2024届安徽省淮南市高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届安徽省淮南市高一数学第一学期期末达标检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．当点在圆上变动时，它与定点的连线的中点的轨迹方程是（）A. B.C. D.2．在平行四边形中，与相交于点,是线段中点，的延长线交于点,若，则等于（）A. B.C. D.3．已知点在第二象限，则角的终边在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．已知函数的图象，给出以下四个论断①的图象关于直线对称②图象的一个对称中心为③在区间上是减函数④可由向左平移个单位以上四个论断中正确的个数为（）A.3 B.2C.1 D.05．设则的值A.9 B.C.27 D.6．“”是“为锐角”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件7．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c8．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，小小的折扇传承千年的制扇工艺与书画艺术，折扇可以看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设折扇的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当时，折扇的圆心角的弧度数为（）A. B.C. D.9．已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，则集合A的真子集共有A.3个 B.4个C.5个 D.6个10．若，则角终边所在象限是A.第一或第二象限 B.第一或第三象限C.第二或第三象限 D.第三或第四象限二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的最小值为__________12．我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，现有一“阳马”如图所示，平面，，，，则该“阳马”外接球的表面积为________.13．在函数的图像上，有______个横、纵坐标均为整数的点14．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是_________.15．我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一个等份是一个密位，那么120密位等于______rad16．已知正四棱锥的底面边长为4cm，高与斜高的夹角为，则该正四棱锥的侧面积等于________cm2三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，（1）求的值；（2）求的值18．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若函数的图象关于点对称，且当时，.（1）求的值；（2）设函数.(i)证明函数的图象关于点对称；(ii)若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围.19．已知直线l经过点.（1）若在直线l上，求l的一般方程；（2）若直线l与直线垂直，求l的一般方程.20．已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，函数最大值为1，最小值为－5，求a和b的值21．（Ⅰ）设x，y，z都大于1，w是一个正数，且有logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，求logzw（Ⅱ）已知直线l夹在两条直线l1：x-3y+10=0和l2：2x+y-8=0之间的线段中点为P（0，1），求直线l的方程

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】设中点的坐标为，则，利用在已知的圆上可得的中点的轨迹方程.【题目详解】设中点的坐标为，则，因为点在圆上，故，整理得到.故选：D.【题目点拨】求动点的轨迹方程，一般有直接法和间接法，（1）直接法，就是设出动点的坐标，已知条件可用动点的坐标表示，化简后可得动点的轨迹方程，化简过程中注意变量的范围要求.（2）间接法，有如下几种方法：①几何法：看动点是否满足一些几何性质，如圆锥曲线的定义等；②动点转移：设出动点的坐标，其余的点可以前者来表示，代入后者所在的曲线方程即可得到欲求的动点轨迹方程；③参数法：动点的横纵坐标都可以用某一个参数来表示，消去该参数即可动点的轨迹方程.2、A【解题分析】化简可得，再由及选项可得答案【题目详解】解：由题意得，，；、、三点共线，，结合选项可知，；故选：3、C【解题分析】利用任意角的三角函数的定义，三角函数在各个象限中的负号，求得角α所在的象限【题目详解】解：∵点P（sinα，tanα）在第二象限，∴sinα＜0，tanα＞0，若角α顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，则α的终边落在第三象限，故选：C4、B【解题分析】利用代入检验法可判断①②③的正误，利用图象变换可判断④的正误.【题目详解】，故的图象关于直线对称，故①正确.，故的图象的对称中心不是，故②错误.，当，，而在为减函数，故在为减函数，故③正确.向左平移个单位后所得图象对应的解析式为，当时，此函数的函数值为，而，故与不是同一函数，故④错误.