甘肃省甘谷县第一中学2024届高一上数学期末复习检测模拟试题含解析

甘肃省甘谷县第一中学2024届高一上数学期末复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量，，且，则A. B.C. D.2．过点，直线的斜率等于1，则m的值为（）A.1 B.4C.1或3 D.1或43．已知函数是定义域为R的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为A. B.C. D.4．已知命题p：∃n∈N，2n>2021．那么A.∀n∈N，2n≤2021 B.∀n∈NC.∃n∈N，2n≤2021 D.∃n∈N5．已知函数，则（）A. B.C. D.6．如图程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的值分别为30，12，0，经过运算输出，则的值为（）A.6 B.C.9 D.7．设，，则的值为（）A. B.C.1 D.e8．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A.， B.，C.， D.，9．半径为1cm，圆心角为的扇形的弧长为（）A. B.C. D.10．已知函数的部分图象如图所示，则的值可以为A.1 B.2C.3 D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的零点个数为___12．已知为角终边上一点，且，则______13．已知，则______14．已知，则_________15．已知集合，则______16．当时，使成立的x的取值范围为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．完成下列两个小题（1）角为第三象限的角，若，求的值；（2）已知角为第四象限角，且满足，则的值18．如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.(1)求证：AE⊥平面BCE；(2)求证：AE∥平面BFD；(3)求三棱锥C－BGF的体积19．已知函数，.（1）求方程的解集；（2）定义：.已知定义在上的函数，求函数的解析式；（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，画出函数的简图，并根据图象写出函数的单调区间和最小值.20．如图，已知四棱柱的底面是菱形，侧棱底面，是的中点，，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.21．已知集合，集合（1）当时，求和（2）若，求实数m的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】分析：直接利用向量垂直的坐标表示得到m的方程，即得m的值.详解：∵，∴，故答案为D.点睛：（1）本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该这些基础知识的掌握水平.(2)设=,=，则2、A【解题分析】解方程即得解.【题目详解】由题得.故选：A【题目点拨】本题主要考查斜率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.3、D【解题分析】本题首先可以根据函数是定义域为R的偶函数判断出函数的对称轴，然后通过在上单调递减判断出函数在上的单调性，最后根据即可列出不等式并解出答案【题目详解】因为函数是定义域为R的偶函数，所以函数关于轴对称，即函数关于对称，因为函数在上单调递减，所以函数在上单调递增，因为，所以到对称轴的距离小于到对称轴的距离，即，，化简可得，，解得，故选D【题目点拨】本题考查了函数的单调性和奇偶性的相关性质，若函数是偶函数，则函数关于轴对称且轴左右两侧单调性相反，考查推理能力与计算能力，考查函数方程思想与化归思想，是中档题4、A【解题分析】根据含有一个量词命题否定的定义，即可得答案.【题目详解】命题p：∃n∈N，2n>2021的否定¬p为：∀n∈N，故选：A5、A【解题分析】由题中条件，推导出，，，，由此能求出的值【题目详解】解：函数，，，，，故选A【题目点拨】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6、D【解题分析】利用程序框图得出，再利用对数的运算性质即可求解.【题目详解】当时，，，当时，，，当时，，，当时，，所以.故选：D【题目点拨】本题考查了循环结构嵌套条件结构以及对数的运算，解题的关键是根据程序框图求出输出的结果，属于基础题.7、A【解题分析】根据所给分段函数解析式计算可得；【题目详解】解：因为，，所以，所以故选：A8、C【解题分析】分析每个选项中两个函数的定义域，并化简函数解析式，利用函数相等的概念可得出合适的选项.【题目详解】对于A选项，函数的定义域为，函数的定义域为，A选项中的两个函数不相等；对于B选项，函数的定义域为，函数的定义域为，B选项中的两个函数不相等；对于C选项，函数、的定义域均为，且，C选项中的两个函数相等；对于D选项，对于函数，有，解得，所以，函数的定义域为，函数的定义域为，D选项中的两个函数不相等.故选：C.9、D【解题分析】利用扇形弧长公式直接计算即可.【题目详解】圆心角化为弧度为，则弧长为.故选：D.10、B【解题分析】由图可知，故，选.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解题分析】当x≤0时，令函数值为零解方程即可；当x＞0时，根据零点存在性定理判断即可.【题目详解】当x≤0时，，∵，故此时零点为；当x＞0时，在上单调递增，当x＝1时，y＜0，当x＝2时，y＞0，故在(1,2)之间有唯一零点；综上，函数y在R上共有2个零点.故答案为：2.12、##【解题分析】利用三角函数定义可得：，即可求得：，再利用角的正弦、余弦定义计算得解【题目详解】由三角函数定义可得：，解得：，则，所以，，.故答案为：.13、【解题分析】根据，利用诱导公式转化为可求得结果.【题目详解】因为，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查了利用诱导公式求值，解题关键是拆角：，属于基础题.14、【解题分析】两边同时取以15为底的对数，然后根据对数性质化简即可.【题目详解】因为所以，所以，故答案为：15、【解题分析】∵∴，故答案为16、【解题分析】根据正切函数的图象，进行求解即可【题目详解】由正切函数的图象知，当时，若，则，即实数x的取值范围是，故答案为【题目点拨】本题主要考查正切函数的应用，利用正切函数的性质结合函数的单调性是解决本题的关键三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据同角的基本关系和角在第三象限，即可求出结果.（2）对两边平方，以及，可得，再根据角为第四象限角，，可得，再由，即可求出结果.【小问1详解】解：因为，所以，即，又，所以，所以.又角为第三象限的角，所以；【小问2详解】解：因为，所以，所以，即又角为第四象限角，，所以，所以所以.18、（1）见详解；（2）见详解；（3）【解题分析】(1)证明∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF，又BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BCE.(2)证明由题意可得G是AC的中点，连结FG，∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF.而BC＝BE，∴F是EC的中点，在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD.(3)∵AE∥FG.而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF.∵G是AC中点，F是CE中点，∴FG∥AE且FG＝AE＝1.∴Rt△BCE中，BF＝CE＝CF＝，∴S△CFB＝××＝1.∴VC－BGF＝VG－BCF＝·S△CFB·FG＝.19、（1）（2）（3）图象见解析，单调递减区间是，单调递增区间是，最小值为1【解题分析】（1）根据题意可得，平方即可求解.(2)由题意比较与大小，从而可得出答案.(3)由（2）得到的函数关系，作出函数图像，根据图像可得函数的单调区间和最小值.【小问1详解】由，得且，解得，；所以方程的解集为【小问2详解】由已知得.【小问3详解】函数的图象如图实线所示：函数的单调递减区间是，单调递增区间是，其最小值为1.20、（1）详见解析；（2）.【解题分析】（1）连接交于点，连接，，可证明四边形是平行四边形，从而，再由线面平行的判定即可求解；（2）作出平面的垂线，即可作出线面角，求出相关线段的长度即可求解.试题解析：（1）连接交于点，连接，，∵为菱形，∴点在上，且，又∵，故四边形是平行四边形，则，∴平面；（2）由于为菱形，∴，又∵是直四棱柱，∴，平面，∴平面平面，过点作平面和平面交线的垂线，垂足为，得平面