拥挤交通流中车辆排队的建模与仿真

拥挤交通流中车辆排队的建模与仿真

0排气系统的数据库在交通系统中随处可见队列现象。许多国内外的科学家都在分析队列现象，计算队列长度和时间。按分析手段划分,计算方法主要包括概率论、排队论、随机过程、累计曲线、冲击波、神经网络与微观模拟,由这些方法建立的排队长度模型大多数能获得一段时间内的平均排队长度。此外,有学者使用Markov链方法建立了信号交叉口队列长度时变概率分布及其时间序列函数,另有学者根据交通波理论推导了高速道路异常状况下车辆排队长度随时间变化的公式。目前,关于排队长度变化率的研究并不多见,排队长度变化率可以反映排队长度变化的快慢,能够描述交通拥挤程度的变化,可以为城市交通控制策略调整提供指导。本文基于二流理论建立当量排队长度模型,并针对拥挤交通流提出当量排队长度变化率模型。1基本理论1.1流运行状态根据二流理论的思想,将运动车辆形成的交通流称为行驶交通流,停止车辆形成的交通流称为阻塞交通流。这样,交通流实际运行状态中过渡状态的不均匀交通流相当于阻塞交通流和行驶交通流的某种加权和,即任意交通流的实际运行状态可以用二流运行状态来描述。针对单入口单出口不可超车的单车道路段,根据流量守恒原理可知式中:N0为初始时刻(即t=0)上、下游断面间的车辆数;NU(t)、ND(t)分别为时刻t通过上、下游断面的车辆累计数;ΔN(t)为时刻t上、下游断面间的车辆数。根据二流理论,ΔN(t)又可表示为式中:LD(t)为时刻t上、下游断面间的当量排队长度;L为上、下游断面间的距离;km、kj分别为上、下游断面间交通流的最佳密度和阻塞密度。联立式(1)、(2)解得LD(t)=[N0+NU(t)-ND(t)-kmL]/(kj-km)(3)式(3)为单车道路段当量排队长度模型,简称SEQL(Single-lane-linkEquivalentQueueLength)模型。1.2最佳密度dt针对单入口单出口不可超车的多车道路段,借鉴单车道路段当量排队长度模型,多车道路段平均当量排队长度可以表示为式中:ˉLD(t)为多车道路段时刻t上、下游断面间的平均当量排队长度;NU(i,t)、ND(i,t)分别为第i条车道时刻t上、下游断面的车辆累计数;M为车道数;ˉkj为平均阻塞密度;ˉkm为平均最佳密度。式(4)为多车道路段平均当量排队长度模型,简称MAEQL(Multilane-linkAverageEquivalentQueueLength)模型。2模型的构建2.1单车道路段平均分量排放率在式(3)中,令t=t0,则此刻当量排队长度为当t=t0+Δt时,当量排队长度LD(t0+Δt)为在t0时刻,时间增量Δt引起的排队长度增量ΔLD(t0)为Δt时间内上、下游车辆累计数的增量分别为式中:QU(Δt)、QD(Δt)分别为Δt时间内通过上、下游断面的车辆数。将式(8)代入式(7)得当Δt→0时,对点t0的排队长度增量与时间增量之比取极限,可得该点排队长度变化率,即L′D(t0)=[qU(t0)-qD(t0)]/(kj-km)(10)式中:L′D(t0)为t0时刻的当量排队长度变化率;qU(t0)、qD(t0)分别为t0时刻车辆通过上、下游断面的流量。任意时刻t的当量排队长度变化率L′D(t)为根据积分学,可得t在[t1,t2]时间内的平均当量排队长度变化率为式中:ˉL′DS(t1,t2)为[t1,t2]时间内的平均当量排队长度变化率;ˉqU(t1,t2)、ˉqD(t1,t2)分别为[t1,t2]时间内上、下游断面的平均流量。式(12)为[t1,t2]时间内单车道路段平均当量排队长度变化率模型,简称SAEQLCR(Single-lane-linkAverageEquivalentQueueLengthChangeRate)模型。在交通控制系统中,通常使用数据采样间隔,设t2-t1=T,则得到采样间隔T内的平均当量排队长度变化率ˉL´DS(Τ)为式(13)为采样间隔内单车道平均当量排队长度变化率模型。从式(13)的形式来看,该模型与交通波模型极为类似,可将该式变形为式中:ˉuw(Τ)为单车道路段采样间隔T内交通波的平均波速;ˉkU(Τ)、ˉkD(Τ)分别为单车道路段采样间隔T内上、下游交通流的平均密度。