故选：B.5、C【解题分析】因为，故，所以，故选C.6、B【解题分析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可.【题目详解】解：因为为锐角，所以，所以，所以“”是“为锐角”的必要条件；反之，当时，，但是不是锐角，所以“”是“为锐角”的非充分条件.故“”是“为锐角”必要不充分条件.故选：B.【题目点拨】本题主要考查充分条件与必要条件，与角的余弦在各象限的正负，属于基础题.7、D【解题分析】，，；且；.考点：对数函数的单调性.8、C【解题分析】设折扇的圆心角为，则圆面中剩余部分的圆心角为，根据扇形的面积公式计算可得；【题目详解】解：设折扇的圆心角为，则圆面中剩余部分的圆心角为，圆的半径为，依题意可得，解得；故选：C9、A【解题分析】,所以集合A的真子集的个数为个，故选A.考点：子集10、D【解题分析】利用同角三角函数基本关系式可得，结合正切值存在可得角终边所在象限【题目详解】，且存在，角终边所在象限是第三或第四象限故选D【题目点拨】本题考查三角函数的象限符号，是基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】所以，当，即时，取得最小值.所以答案应填：.考点：1、对数的运算；2、二次函数的最值.12、【解题分析】以，，为棱作长方体，长方体的对角线即为外接球的直径，从而求出外接球的半径，进而求出外接球的表面积.【题目详解】由题意，以，，为棱作长方体，长方体的对角线即为外接球的直径，设外接球的半径为，则故.故答案为：【题目点拨】本题考查了多面体外接球问题以及球的表面积公式，属于中档题.13、3【解题分析】由题可得函数为减函数，利用赋值法结合条件及函数的性质即得.【题目详解】因为，所以函数在R上单调递减，又，，，，且当时，，当时，令，则，综上，函数的图像上，有3个横、纵坐标均为整数的点故答案为：3.14、(0,1)【解题分析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到m的范围【题目详解】令g（x）＝f（x）﹣m＝0，得m＝f（x）作出y＝f（x）与y＝m的图象，要使函数g（x）＝f（x）﹣m有3个零点，则y＝f（x）与y＝m的图象有3个不同的交点，所以0＜m＜1，故答案为（0，1）【题目点拨】本题考查等价转化的能力、利用数形结合思想解题的思想方法是重点，要重视15、##【解题分析】根据已知定义，结合弧度制的定义进行求解即可.【题目详解】设120密位等于，所以有，故答案为：16、32【解题分析】在正四棱锥的高和斜高所在的直角三角形中计算出斜高后，根据三角形的面积公式即可求出侧面积.【题目详解】因为正四棱锥的底面边长为4cm，高与斜高的夹角为，所以斜高为cm，所以该正四棱锥的侧面积等于cm2故答案为：32.【题目点拨】本题考查了正棱锥的结构特征，考查了求正四棱锥的侧面积，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）先根据的值和二者的平方关系联立求得的值，再把平方即可求出；（2）结合（1）求，的值，最后利用商数关系求得的值，代入即可得解【题目详解】（1）∵，∴，∴，∵，∴，,，∴，∴.（2）由，，解得，，∴∵，，∴【题目点拨】方法点睛：三角恒等常用的方法：三看（看角、看名、看式），三变（变角、变名、变式）.18、（1）；（2）(i)证明见解析；(ii).【解题分析】(1)根据题意∵为奇函数，∴，令x＝1即可求出；(2)(i)验证为奇函数即可；(ii))求出在区间上的值域为A，记在区间上的值域为，则.由此问题转化为讨论f(x)的值域B，分，，三种情况讨论即可.【小问1详解】∵为奇函数，∴，得，则令，得.【小问2详解】(i)，∵为奇函数，∴为奇函数，∴函数的图象关于点对称.(ii)在区间上单调递增，∴在区间上的值域为，记在区间上的值域为，由对，总，使得成立知，①当时，上单调递增，由对称性知，在上单调递增，∴在上单调递增，只需即可，得，∴满足题意；②当时，在上单调递减，在上单调递增，由对称性知，在上单调递增，在上单调递减，∴在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，∴或，当时，，，∴满足题意；③当时，在上单调递减，由对称性知，在上单调递减，∴在上单调递减，只需即可，得，∴满足题意.综上所述，的取值范围为.19、（1）（2）【解题分析】（1）由两点式可求l的一般方程；（2）由垂直关系求出直线l的斜率，结合点斜式可求出l的一般方程.【小问1详解】∵直线l经过点，且在直线l上，则由两点式求得直线的方程为，即；【小问2详解】∵直线l与直线垂直，则直线l的斜率为.又直线l经过点，故直线l的方程为，即20、a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12.【解题分析】∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.∴－≤sin≤1.若a>0，则，解得，若a<0，则，解得，综上可知，a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12.21、（Ⅰ）60；（Ⅱ）x+4y-4=0【解题分析】（Ⅰ）logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，将对数式改写指数式，得到.进而得出．问题得解（Ⅱ）设直线与的交点分别为，.可得，由的中点为，可得，.将，代入即可求解【题目详解】（Ⅰ）∵logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，将对数式改写为指数式，得到x24