基于矢量水听器的波束形成

基于矢量水听器的波束形成

0基于自初始化音乐算法的波达方向估计方法声音波场方向（doa）的估计是声音数据处理的重要组成部分。国内的相关研究起步较晚。20世纪80年代初，哈尔滨工程大学、中国科学院声音研究所和715研究所开始开发声量传感器，并取得了积极成果。他们研究并生产了二维振动声量传感器。从发表的文献来看，国内外对仪器的测量主要集中在被动预测方面。20世纪70年代末，基于pisareno优化方法的高分类方向算法发展起来。ktbo和mdyntowki于1997年发布了基于磁铁传感器和声音质量分析仪的自助式音乐算法。1999年，这种方法的研究不仅显著提高了基于低信噪比的面向仪器变量传感器的通用功率矩阵的分辨率性能，而且在一定程度上减轻了相关计算负荷。近年来,在运用矢量水听器阵进行波达方向方位估计方面,国内外已经做了不少工作,这些工作基本上可以分成两大类:一类是参数化的方法,另外一类是基于空间谱的方法.参数化的方法通常要求同时对所有感兴趣的参数进行搜索,如极大似然法,这就会使计算量大大增加.空间谱分析方法是指构造一个以空间方位为参数的谱函数,并根据谱函数输出的峰值得到目标的波达方向的估计.这类方法基本上又可分为两大类:一类是将其与常规波束形成法相结合,依靠预成多波束来实现.由于常规波束受到角度分辨瑞利准则的约束,因此也具有一定的局限性;另一类方法是将其与高分辨率方位估计法相结合,其典型的算法如MUSIC算法,一种基于子空间分解的空间谱分析算法.本文研究了利用矢量水听器等间距均匀线阵采用MUSIC算法对目标进行方位估计,并将计算结果和常规波束形成以及Capon波束形成结果进行了比较,从理论和仿真试验两方面说明了MUSIC算法的优越性.1文化自适应的声压响应系数k设K个窄带平面波信号通过一个空间各向同性,静止的均匀的液体,入射到有M个矢量传感器的阵列上,传感器在空间的位置矢量分别为km,m=1,2,…,M,第k个空间信号的二维空间到达角为Θk=(↣φk,θk),则第m个阵元的输出为zm(t)=Κ∑k=1αm(Θk)uksk(t)+nvm(t)(1)zm(t)=∑k=1Kαm(Θk)uksk(t)+nvm(t)(1)式中nvm(t)=[npm(t),nvxm(t),nvym(t),nvzm(t)]Τ(2)uk=[1,cosθksinφk,sinθksinφk,cosφk]Τ(3)nvm(t)=[npm(t),nvxm(t),nvym(t),nvzm(t)]T(2)uk=[1,cosθksinφk,sinθksinφk,cosφk]T(3)式中:am(Θk)为阵元m对于第k个空间信号的声压响应系数;sk(t)为第k个信号的波前;nvm(t)为一个四维列向量,是第m个阵元的声压和振速通道接收到的噪声.将该阵列的输出排成一个列向量,并用符号Z(t)表示Ζ(t)=[z1(t),z2(t),⋯,zΜ(t)]Τ=[a(Θ1)⊗u1‚a(Θ2)⊗u2‚⋯‚a(ΘΚ)⊗uΚ]S(t)+Νv(t)(4)式中:符号⊗为克罗内克积,又称直积;S(t)称为信号源矢量或者入射波前矢量;Nv(t)为阵列接收到的噪声矢量.令Av(Θ)=[a(Θ1)⊗u1,a(Θ2)⊗u2,…,a(Θk)⊗uk],称其为声矢量阵的信号方向矩阵,则式(4)可以写成Ζ(t)=Av(Θ)S(t)+Νv(t)(5)由Av(Θ)的定义可以看出,声矢量阵的方向矢量是声压阵的方向矢量与一个只与声波传播方向有关的列向量的直积,则声矢量阵的方向矢量可写为av(Θ)=a(Θ)⊗u(Θ)(6)2噪声子空间分解理论设矢量阵所接收到的信号和噪声是不相关的,矢量阵列输出模型如式(5)所示,求出声矢量阵列的协方差矩阵Rv,则Rv=E[Ζ(t)ΖΗ(t)]=AvE[S(t)SΗ(t)]AΗv+σn2Ιv(7)式中:Iv=diag[1‚13‚13‚13‚⋯‚1‚13‚13‚13],是声矢量阵的归一化噪声协方差矩阵.同样的,根据子空间分解理论,如果信号源的个数少于阵列阵元个数,那么阵列数据的信号分量位于阵列协方差矩阵Rv的一个低秩空间上.