山东青岛胶州市2024届数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

山东青岛胶州市2024届数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是A. B.C. D.2．如果角的终边经过点，则（）A. B.C. D.3．已知是方程的两根，且，则的值为A. B.C.或 D.4．若，则（）A. B.C. D.25．为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位6．已知函数fx=3xA.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）7．已知幂函数的图像过点，则下列关于说法正确的是（）A.奇函数 B.偶函数C.定义域为 D.在单调递减8．已知点是角终边上一点，则（）A. B.C. D.9．已知幂函数的图象过（4，2）点，则A. B.C. D.10．已知集合，下列选项正确的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．，，且，则的最小值为______.12．函数的定义域为________13．，的定义域为____________14．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的周长为___cm.15．已知函数给出下列四个结论：①存在实数，使函数为奇函数；②对任意实数，函数既无最大值也无最小值；③对任意实数和，函数总存在零点；④对于任意给定的正实数，总存在实数，使函数在区间上单调递减.其中所有正确结论的序号是______________.16．已知函数，若函数在区间内有3个零点，则实数的取值范围是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数的定义域为A，集合.（1）；（2）若集合是的子集，求实数a的取值范围.18．已知（1）求的值（2）求的值．（结果保留根号）19．（1）已知是奇函数，求的值；（2）画出函数图象，并利用图象回答：为何值时，方程无解？有一解？有两解.20．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了一定的危害．为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入资金万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入资金万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜．根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与各自的资金投入（单位：万元）满足，．设甲大棚的资金投入为（单位：万元），每年两个大棚的总收入为（单位：万元）（1）求的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的资金投入，才能使总收入最大21．计算下列各式的值：（1）；（2）；（3）.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】要取得最小值，则与共线且反向即位于的中线上，中线长为设，则则当时，取最小值，故选第II卷（非选择题2、D【解题分析】由三角函数的定义可求得的值.【题目详解】由三角函数的定义可得.故选：D.【题目点拨】本题考查利用三角函数的定义求值，考查计算能力，属于基础题.3、A【解题分析】∵是方程的两根，∴，∴又，∴，∵，∴又，∴，∴．选A点睛：解决三角恒等变换中给值求角问题的注意点解决“给值求角”问题时，解题的关键也是变角，即把所求角用含已知角的式子表示，然后求出适合的一个三角函数值．再根据所给的条件确定所求角的范围，最后结合该范围求得角，有时为了解题需要压缩角的取值范围4、B【解题分析】应用倍角正余弦公式及商数关系将目标式化为，结合已知即可求值.【题目详解】由题意知，，故选：B.5、A【解题分析】根据函数平移变换的方法，由即，只需向右平移个单位即可.【题目详解】根据函数平移变换,由变换为,只需将的图象向右平移个单位，即可得到的图像，故选A.【题目点拨】本题主要考查了三角函数图象的平移变换，解题关键是看自变量上的变化量，属于中档题.6、C【解题分析】根据导数求出函数在区间上单调性，然后判断零点区间.【题目详解】解：根据题意可知3x和-log2∴f(x)在(0,+∞而f(1)=3-0=3>0f(2)=f(3)=1-∴有函数的零点定理可知，fx零点的区间为(2故选：C7、D【解题分析】设出幂函数的解析式，将所过点坐标代入，即可求出该函数.再根据幂函数的性质的结论，选出正确选项.【题目详解】设幂函数为，因为函数过点，所以，则，所以，该函数定义域为，则其既不是奇函数也不是偶函数，且由可知，该幂函数在单调递减.