2024届福建省厦门市大同中学数学高一上期末监测模拟试题含解析

2024届福建省厦门市大同中学数学高一上期末监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列关系中正确个数是（）①②③④A.1 B.2C.3 D.42．设集合U=R，，，则图中阴影部分表示的集合为（）A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤0}3．设函数的最小正周期为，且在内恰有3个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.4．设，，则（）A. B.C. D.5．（）A. B.1C.0 D.﹣16．函数的图象大致形状为（）A. B.C. D.7．已知为钝角，且，则（）A. B.C. D.8．已知集合A∪B={0,1,2,3,4}，B={1,2,4}，那么集合A可能是（）A.{1,2,3} B.{0,1,4}C.{0,1,3} D.{1,3,4}9．工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为，外圆半径为，内圆半径为.则制作这样一面扇面需要的布料为（）.A. B.C. D.10．设，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，则满足的的取值范围是___________.12．若在内无零点，则的取值范围为___________.13．已知角的终边过点，则______14．已知集合，，则集合中元素的个数为__________15．函数f(x)＝＋的定义域为____________16．已知函数，，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在几何体中，，均与底面垂直，且为直角梯形，，，，，分别为线段，的中点，为线段上任意一点.（1）证明：平面.（2）若，证明：平面平面.18．已知命题，且，命题，且，（1）若，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围19．已知，且是第________象限角.从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：（1）求的值；（2）化简求值：.20．函数的定义域为，且对一切，都有，当时，总有.（1）求的值；（2）判断单调性并证明；（3）若，解不等式.21．已知函数（其中）的图象过点，且其相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求实数的值及的单调递增区间；（2）若，求的值域

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据集合的概念、数集的表示判断【题目详解】是有理数，是实数，不是正整数，是无理数，当然不是整数．只有①正确故选：A【题目点拨】本题考查元素与集合的关系，掌握常用数集的表示是解题关键2、D【解题分析】先求出集合A，B，再由图可知阴影部分表示，从而可求得答案【题目详解】因为等价于，解得，所以，所以或，要使得函数有意义，只需，解得，所以则由韦恩图可知阴影部分表示.故选：D.3、D【解题分析】根据周期求出，结合的范围及，得到，把看做一个整体，研究在的零点，结合的零点个数，最终列出关于的不等式组，求得的取值范围【题目详解】因为，所以.由，得.当时，，又，则因为在上的零点为，，，，且在内恰有3个零点，所以或解得.故选：D4、A【解题分析】由对数函数的图象和性质知，，则.又因为，根据已知可算出其取值范围，进而得到答案.【题目详解】解：因为，，所以，又＋，所以，所以.故选：A.5、C【解题分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可．【题目详解】．故选：C．6、A【解题分析】首先判断函数的奇偶性，再利用上的函数值的正负即可判断；【题目详解】解：因为，定义域为，且所以为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除、；又当时，，，所以，则，所以，所以，即可排除C；故选：A7、C【解题分析】先求出，再利用和角的余弦公式计算求解.【题目详解】∵为钝角，且，∴，∴故选：C【题目点拨】本题主要考查同角的平方关系，考查和角的余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8、C【解题分析】根据并集的定义可得集合A中一定包含的元素，再对选项进行排除，可得答案.【题目详解】∵集合A∪B={0,1,2,3,4}，B={1,2,4}；∴集合A中一定有元素0和3，故可排除A,B,D;故选：C.9、B【解题分析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料.【题目详解】解：根据题意，由扇形的面积公式可得：制作这样一面扇面需要的布料为.故选：B.【题目点拨】本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题.10、D【解题分析】根据指数函数和对数函数的单调性，再结合0,1两个中间量即可求得答案.【题目详解】因为，，，所以.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】∵在x∈（0,+∞）上是减函数，f(1)=0，∴0<3－x<1，解得2<x<3.12、【解题分析】求出函数的零点，根据函数在内无零点，列出满足条件的不等式，从而求的取值范围.【题目详解】因为函数在内无零点，所以，所以；由，得，所以或，由，得；由，得；由，得，因为函数在内无零点，所以或或，又因为，所以取值范围为.故答案为：.13、【解题分析】根据三角函数的定义求出r即可．【题目详解】角的终边过点，，则，故答案为【题目点拨】本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义是解决本题的关键．三角函数的定义将角的终边上的点的坐标和角的三角函数值联系到一起，.知道终边上的点的坐标即可求出角的三角函数值，反之也能求点的坐标.14、2【解题分析】依题意，故，即元素个数为个.15、【解题分析】根据题意，结合限制条件，解指数不等式，即可求解.【题目详解】根据题意，由，解得且，因此定义域为.故答案为：.16、【解题分析】若任意，存在，使得成立，只需，∵，在该区间单调递增，即，又∵，在该区间单调递减，即，则，，三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）详见解析；（2）详见解析.【解题分析】（1）由题可得，进而可得平面，因为，，所以四边形为平行四边形，即，从而得出平面，平面平面，进而证得平面（2）由题可先证明四边形为正方形，连接，则，再证得平面，进而证得平面平面.【题目详解】证明：（1）因平面，平面，所以.因为平面，平面，所以平面.因为，，所以四边形为平行四边形，所以.因为平面，平面，所以平面.因为，所以平面平面，因为平面，所以平面.（2）因为，所以为等腰直角三角形，则.因为为的中点，且四边形为平行四边形，所以，故四边形为正方形.连接，则.因为平面，平面，所以.因为，平面，平面，所以平面.因为分别，的中点，所以，则平面.因为平面，所以平面平面.【题目点拨】本题主要考查证明线面平行问题以及面面垂直问题，属于一般题18、（1）；（2）.【解题分析】（1）由可得，解不等式求出a的取值范围即可；（2）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用集合的知识列出不等式组求解a的范围即可.【题目详解】（1），，解之得：，故a的取值范围为；（2）或，p是q的充分条件，，或，解之得：或，故实数a的取值范围为.【题目点拨】本题考查元素与集合间的关系，考查充分条件的应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.19、（1）答案不唯一，具体见解析（2）【解题分析】（1）考虑为第三象限或第四象限角两种情况，根据同角三角函数关系计算得到答案.（2）化简得到原式，代入数据计算得到答案.【题目详解】（1）因为，所以为第三象限或第四象限角；若选③，；若选④，；（2）原式.【题目点拨】本题考查了同角三角函数关系，诱导公式化简，意在考查学生的计算能力和转化能力.20、（1）（2）是上的增函数，证明见解析（3）【解题分析】(1)令代入即可.(2)证明单调性的一般思路是取,且再计算,故考虑取,代入,再利用当时,总有即可算得的正负,即可证明单调性.(3)利用将3写成的形式,再利用前两问的结论进行不等式的求解即可.【题目详解】(1)令,得,∴.(2)是上的增函数,证明：任取,且,则,∴,∴,即,∴是上的增函数.(3)由及,可得,结合（2）知不等式等价于,可得,解得.所以原不等式的解集为.【题目点拨】(1)单调性的证明方法：设定义域内的两个自变量,再计算，若，则为增函数；若，则为减函数．计算化简到最后需要判断每项的正负，从而判断的正负(2)利用单调性与奇偶性解决抽象函数不等式的问题,注意化简成的形式,若在区间上是增函数,