因此对Rv进行特征分解,并将其特征向量按照特征值的大小降序排列得到Rv=Uvs∑vsUvsΗ+Uvs∑vsUΗvn=k∑m=1ζvmevmeΗvm+4Μ∑m=k+1ζvmevmeΗvm(8)Rv中较大的特征值ζv1…ζvk对应于信号项,而4M-K个小的特征值对应于噪声项.因此,可以将K个特征向量ev1…evk构成一个子空间,称为信号子空间,另外4M-K个特征向量ev(k+1)…ev4M构成另外一个子空间,称为噪声子空间.由于信号的方向矢量av(Θ)所张成的空间和特征向量Uvs张成的空间相同,因此av(Θ)和噪声子空间Uvn正交,利用该正交特性就可以得到声矢量阵的MUSIC空间谱Ρvmusic(Θ)=1aΗv(Θ)UvnUΗvnav(Θ)(9)在一般情况下,由于噪声的存在,信号特征向量与噪声特征向量无法真正的正交,此时能寻找到的只是距离信号子空间最近的扫描向量.信号的方位可通过寻找空间谱中的峰值位置估计得到.3目标方位估计仿真的矢量阵沿x轴以d=λ/2等间距布放,其中λ为声信号在水中的波长,阵元个数M=8.为方便起见,只给出矢量阵对目标水平方位角估计的结果.为进行比较,同时给出了矢量阵常规波束形成以及Capon波束形成结果和MUSIC方位的估计结果.首先仿真矢量阵对单目标的方位估计,假设一信号源从方向↣φ=50°入射到阵上,信噪比SNR=10dB,仿真结果如图1所示.接下来仿真矢量阵对两个目标的分辨能力,假设有两个等功率的窄带信号,入射方向为↣φ1=30°,θ1=90°和↣φ2=40°,θ2=90°,每个信号的信噪比均为SNR=10dB,分别用常规波束形成技术、Capon波束形成技术和MUSIC算法对目标的方位进行估计,两目标的方位估计结果如图2所示.图1中给出了常规波束形成、Capon波束形成和MUSIC算法对单目标进行方位估计的结果.由图中可以看出,常规波束形成的主瓣较宽,在SNR=10dB的条件下,主瓣的-3dB全束宽为13°,旁瓣比主瓣低约12dB;Capon算法相对于常规波束形成有更加尖锐的指向性,主瓣-3dB的全束宽为3°,旁瓣比主瓣低约22dB;而MUSIC谱的主瓣的-3dB全束宽仅为0.4°,旁瓣比主瓣低约34dB.可见,利用MUSIC空间谱估计对目标的方位估计精度更高.图2中给出了对两目标的方位估计结果.两目标的水平方位相差10°,由于常规波束形成的波束主瓣宽度为13°,因此在入射角度差在一个波束宽度内时,常规波束形成已无法分辨给出的两信号源,比较Capon算法和MUSIC空间谱估计可以看出,MUSIC算法利用锐化的波束可对两目标方位进行更好的分辨.接下来考察在低信噪比条件下八元矢量阵对目标方位的估计能力,当SNR=-5dB,保持其他条件不变,如图3和图4所示,对单目标定向和对两目标分辨的结果.在SNR=-5dB的条件下,常规波束主瓣-3dB的全束宽为30°,旁瓣比主瓣低约4dB;Capon算法主瓣的-3dB全束宽为23°,旁瓣比主瓣低约-4dB,可见,在低信噪比条件下,Capon算法和常规波束形成相比,已经没有优越性了;而MUSIC谱的主瓣的-3dB全束宽为3°,旁瓣比主瓣低约24dB.虽然MUSIC算法对单目标的定向精度可达3°,但当有多个信号源时,由于目标信号之间相互影响,导致在低信噪比条件下,MUSIC分辨上述两目标存在一定的困难,说明MUSIC算法在高信噪比条件下对两目标分辨率较高.4系统性能仿真矢量八元阵的常规波束形成主瓣较宽,无法分辨两个入射角度相近的目标.虽然用波束形成的Capon算法也能得到尖锐的指向性图,但Capon算法是一种自适应波束形成方法,需要在扫描中实时估计信号的协方差矩阵,因此在使用时要求入射信号有稳定的协方差矩阵,而且随着信噪比的降低,Capon算法的性能逐渐下降,当信噪比到0dB以下时,Capon算法性能已经和常规波束形成相当.而将MUSIC子空间分解算法应用于矢量阵上可以得到很尖锐的指向性波束,更低的旁瓣,突破了常规波束形成方法的“瑞利限”的限制,大大提高了对目标的分辨能力.但当在低信噪比条件下时,MUSIC算法对两目标的分辨能力也下降了.由上述仿真结果还可看出,矢量阵的常规波束形成及高分辨率空间谱估计对目标进行定向时不存在180°模糊,这是