基于mgcc网络的地铁车站排队模型研究

基于mgcc网络的地铁车站排队模型研究

拥堵和长期队列是现代社会生活中最常见的现象之一。近年来,随着我国国民经济快速增长,大城市交通拥堵问题日益突出。地铁系统以运行时间可靠、运输效率高、节能环保等优势成为缓解大城市交通拥堵的重要交通方式之一。地铁车站是乘客大量集散的场所,如何准确计算地铁车站的紧急疏散能力并分析其瓶颈点,是提高紧急情况下人员疏散效率、防止群死群伤事故发生的基础,也是地铁系统规划设计与客流组织的重要组成部分。人员疏散问题是当前国内外公共安全领域研究的热点,与疏散能力分析相关的研究也较多,总体上可分为两大类:第一类是对人员微观疏散行为的调查分析与建模,研究成果集中于基础理论模型层面,主要包括:Gipps等人提出假定行人的移动服从最短路定律,并建立简单的路径选择模型,这是最早研究行人流的成果;基于元胞自动机的仿真模型,借助道路交通的仿真方法运用“换道”思路对行人移动过程进行描述;源于万有引力定律的引力模型;物理学家Helbing提出引入“社会力”概念来表示人与人、人与环境的社会心理和物理作用的社会力模型;气体动力学模型;以及紧急情况下逃生的排队网络模型等。第二类是在掌握人员疏散微观特征基础上,应用数学物理方法与计算机工具建立相应的解析模型或仿真系统,进而计算出一定环境下的人员疏散能力,研究成果集中于应用模型层面,主要包括:Cruz等应用基于M/G/c/c状态相关网络排队模型研究人员、车辆等系统的服务与能力配置问题;Osorio和Bierlaire建立分析拥堵传播与堵塞现象的有限能力排队网络模型;Kirchner和Schadschneider在分析行人动力学特征的基础上,应用源于趋药性特征、行人交互作用的仿生元胞自动机模型模拟行人疏散过程等。国内学者针对地铁车站内的疏散问题也开展一系列研究,主要包括:Zhong等研究中国地铁车站火灾发生时行人疏散模拟问题;吴正等提出地铁车站候车厅近车门处客流速度-密度的一维和二维数学模型;曹守华等研究城市轨道交通出站楼梯处乘客排队机理;胡清梅等分析地铁车站出口布局变化对人群疏散性能的影响程度等。尽管目前关于人员疏散能力方面的研究较为丰富,但从地铁车站整体出发,充分考虑乘客运动特性、楼梯通道等设施空间服务特性及其衔接关系,进而分析乘客疏散能力的研究尚不多见。本文在分析乘客疏散过程中运动特性的基础上,结合M/G/c/c网络排队模型提出分析地铁车站楼梯与通道内乘客疏散能力瓶颈的量化方法,并通过实际案例研究验证方法的可行性与有效性。1乘客密度-速度函数本文以西直门地铁站2号线和4号线所属区域为研究范围,楼梯通道基本布局与疏散路径如图1所示。乘客在地铁车站内进行紧急疏散时主要通过楼梯、通道和站厅等空间系统,而通道和楼梯是影响乘客疏散能力和疏散时间的重要环节。因此,研究乘客在通道、楼梯处的运动特性是分析疏散能力瓶颈点的基础工作。本文结合地铁车站内空间结构特点,对正常情况下西直门地铁站内乘客在楼梯与通道内的运动特性数据进行抽样调查(2010年3月20~25日,抽样样本数量近500个),所得乘客密度-速度拟合函数主要采用线性函数与指数函数分布拟合,指数特征拟合程度较好,具体函数关系如表1所列。从表1可知,乘客在地铁车站楼梯与通道内运动时,速度与密度的关系可以通过指数函数拟合。考虑到突发紧急情况下,乘客因逃生需要会增加运动速度,因此需要对速度-密度函数进行修正。本文采用Predtechenskii和Milinskii提出的方法对紧急疏散时乘客运动速度进行修正.