1,AG=AC=1,所以四边形AGEF为平行四边形.所以AF∥EG.因为EG⊂平面BDE,AF⊄平面BDE,所以AF∥平面BDE.(2)连接FG.因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以四边形CEFG为菱形.所以CF⊥EG.因为四边形ABCD为正方形,所以BD⊥AC.又因平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.20、（1）（2）【解题分析】（1）对应一元二次方程两根相等，.（2）先由已知确定、的值，再确定集合、的元素即可.【小问1详解】因为集合中只有一个元素，所以，【小问2详解】当时，，，，此时，，21、（Ⅰ）t=2，（Ⅱ）不存在【解题分析】（Ⅰ）由题意f（0）=0，可求出t的值；（Ⅱ）假设存在正数符合题意，由函数的图象过点可得，得到的解析