云南省呈贡一中2024届数学高一上期末学业水平测试试题含解析

云南省呈贡一中2024届数学高一上期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线经过点，，则该直线的斜率是A. B.C. D.2．函数，则函数的零点个数为（）A.2个 B.3个C.4个 D.5个3．下列函数中，既是偶函数，又在区间上是增函数的是（）A. B.C. D.4．直三棱柱中,若,则异面直线与所成角的余弦值为A.0 B.C. D.5．若，则的值为（）A. B.C. D.6．已知函数的图象的对称轴为直线，则（）A. B.C. D.7．要证明命题“所有实数的平方都是正数”是假命题，只需（）A.证明所有实数的平方都不是正数B.证明平方是正数的实数有无限多个C.至少找到一个实数，其平方是正数D.至少找到一个实数，其平方不是正数8．已知方程,在区间（-2，0）上的解可用二分法求出，则的取值范围是A.（-4,0） B.（0,4）C.[-4,0] D.[0,4]9．已知，若，则A.1 B.2C.3 D.410．已知，则直线通过()象限A.第一、二、三 B.第一、二、四C.第一、三、四 D.第二、三、四二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．半径为2cm，圆心角为的扇形面积为.12．函数的部分图象如图所示．则函数的解析式为______13．若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是__________14．计算_____________.15．已知函数，且，则__________16．已知，求________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．函数在一个周期内的图象如图所示，O为坐标原点，M，N为图象上相邻的最高点与最低点，也在该图象上，且（1）求的解析式；（2）的图象向左平移1个单位后得到的图象，试求函数在上的最大值和最小值18．已知函数（1）若的定义域为R，求a的取值范围；（2）若对恒成立，求a的取值范围19．声强级(单位:)由公式给出,其中声强(单位:).(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为,能听到的最低声强为,求人听觉的声强级范围;(2)在一演唱会中,某女高音的声强级高出某男低音的声强级,请问该女高音的声强是该男低音声强的多少倍?20．通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f（t）表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f（t）越大，表明学生注意力越集中）经过实验分析得知：（1）讲课开始后第5分钟与讲课开始后第25分钟比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（3）一道比较难的数学题，需要讲解25分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？21．目前，"新冠肺炎"在我国得到了很好的遏制，但在世界其他一些国家还大肆流行.因防疫需要，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与药熏时间（小时）成正比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）的函数关系式为（为常数）.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）关于时间（小时）的变化曲线如图所示.（1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于0.125毫克时，学生方可进入教室，那么从药熏开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室?

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】根据斜率公式，，选D.2、D【解题分析】函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数⇔函数f（x）与函数y=log4x的图象交点个数．画出函数f（x）与函数y=log4x的图象（如上图），其中=的图像可以看出来，当x增加个单位，函数值变为原来的一半，即往右移个单位，函数值变为原来的一半；依次类推；根据图象可得函数f（x）与函数y=log4x的图象交点为5个∴函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数为5个．