2022-2023学年福建省莆田市土头中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年福建省莆田市土头中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率是(

)

(A)2.1

(B)0.21

(C)1.21

(D)12.1参考答案：A略2.已知半径为2，圆心在x轴的正半轴上的圆C与直线3x+4y+4=0相切，则圆C的方程为(

)．(A)x2+y2-2x-3=0

(B)x2+y2+4x=0(C)x2+y2+2x-3=0

(D)x2+y2-4x=0参考答案：D3.设a∈R，则a＞1是＜1的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】判断充要条件，即判断“a＞1?”和“?a＞1”是否成立，可结合y=的图象进行判断【解答】解：a＞1时，由反比例函数的图象可知，反之若，如a=﹣1，不满足a＞1，所以a＞1是的充分不必要条件故选A【点评】本题考查充要条件的判断，属基本题型的考查，较简单．4.命题“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：B5.双曲线的离心率为，则的值是

（

）A.

B.2

C.

D.

参考答案：A略6.设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“”、“”、“”、“”为假命题的个数为

(

)A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C7.直线在轴、轴上的截距分别是和，直线的方程是，若直线到的角是，则的值为

（

）、

、

、

、和参考答案：B8.椭圆的焦距为（）A．10 B．5 C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆标准方程得a2=16，b2=9．再根据椭圆基本量的关系得c==，由此即可得到该椭圆的焦距．【解答】解：∵椭圆方程为∴a2=16，b2=9，得c==由此，可得椭圆的焦距等于2c=2故选：D9.在△ABC中，a＝7，b＝4，c＝，则△ABC的最小角为()A.

B.C.

D.参考答案：D10.的展开式中含项的系数A．30

B．70

C．90

D．150参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中，若，，，则_______

参考答案：12.设P是曲线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到的距离之和的最小值为

．参考答案：2

13.已知随机变量，则DX=______.参考答案：9【分析】直接利用二项分布的方差公式求解即可.【详解】.故答案：9【点睛】本题主要考查二项分布方差的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.14.椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，直线l经过F1椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为．参考答案：20【考点】椭圆的简单性质．【分析】△AF2B为焦点三角形，由椭圆定义可得周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程，即可求出△AF2B的周长．【解答】解：由椭圆的焦点在x轴上，a=5，b=2，∴|AF1|+|AF2|=2a=10，|BF1|+|BF2|═2a=10，∴△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+|（BF1|+|BF2|）=4a=20，故答案为：20．15.已知为双曲线上一点，，为该双曲线的左、右焦点，若则的面积为

▲

．参考答案：略16.已知i是虚数单位，若|a﹣2+|=，则实数a等于．参考答案：考点：复数求模．

专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则可得：a﹣2+=a﹣i，再利用复数的模的计算公式即可得出．解答：解：∵a﹣2+=a﹣2+=a﹣2+=a﹣i，∴|a﹣2+|==＞0，化为a2=，a＞0，解得a=．故答案为：．点评：本题考查了复数的运算法则、复数的模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．17.三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，空间有一点P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为___________.参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

参考答案：19.设函数,曲线在点处的切线方程为． （1）求的解析式

（2）求曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积．

参考答案：20.某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1﹣ABCD，其上是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2．（1）证明：直线B1D1⊥平面ACC2A2；（2）现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）依题意易证AC⊥B1D1，AA2⊥B1D1，由线面垂直的判定定理可证直线B1D1⊥平面ACC2A2；（2）需计算上面四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2的表面积（除去下底面的面积）S1，四棱台A1B1C1D1﹣ABCD的表面积（除去下底面的面积）S2即可．【解答】解：（1）∵四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2的侧面是全等的矩形，∴AA2⊥AB，AA2⊥AD，又AB∩AD=A，∴AA2⊥平面ABCD．连接BD，∵BD?平面ABCD，∴AA2⊥BD，又底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，根据棱台的定义可知，BD与B1D1共面，又平面ABCD∥平面A1B1C1D1，且平面BB1D1D∩平面ABCD=BD，平面BB1D1D∩平面A1B1C1D1=B1D1，∴B1D1∥BD，于是由AA2⊥BD，AC⊥BD，B1D1∥BD，可得AA2⊥B1D1，AC⊥B1D1，又AA2∩AC=A，∴B1D1⊥平面ACC2A2；（2）∵四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2的底面是正方形，侧面是全等的矩形，∴S1=S四棱柱下底面+S四棱柱侧面=+4AB?AA2=102+4×10×30=1300（cm2）又∵四棱台A1B1C1D1﹣ABCD上下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形，∴S2=S四棱柱下底面+S四棱台侧面=+4×（AB+A1B1）?h等腰梯形的高=202+4×（10+20）?=1120（cm2），于是该实心零部件的表面积S=S1+S2=1300+1120=2420（cm2），故所需加工处理费0.2S=0.2×2420=484元．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查棱柱、棱台的侧面积和表面积，着重考查分析转化与运算能力，属于中档题．21.“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车．”2015年9月26日晚8时开始，德阳市交警一队在本市一交通岗前设点，对过往的车辆进行抽查，经过4个小时共查出喝过酒的驾车者60名，如图是用酒精测试仪对这60名驾车者血液中酒精浓度进行检测后所得结果画出的频率分布直方图．（1）求这60名驾车者中属醉酒驾车的人数；（图中每组包括左端点，不包括右端点）（2）求这60名驾车者血液的酒精浓度的平均值；（3）将频率分布直方图中的七组从左到右依次命名为第一组，第二组，…，第七组，在第五组和第七组的所有人中抽出两人，记他们的血液酒精浓度分别为x，y（mg/100mL），则事件|x﹣y|≤10的概率是多少？参考答案：【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据频率=，计算所求的频数即可；（2）利用频率分布直方图求出数据的平均值即可；（3）用列举法计算基本事件数与对应的概率值．【解答】解：（1）依题意知醉酒驾车者即血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上者，共有0.05×60=3人；（2）由图知60名驾车者血液的酒精浓度的平均值为=25×0.25+35×0.15+45×0.2+55×0.15+65×0.1+75×0.1+85×0.05=47（mg/100mL）；（3）第五组和第七组的人分别有：60×0.1=6人，60×0.05=3人，|x﹣y|≤10即选的两人只能在同一组中；设第五组中六人为a、b、c、d、e、f，第七组中三人为A、B、C；则从9人中抽出2人的一切可能结果组成的基本事件如下：ab；ac；ad；ae；af；aA；aB；aC；bc；bd；be；bf；bA；bB；bC；cd；ce；cf；cA；cB；cC；de；df；dA；dB；dC；ef；eA；eB；eC；fA；fB；fC；AB；AC；BC共36种；其中两人只能在同一组中的事件有18种，用M表示|x﹣y|≤10这一事件，则概率P（M）==．22.在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，写出点E，F，G，H的坐标．参考答案：解析:由图形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D为原点，建立如图空间坐标系D－xyz．因为E，F，G，H分别为