2024届江西省玉山县第二中学高一上数学期末学业质量监测试题含解析

2024届江西省玉山县第二中学高一上数学期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数f（x）=-4x+2x+1的值域是（）A. B.C. D.2．已知条件，条件，则p是q的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3．已知是非零向量且满足，，则与的夹角是（）A. B.C. D.4．已知集合，则（）A. B.C. D.5．已知是定义在上的单调函数，满足，则函数的零点所在区间为（）A. B.C. D.6．已知，现要将两个数交换，使，下面语句正确的是A. B.C. D.7．已知点是角α的终边与单位圆的交点，则（）A. B.C. D.8．函数y＝ln（1﹣x）的图象大致为（）A. B.C. D.9．下列各组中的两个函数表示同一函数的是（）A. B.y＝lnx2，y＝2lnxC D.10．若动点．分别在直线和上移动，则线段的中点到原点的距离的最小值为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数是定义在R上的奇函数，且，若对任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为_____12．已知函数f（x）=x2，若存在t∈R，对任意x∈[1，m]（m＞1，m∈N），都有f（x+t）≤2x，则m的最大值为______13．函数满足，则值为_____.14．已知函数满足，若函数与图像的交点为，，，，，则__________15．已知△ABC的三个顶点分别为A(2，3)，B(-1，-2)，C(-3，4)，则BC边上的中线AD所在的直线方程为_____16．已知函数是定义在的奇函数，则实数b的值为_________；若函数，如果对于，，使得，则实数a的取值范围是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分别是A1B，B1C1的中点．(1)求证：MN⊥平面A1BC；(2)求直线BC1和平面A1BC所成的角的大小．18．已知α是第二象限角，且tanα=-（1）求sinα，cos（2）求sinα-5π+19．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，（1）若从甲校和乙校报名的教师中各选1名，求选出的两名教师性别相同的概率（2）若从报名的6名教师中任选2名，求选出的两名教师来自同一学校的概率20．已知幂函数在上为增函数.（1）求实数的值；（2）求函数的值域.21．已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线，切点分别为.（Ⅰ）若，求点的坐标；（Ⅱ）求证：经过三点圆必过定点，并求出所有定点的坐标.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】令t=2x（t＞0），则原函数化为g（t）=-t2+t+1（t＞0），然后利用二次函数求值域【题目详解】令t=2x（t＞0），则原函数化为g（t）=-t2+t+1（t＞0），其对称轴方程为t=，∴当t=时，g（t）有最大值为∴函数f（x）=-4x+2x+1的值域是故选A【题目点拨】本题考查利用换元法及二次函数求值域，是基础题2、B【解题分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断【题目详解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分条件.故选：B3、B【解题分析】利用向量垂直求得，代入夹角公式即可.【题目详解】设的夹角为；因为，，所以，则，则故选：B【题目点拨】向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.4、B【解题分析】利用集合间的关系，集合的交并补运算对每个选项分析判断.【题目详解】由题，故A错；∵，，∴，B正确；，C错；，D错；故选:B5、C【解题分析】设，即，再通过函数的单调性可知，即可求出的值，得到函数的解析式，然后根据零点存在性定理即可判断零点所在区间【题目详解】设，即，，因为是定义在上的单调函数，所以由解析式可知，在上单调递增而，，故，即因为，，由于，即有，所以故，即的零点所在区间为故选：C【题目点拨】本题主要考查函数单调性的应用，零点存在性定理的应用，意在考查学生的转化能力，属于较难题6、D【解题分析】通过赋值语句，可得，故选D.7、B【解题分析】根据余弦函数的定义直接进行求解即可.【题目详解】因为点是角α的终边与单位圆的交点，所以，故选：B8、C【解题分析】根据函数的定义域和特殊点，判断出正确选项.【题目详解】由，解得，也即函数的定义域为，由此排除A,B选项.当时，，由此排除D选项.所以正确的为C选项.故选：C【题目点拨】本小题主要考查函数图像识别，属于基础题.9、D【解题分析】逐项判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得出结果.【题目详解】对于A，