故选D3、B【解题分析】先判断定义域是否关于原点对称,再将代入判断奇偶性,进而根据函数的性质判断单调性即可【题目详解】对于选项A,定义域为,,故是奇函数,故A不符合条件；对于选项B,定义域为,,故是偶函数,当时,,由指数函数的性质可知,在上是增函数,故B正确；对于选项C,定义域为,,故是偶函数,当时,,由对数函数的性质可知,在上是增函数,则在上是减函数,故C不符合条件；对于选项D,定义域为,,故是奇函数,故D不符合条件,故选:B【题目点拨】本题考查判断函数的奇偶性和单调性,熟练掌握函数的性质是解题关键4、A【解题分析】连接，在正方形中，，又直三棱柱中，，即，所以面.所以，所以面，面，所以，即异面直线与所成角为90°，所以余弦值为0.故选A.5、D【解题分析】，故选D.6、A【解题分析】根据二次函数的图像的开口向上，对称轴为，可得，且函数在上递增，再根据函数的对称性以及单调性即可求解.【题目详解】二次函数的图像的开口向上，对称轴为，且函数在上递增，根据二次函数的对称性可知，又，所以，故选：A【题目点拨】本题考查了二次函数的单调性以及对称性比较函数值的大小，属于基础题.7、D【解题分析】全称命题是假命题，则其否定一定是真命题，判断选项.【题目详解】命题“所有实数的平方都是正数”是全称命题，若其为假命题，那么命题的否定是真命题，所以只需“至少找到一个实数，其平方不是正数.故选：D8、B【解题分析】根据零点存在性定理，可得，求解即可.【题目详解】因为方程在区间（-2，0）上的解可用二分法求出，所以有，解得.故选B【题目点拨】本题主要考查零点的存在性定理，熟记定理即可，属于基础题型.9、A【解题分析】构造函数，则为奇函数，根据可求得，进而可得到【题目详解】令，则为奇函数，且，由题意得，∴，∴，∴.故选A【题目点拨】本题考查运用奇函数的性质求函数值，解题的关键是根据题意构造函数，体现了转化思想在解题中的应用，同时也考查观察、构造的能力，属于基础题10、A【解题分析】根据判断、、的正负号，即可判断直线通过的象限【题目详解】因为，所以，①若则，，直线通过第一、二、三象限②若则，，直线通过第一、二、三象限【题目点拨】本题考查直线，作为选择题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】求出扇形的弧长,利用扇形面积公式求解即可.【题目详解】因为半径为,圆心角为的扇形,弧长为,所以扇形面积为:故答案为.【题目点拨】本题考查扇形的面积公式的应用,考查计算能力，属于基础题.12、【解题分析】由图象可得出函数的最小正周期，可求得的值，再由结合的取值范围可求得的值，即可得出函数的解析式.【题目详解】函数的最小正周期为，则，则，因为且函数在处附近单调递减，则，得，因，所以．所以故答案为：.13、【解题分析】根据题意，只要即可，再根据基本不等式中的“”的妙用，求得，解不等式即可得解.【题目详解】根据题意先求得最小值，由，得，所以若要不等式恒成立，只要，即，解得，所以.故答案为：14、【解题分析】将所给式子通分后进行三角变换可得结果【题目详解】由题意得故答案为：【题目点拨】易错点睛：本题考查三角恒等化简，本题的关键是通分后用正弦的差角公式，在由化成时注意角的顺序，这是容易出错的地方，考查运算能力，属于中档题.15、或【解题分析】对分和两类情况，解指数幂方程和对数方程，即可求出结果.【题目详解】当时，因为，所以，所以，经检验，满足题意；当时，因为，所以，即，所以，经检验，满足题意.故答案为：或16、【解题分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得和的值，再利用两角和差的三角公式求得的值【题目详解】∵，∴，，，∴，∴故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）最大值和最小值分别为和【解题分析】（1）连接交轴于点，过点作于点，设，通过勾股定理计算出和，再结合也在该图象上可求解；（2）根据平移得到，再化简得，从而可求最值.【小问1详解】连接交轴于点，过点作于点.设，则有，即，所以，，因此，所以有，解得，所以，又因为其过，则，又，从而得，所以.【小问2详解】由向左平移1个单位后，得，所以.因为，则，所以当时有最小值，；当时有最大值，.18、（1）（2）【解题分析】（1）转化为，可得答案；（2）转化为时，利用基本不等式对求最值可得答案【小问1详解】由题意得恒成立，得，解得，故a的取值范围为【小问2详解】由，得，即，因为，所以，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立故，a的取值范围为19、（1）.（2）倍.【解题分析】(1)由题知:,∴,∴,∴人听觉的声强级范围是.(2)设该女高音的声强级为,声强为,该男低音的声强级为,声强为,由题知:,则,∴,∴.故该女高音的声强是该男低音声强的倍.20、（1）讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中（2）讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟（3）不能【解题分析】（1）分别求出比较即可；（2）由单调性得出最大值，从而得出学生的注意力最集中所持续的时间；（3）由的解，结合的单调性求解即可.【小问1详解】因为，所以讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中【小问2详解】当时，是増函数，且当时，是减函