式(14)表示单车道路段当量排队长度变化率是交通波波速的[ˉkU(Τ)-ˉkD(Τ)]/(kj-km)倍。当采样间隔T内下游断面的平均流量为0时,ˉqD(Τ)=0,ˉkD(Τ)=kj,则式(14)简化为式中:ˉuwsp(Τ)为单车道路段采样间隔T内停车波的平均波速。式(15)表示下游车流阻塞时单车道路段当量排队长度变化率是停车波波速的[ˉkU(Τ)-kj]⋅(kj-km)-1倍。同理,当采样间隔T内上游断面的平均流量为0时‚ˉqU(Τ)=0,ˉkU(Τ)=kj,则式(14)简化为式中:ˉuwst(Τ)为单车道路段采样间隔T内起动波的平均波速。式(16)表示上游车流阻塞时单车道路段当量排队长度变化率是起动波波速的[kj-ˉkD(Τ)]⋅(kj-km)-1倍。对于多车道路段的每一条车道,当交通流拥挤且不存在车辆换道时,可以分别采用式(14)来计算采样间隔T内每一条车道各自的平均当量排队长度变化率,即式中:ˉL′D(i,Τ)为采样间隔T内第i条车道的平均当量排队长度变化率;ˉuw(i,Τ)为采样间隔T内第i条车道交通波的平均波速;ˉkU(i,Τ)、ˉkD(i,Τ)分别为采样间隔T内第i条车道上、下游交通流的平均密度。2.2多车道路段平均流量和分量批量长度变化率在式(4)中,令t=t0,则得此刻平均当量排队长度ˉLD(t0)为同理,当t=t0+Δt时,平均当量排队长度为在t0时刻,时间增量Δt引起的平均排队长度增量为Δt时间内上、下游车辆累计数的增量分别为式中:QU(i,Δt)、QD(i,Δt)分别为第i条车道Δt时间内通过上、下游断面的车辆数。将式(21)代入式(20)得当Δt→0时,对点t0的排队长度增量与时间增量之比取极限,可得该点排队长度变化率,即式中:ˉL′D(t0)为t0时刻的平均当量排队长度变化率;qU(i,t0)、qD(i,t0)分别为t0时刻上、下游断面车辆通过第i条车道的流量。任意时刻t的平均当量排队长度变化率ˉL′D(t)为针对多车道路段,当交通流拥挤时,各条车道的交通状态基本类似,其各断面流量基本相等,可以用平均值来代替各条车道的断面流量,则式(14)可简化为式中:ˉqU(t)、ˉqD(t)分别为t时刻上、下游断面的单车道平均流量。另外,由式(11)也可导出式(25)。类似地,可得t在[t1,t2]时间内的平均当量排队长度变化率为式中:ˉqU(i,t1,t2)、ˉqD(i,t1,t2)分别为[t1,t2]时间内上、下游断面的第i条车道平均流量。同理,式(26)也可简化为式中:ˉq′U(t1,t2)、ˉq′D(t1,t2)分别为[t1,t2]时间内上、下游断面的单车道平均流量。式(27)为[t1,t2]时间内多车道路段平均当量排队长度变化率模型,简称MAEQLCR(Multilane-linkAverageEquivalentQueueLengthChangeRate)模型。同样地,由式(27)可以得到采样间隔T内的平均当量排队长度变化率ˉL′DΜ(Τ)为式(28)为采样间隔内多车道路段平均当量排队长度变化率模型。从式(28)的形式来看,该模型也与交通波模型极为类似,可将该式变形为式中:ˉu′w(Τ)为多车道路段采样间隔T内交通波的平均波速;ˉk′U(Τ)、ˉk′D(Τ)分别为多车道路段采样间隔T内上、下游交通流的平均密度。式(29)表示多车道路段当量排队长度变化率是交通波波速的[k¯′U(Τ)-k¯′D(Τ)](k¯j-k¯m)倍。当采样间隔T内下游断面的平均流量为0时,q¯′D(Τ)=0,k¯′D(Τ)=k¯j,则式(29)简化为式中:u¯′wsp(Τ)为多车道路段采样间隔内停车波的平均波速。式(30)表示下游车流阻塞时多车道路段当量排队长度变化率是停车波波速的[k¯′U(Τ)-k¯j]⋅(k¯j-k¯m)-1倍。同理,当采样间隔T内上游断面的平均流量为0时,q¯′U(Τ)=0,k¯′U(Τ)=k¯j,则式(29)简化为L¯′DΜ(Τ)=u¯′wst(Τ)[k¯j-k¯′D(Τ)](k¯j-k¯m)(31)式中:u¯′wst(Τ)为多车道路段采样间隔内起动波的平均波速。式(31)表示上游车流阻塞时多车道路段当量排队长度变化率是起动波波速的[k¯j-k¯′D(Τ)]⋅(k¯j-k¯m)-1倍。