定义域为，而定义域为，定义域相同，但对应法则不同，故不是同一函数，排除A；对于B，定义域，而定义域为，所以定义域不同，不是同一函数，排除B；对于C，

定义域为，而定义域为，所以定义域不同，不是同一函数，排除C；对于D，与的定义域均为，且，对应法则一致，所以是同一函数，D正确.故选：D10、C【解题分析】先分析出M的轨迹，再求到原点的距离的最小值.【题目详解】由题意可知：M点的轨迹为平行于直线和且到、距离相等的直线l，故其方程为：，故到原点的距离的最小值为.故选：C【题目点拨】解析几何中与动点有关的最值问题一般的求解思路：①几何法：利用图形作出对应的线段，利用几何法求最值；②代数法：把待求量的函数表示出来，利用函数求最值.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、；【解题分析】令,则为偶函数,且,当时,为减函数所以当时,;当时,;因此当时,;当时,,即不等式的解集为点睛：利用函数性质解抽象函数不等式，实质是利用对应函数单调性，而对应函数需要构造.12、5【解题分析】设g（x）=f（x+t）-2x=x2+（2t-2）x+t2≤0．从而得到g（1）≤0且g（m）≤0，求得t的范围，讨论t的最值，代入m的不等式求得m的范围，结合条件可得m的最大值【题目详解】函数f（x）=x2，那么f（x+t）=x2+2tx+t2，对任意实数x∈[l，m]，都有f（x+t）≤2x成立，即有x2+（2t-2）x+t2≤0令g（x）=x2+（2t-2）x+t2，从而得到g（1）≤0，且g（m）≤0，由g（1）≤0可得，由g（m）≤0，即m2+（2t-2）m+t2≤0当时，；当时，综上可得，由m为正整数，可得m的最大值为5故答案为5【题目点拨】本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用二次函数的性质，考查运算求解能力，是中档题13、【解题分析】求得后，由可得结果.【题目详解】，，.故答案为：.14、4【解题分析】函数f（x）（x∈R）满足，∴f（x）的图象关于点（1，0）对称，而函数的图象也关于点（1，0）对称，∴函数与图像的交点也关于点（1，0）对称，∴，∴故答案为：4点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.本题要充分注意到两个函数的共性：关于同一点中心对称.15、【解题分析】求出的坐标后可得的直线方程.【题目详解】的坐标为，故的斜率为，故直线的方程为即，故答案为：16、①.0②.【解题分析】由，可得，设在的值域为，在上的值域为，根据题意转化为，根据函数的单调性求得函数和的值域，结合集合的运算，列出不等式组，即可求解.【题目详解】由函数是定义在的奇函数，可得，即，经检验，b=0成立，设在值域为，在上的值域为，对于，，使得，等价于，又由为奇函数，可得，当时，，，所以在的值域为，因为在上单调递增，在上单调递减，可得的最小值为，最大值为，所以函数的值域为，则，解得，即实数的取值范围为.故答案为：；.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解题分析】（1）易得BC⊥平面ACC1A1，连接AC1，则BC⊥AC1．侧面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C=C，根据线面垂直判定定理可知AC1⊥平面A1BC，因为侧面ABB1A1是正方形，MN是△AB1C1的中位线，所以MN∥AC1，从而MN⊥平面A1BC；（2）根据AC1⊥平面A1BC，设AC1与A1C相交于点D，连接BD，根据线面所成角的定义可知∠C1BD为直线BC1和平面A1BC所成角，设AC=BC=CC1=a，求出C1D，BC1，在Rt△BDC1中，求出∠C1BD，即可求出所求．试题解析：(1)证明如图，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1．连接AC1，则BC⊥AC1．又侧面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C＝C，所以AC1⊥平面A1BC．因为侧面ABB1A1是正方形，M是A1B的中点，连接AB1，则点M是AB1的中点．又点N是B1C1的中点，则MN是△AB1C1的中位线，所以MN∥AC1．故MN⊥平面A1BC.(2)如图所示，因为AC1⊥平面A1BC，设AC1与A1C相交于点D，连接BD，则∠C1BD为直线BC1和平面A1BC所成的角．设AC＝BC＝CC1＝a，则C1D＝a，BC1＝a在Rt△BDC1中，sin∠C1BD＝＝，所以∠C1BD＝30°，故直线BC1和平面A1BC所成的角为30°18、（1）sinα=（2）713【解题分析】（1）解方程组sin2（2）直接利用诱导公式化简求值.【小问1详解】解：因为tanα=-5又sin2α+所以sinα=【小问2详解】解：sin=-19、（1）（2）【解题分析】（1）利用古典概型概率公式可知（2）从报名的6名教师中任选2名，求选出的两名教师来自同一学校的情况为，则20、（1）；（2）.【解题分析】（1）解方程再检验即得解；（2）令，再求函数的值域即得解.【小问1详解】解：由题得或.当时，在上为增函数，符合题意；当时，在上为减函数，不符合题意.综上所述.【小问2详解】解：由题得，令，抛物线的对称轴为，所以.所以函数的值域为.21、(1)点的坐标为或(2)见解析，过的圆必过定点和【解题分析】（1）设，由题可知，由点点距得到，解得参数值；（2）设的中点为，过三点的圆是以为直径的圆，根据圆的标准方程得到圆，根据点P在