计算方法如下:式中:ve为紧急疏散时乘客运动速度;v为正常情况下乘客运动速度;μe为修正系数,在水平通道内,μe=1.49-0.36D,D是按投影面积计算的乘客密度(即乘客投影面积与地面面积的比值),取值不大于0.92m2/m2;上楼梯时,μe=1.26;下楼梯时,μe=1.21。2mc/g/c/c模型乘客在地铁车站楼梯与通道处聚集运动时,易随客流量增大产生排队或拥堵现象。如果地铁空间作为规模巨大的排队系统,楼梯与通道则可视为该系统的服务台。乘客在其中的运动特性即为该系统的服务特性,与楼梯、通道的物理特征和乘客的运动规律相关。此排队系统具有如下特征:(1)乘客到达服从泊松分布,且相互独立;(2)乘客的密度对服务率产生影响,即状态相关;(3)乘客在同一空间(楼梯或通道)内的密度可认为处处相等,每个楼梯或通道可认为是服务台,服务时间独立同分布;(4)系统空间有限,不允许无限排队;(5)服务规则为先到先服务。上述特征符合M/G/c/c模型的假设条件,因此本文采用该模型进行地铁车站内乘客在楼梯通道处疏散能力瓶颈的识别分析研究。M/G/c/c模型是一种与状态相关的排队网络模型,适用于分析描述动态环境下的网络排队服务特性及拥堵发生概率。假设楼梯或通道排队系统中有n名乘客的概率为pn,其计算式如下:式中:λ为楼梯或通道乘客到达率,人/s。N为自由变量,表示楼梯或通道中的乘客人数。n为楼梯或通道中实际的乘客人数。f(n)表示楼梯或通道中n位乘客的服务率,f(n)=Vn/V1;V1为当楼梯或通道中有1位乘客时的平均走行速度,通过表1拟合函数进行计算,紧急情况下采用式(1)修正速度值,m/s;Vn为楼梯或通道中有n位乘客时的平均走行速度,通过表1拟合函数进行计算,紧急情况下采用式(1)修正速度值,m/s。E(T1)为1位乘客的期望服务时间,即E(T1)=l/V1;l为楼梯或通道的空间长度,m。p0为楼梯或通道中没有乘客的概率,即PrN{=0},其计算式为式中:c为整个楼梯或通道排队系统的容量,人,可由计算获得,其中表示不大于x的整数;k为楼梯或通道处乘客的密度,人/m2;w为楼梯或通道的空间宽度,m。本文给出模型中与识别楼梯或通道排队系统能力瓶颈相关的重要指标及计算式如下式中:pc为楼梯或通道系统发生拥堵(到达乘客超过系统服务容量)的概率;θ表示每秒输出的人数,即输出率,人/s;L表示楼梯或通道中的期望乘客数,即E(N);W为乘客期望服务时间,即E(T),s。3疏散路径及布局本文以北京地铁2号线与4号线的换乘站———西直门地铁站为研究对象,应用所建模型对该站乘客疏散能力的瓶颈点进行分析研究,楼梯通道的基本布局与疏散路径如图1所示。按本文构建模型思路,建立楼梯、通道布局及疏散路径网络排队系统,如图2所示。为简化问题,暂未考虑进站闸机、分流栏、自动扶梯等设施对疏散能力的影响。楼梯与通道可抽象为排队服务系统,当乘客到达率大于服务率时可能在某处楼梯或通道产生排队或拥堵现象。除大量乘客短时间到达外,楼梯与通道的物理参数(例如宽度、坡度)等发生显著变化或与楼梯、通道连接处,也较容易形成疏散能力瓶颈。3.1地铁车站响应面仿真根据案例对图1的站内楼梯与通道的物理参数(长度、宽度以及高度)和乘客运动特性进行调查,包括楼梯9处(编号1~9)、通道17处(编号a~q),并应用指数函数对其速度-密度关系进行拟合,详细数据与结果如表1。