3模型验证3.1误差法和熵法为描述当量排队长度变化率与实际排队长度变化率之间的差异以及采样间隔对两者间误差的影响,本文采用误差法和熵方法进行说明。平均绝对误差、平均相对误差和熵函数分别为式中:LD(i)、Lq(i)分别为第i个周期的当量排队长度和实际排队长度;ea、er分别为当量排队长度与实际排队长度之间的平均绝对误差和平均相对误差;ED、Eq分别为当量排队长度和实际排队长度的熵值,简称理论熵值和实际熵值。3.2采样间隔与实际排由式(12)计算的[t1,t2]时间内平均当量排队长度变化率可以得到[t1,t2]时间内当量排队长度增量为由式(3)可以分别得到时刻t1和t2的当量排队长度为另外,时刻t2的当量排队长度又可表示为式(35)可以用来验证单车道路段平均当量排队长度变化率模型。表1、2分别为采样间隔取5s和15s单车道路段当量排队长度变化率模型的验证结果。表中起始时刻当量排队长度和结束时刻当量排队长度分别由式(13)计算得到;当量排队长度变化率和当量排队长度增量分别根据式(12)、(33)来计算;实际排队长度变化率根据模拟软件给出的起始时刻排队长度和结束时刻排队长度计算得到。表1、2中的数据显示:起始时刻当量排队长度与当量排队长度增量之和等于结束时刻当量排队长度,式(35)得以验证;采样间隔取5s时当量排队长度变化率与实际排队长度变化率有的比较接近有的相差较多,采样间隔取15s时当量排队长度变化率与实际排队长度变化率均比较接近,这说明短时间内的排队长度变化率比较波动,而长时间内的排队长度具有比较稳定的变化率。为了描述单车道路段当量排队长度变化率与实际排队长度变化率之间的差异以及采样间隔对两者间误差的影响,本文运用误差法和熵方法来说明表1、2中当量排队长度变化率对实际排队长度变化率的拟合效果,其对比分析结果见表3。误差法分析结果表明,5s采样间隔和15s采样间隔得到的当量排队长度变化率与实际排队长度变化率之间的平均绝对误差都比较小;15s采样间隔比5s采样间隔的平均绝对误差和平均相对误差均小。熵方法分析结果表明,5s采样间隔和15s采样间隔得到的当量排队长度变化率与实际排队长度变化率之间的绝对熵差都比较小;15s采样间隔比5s采样间隔的绝对熵差小。3.3两组实际排放系数的比较由式(27)计算的[t1,t2]时间内平均当量排队长度变化率可以得到[t1,t2]时间内平均当量排队长度增量为由式(4)可以分别得到时刻t1和t2的当量排队长度为另外,时刻t2的当量排队长度又可表示为式(38)可以用来验证多车道路段平均当量排队长度变化率模型。表4、5分别为采样间隔取5s和25s双车道路段当量排队长度变化率模型的验证结果。表中起始时刻当量排队长度和结束时刻当量排队长度分别由式(4)计算得到;当量排队长度变化率和当量排队长度增量分别根据式(27)、(36)来计算;实际排队长度变化率根据模拟软件给出的起始时刻排队长度和结束时刻排队长度计算得到。表4、5中的数据显示:起始时刻当量排队长度与排队长度增量之和等于结束时刻当量排队长度,式(38)得以验证;采样间隔取5s时当量排队长度变化率与实际排队长度变化率有的比较接近有的相差较多,采样间隔取25s时当量排队长度变化率与实际排队长度变化率均比较接近,这说明短时间内的排队长度变化率比较波动,而长时间内的排队长度具有比较稳定的变化率。为进一步描述双车道路段当量排队长度变化率与实际排队长度变化率之间的差异以及采样间隔对两者间误差的影响,同样运用误差法和熵方法说明表4、5中当量排队长度变化率对实际排队长度变化率的拟合效果,其对比分析结果见表6。误差法分析结果表明,5s采样间隔和25s采样间隔得到的当量排队长度变化率与实际排队长度变化率之间的绝对误差都比较小;25s采样间隔比5s采样间隔的平均绝对误差和平均相对误差均小。熵方法分析结果表明,5s采样间隔和25s采样间隔得到的当量排队长度变化率与实际排队长度变化率之间的绝对熵差都比较小;25s采样间隔比5s采样间隔的绝对熵差小。单车道路段和多车道路段平均当量排队长度变化率模型的验证结果均表明,当交通流拥挤时,采样间隔越长,当量排队长度变化率模型越能反映实际情况,因此,适