故选：D.8、D【解题分析】利用任意角的三角函数的定义可求得的值，进而可得答案.【题目详解】因为点是角终边上一点，所以，所以.故选：D.9、D【解题分析】设函数式为，代入点（4，2）得考点：幂函数10、B【解题分析】由已知集合，判断选项中的集合或元素与集合A的关系即可.【题目详解】由题设，且，所以B正确，A、C、D错误.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解题分析】根据基本不等式“1”的用法求解即可.【题目详解】解：解法一：因为所以当且仅当时等号成立.解法二：设，，则，所以当且仅当时等号成立.故答案为：12、【解题分析】根据偶次方根被开方数为非负数、对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【题目详解】依题意，解得，故函数的定义域为.故答案为.【题目点拨】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.13、【解题分析】由，根据余弦函数在的图象可求得结果.【题目详解】由得：，又，，即的定义域为.故答案为：.14、6π＋40【解题分析】根据角度制与弧度制的互化，可得圆心角，再由扇形的弧长公式，可得弧长，即可求解扇形的周长，得到答案.【题目详解】由题意，根据角度制与弧度制的互化，可得圆心角，∴由扇形的弧长公式，可得弧长，∴扇形的周长为.【题目点拨】本题主要考查了扇形的弧长公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.15、①②③④【解题分析】分别作出，和的函数的图象，由图象即可判断①②③④的正确性，即可得正确答案.【题目详解】如上图分别为，和时函数的图象，对于①：当时，，图象如图关于原点对称，所以存在使得函数为奇函数，故①正确；对于②：由三个图知当时，，当时，，所以函数既无最大值也无最小值；故②正确；对于③：如图和图中存在实数使得函数图象与没有交点，此时函数没有零点，所以对任意实数和，函数总存在零点不成立；故③不正确对于④：如图，对于任意给定的正实数，取即可使函数在区间上单调递减，故④正确；故答案为：①②④【题目点拨】关键点点睛：本题解题关键点是分段函数图象，涉及二次函数的图象，要讨论，和即明确分段区间，作出函数图象，数形结合可研究分段函数的性质.16、【解题分析】函数在区间内有3个零点，等价于函数和的图象在区间内有3个交点，作出函数和的图象，利用数形结合可得结果【题目详解】若，则，，若，则，，若，则，，，，，，设和，则方程在区间内有3个不等实根，等价为函数和在区间内有3个不同的零点作出函数和的图象，如图，当直线经过点时，两个图象有2个交点，此时直线为，当直线经过点，时，两个图象有3个交点；当直线经过点和时，两个图象有3个交点，此时直线为，当直线经过点和时，两个图象有3个交点，此时直线为，要使方程，两个图象有3个交点，在区间内有3个不等实根，则，故答案为【题目点拨】本题主要考查函数的零点与方程根的个数的应用，以及数形结合思想的应用，属于难题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）由函数的定义域、指数函数的性质可得，，再由集合的并集运算即可得解；（2）由集合的交集运算可得，再由集合的关系可得，即可得解.【题目详解】由可得，所以，，（1）所以；（2）因为，所以，所以，解得，所以实数a的取值范围为.【题目点拨】本题考查了函数定义域及指数不等式的求解，考查了集合的运算及根据集合间的关系求参数，属于基础题.18、（1）；（2）.【解题分析】（1）利用二倍角公式化简得，然后利用同角关系式即得；（2）利用两角差的正弦公式即求.【小问1详解】由，得，∵，,∴，∴，∴.【小问2详解】由（1）知，∴.19、（1）；（2）时，无解；时，有两个解；或时，有一个解.【解题分析】（1）由奇函数的定义，，代入即可得出结果.（2）画出函数图象，结合函数图象可得出结果.【题目详解】（1）为奇函数，，所以（2）函数图象如图，可知时，无解；时，有两个解；或时，有一个解【题目点拨】本题考查了奇函数的定义，考查了运算求解能力和画图能力，数形结合思想，属于基础题目.20、（1）；（2）当甲大棚投入资金为128万元，乙大棚投入资金为72万元时，总收益最大.【解题分析】（1）根据题意，可分别求得甲、乙两个大棚的资金投入值，代入解析式即可求得总收益.（2）表示出总收益的表达式，并求得自变量取值范围，利用换元法转化为二次函数形式，即可确定最大值.【题目详解】（1）当甲大棚的资金投入为50万元时，乙大棚资金投入为150万元，则由足，可得总收益为万元；（2）根据题意，可知总收益为满足，解得，令，所以，因为，所以当即时总收益最大，最大收益为万元，所以当甲大棚投入资金为128万元，乙大棚投入资金为72万元时，总收益最大，最大收益为282万元.【题目点拨】本题考查了函数在实际问题中的应用，分段函数模型的应用，二次