依据现行GB50157-2003《地铁设计规范》,要求地铁车站站台应急疏散时间在6min以内,其中包括1min的反应时间。因此,本文以每站台乘客平均到达率λ=6.0人/s~14.0人/s(间隔1人/s)的疏散强度(相当于21600人/h~50400人/h)进行研究,应用构建模型对5min内各出口的疏散能力和8条疏散路径的疏散时间进行计算分析。乘客在楼梯2、3、5和6之后的路径选择概率均设为0.5,通道i和通道l之间的选择概率按其宽度比例进行计算。3.2疏散强度对西直门站应急疏散能力的影响西直门地铁站共A~D4个出口,其疏散能力与楼梯1和4以及通道o、p、q的乘客输出率直接相关。应用M/G/c/c模型计算获得不同疏散强度下的各出口乘客输出率,如表2。表2中还给出相应的出口疏散量及整个车站的疏散量总和。从表2可知,疏散强度逐渐增大过程中,出口A、B、C的乘客输出率呈现先增大后减小的变化趋势,出口D的输出率略微下降达到基本稳定的状态。西直门地铁站的疏散总量随疏散强度增大先增大后减小,在每站台λ=9.0人/s的强度下达到最大,为3723人/(5min)。当疏散强度进一步增大时,由于西直门地铁站中部分楼梯或通道处拥挤概率增加,产生较为严重的排队现象,疏散能力略有下降。通过模型计算分析,认为西直门地铁站所能达到的紧急疏散能力为3723人/(5min)。与文献中计算方法所得站台应急疏散能力4163人/(5min)相比,本文计算结果为该规范结果的89.43%,两者存在一定差异。计算结果偏小的原因是模型计算过程中更多地考虑各楼梯、通道的疏散能力及其连接关系所产生的拥堵造成的影响,这些因素会导致整体疏散能力下降;而文献主要是从设施的静态疏散能力出发,未细致考虑不同空间连接关系及人群运动特性对疏散能力的影响。随疏散强度增大,西直门地铁站内部分楼梯(2~6)的拥堵概率逐渐增大,如图3,其他楼梯与通道未发生拥堵(拥堵概率为0)。楼梯4的拥堵概率增大至0.106后呈略微下降趋势,拥堵现象不明显。楼梯2、3、5和6的拥堵概率增大幅度较大,其中楼梯3和6在λ=14.0人/s时拥堵概率达到0.7左右,拥堵程度严重。分析原因,楼梯2、3、5和6均为连接车站站台的楼梯,尽管并非是所有楼梯、通道中疏散能力最小的空间,但应急疏散时面临的客流强度最大,产生明显的拥堵现象,成为疏散瓶颈点,这一点在实际调查中也得到验证。因此,在提高西直门地铁站疏散能力时,应着重考虑提高上述楼梯的疏散能力。3.3疏散时间比较西直门地铁站共8条疏散路径(如图1和图2),期望疏散时间随疏散强度的变化趋势如图4。在西直门地铁站疏散能力最大时,疏散时间最长的是路径1,疏散时间121.1s;最短的是路径2,疏散时间是47.5s。路径1~4的疏散时间在λ=6.0人/s~9.0人/s时逐渐增大,达到车站最大疏散能力后疏散时间稳定;路径5~8的疏散时间变化不明显,因为路径5~8的乘客自楼梯3和6疏散,而楼梯3和6在较低的疏散强度λ=6.0人/s时就开始发生拥堵,疏散时间较长。因此,从缩短疏散时间的角度出发,应着重针对楼梯3和6的疏散能力及疏散组织进行优化。4基于模型的监狱内疏散能力分析对地铁车站乘客在楼梯与通道内运动特性分析的基础上,结合楼梯通道衔接关系,构建基于M/G/c/c排队模型的乘客疏散能力瓶颈计算分析模型。该模型根据乘客到达率(疏散强度)的变化,计算各楼梯与通道空间内发生拥堵的概率、输出率、期望乘客数与期望服务时间等指标,结果可定量分析车站楼梯、通道的疏散能力瓶颈点。通过案例研究可知,本文