第一章函数极限连续课件

第一章第一章1不等式（组）的解法不等式（组）的解法2预备知识：不等式同解原理

a>b，则a+c>b+c；c>0，a>b时，则ac>bc；c<0，a>b时，则ac<bc1、绝对值不等式的解法设a>0，则不等式｜x|>a的解集为｛x|x>a,或x<-a｝；

不等式｜x|<a的解集为｛x|-a<x<a｝要注意这些基本知识的应用条件，若条件不满足，它就是一个分类的标准。预备知识：不等式同解原理3【例】解不等式：|x-5|-|2x+3|<1原不等式等价于：或或从而得原不等式的解集为：【例】解不等式：|x-5|-|2x+3|<1原不等式等价于：【例】解不等式：|x-5|-|2x+3|<1【例】解不等式42、指数函数、对数函数的解法当a>1时，指数函数

对数函数当0<a<1时，指数函数对数函数2、指数函数、对数函数的解法5【例】解不等式：解：原不等式等价于

原不等式的解集为：

原不等式的解集为：【例】解不等式：63、高次不等式、分式不等式解法——数轴标根法3、高次不等式、分式不等式解法——数轴标根法7一元高次不等式的一般方法：一般步骤如下：（2）把不等式看成方程，求出所有的根；（4）大于零看数轴上方的部分，小于零看数轴下方部分的区域（5）注意关键点一般步骤如下：一般步骤如下：一般步骤如下：（4）大于零看数轴上方的部分，小于零看数轴下方部分的区域一般步骤如下：一般步骤如下：一般步骤如下：一般步骤如下：一般步骤如下：（3）把根在数轴上从右上方起按大小标出；一元高次不等式的一般方法：一般步骤如下：一元高次不等式的一般方法：一般步骤如下：一元高次不等式的一般方法：一元高次不等式的一般方法：一元高次不等式的一般方法：一元高次不等式的一般方法：一元高次不等式的一般方法：一元高次不等式的一般方法：一元高次不等式的一般方法：一元高次不等式的一般方法：一元高次不等式的一般方法：（1）将不等式化为一边为零，然后因式分解：分解成若干个一次因式的连乘，并保证所有一次项系数为正；一元高次不等式的一般方法：一般步骤如下：（2）把不等式看成方8第一章函数极限连续课件9【高次不等式的练习】“或”【高次不等式的练习】“或”10）的不等式称为分式不等式。

型如（其中为整式且）的不等式称为分式不等式。

型如（其中为整式且）的不等式称为分式不等式。

型如（其中为整式且）的不等式称为分式不等式。

型如（其中为整式且）的不等式称为分式不等式。

型如（其中为整式且什么叫作分式不等式呢？）的不等式称为分式不等式。

型如（其中为整式且）的不等式称为分式不11解分式不等式的一般方法：一般步骤如下：（1）整理：移项保证不等式右边为零，整理成一般形式；（2）等价转化为整式不等式，因式分解，注意一次项系数为正；（3）标根法。借助数轴，把对应整式的根从右上方起标出；（4）大于零看数轴上方的部分，小于零看数轴下方部分的区域，（5）注意关键点。解分式不等式的一般方法：一般步骤如下：（1）整理：（2）等价12等价转化为整式不等式等价转化为整式不等式13等价于解不等式解集为等价于解不等式且解集为【解分式不等式】等价于解不等式等价于解不等式【解分式不等式】14等价转化的思想：可以把分式不等式等价转化为一元高次的不等式情况进行求解。但是要注意转化的等价性！【练习】等价转化的思想：可以把分式不等式等价转化为一元高次【练习】15不等式组的解法：分别求出不等式组中的每个不等式的解集，然后求其交集，即为这个不等式组的解集。（在求交集的过程中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取他们的公共部分。）

注意：求解函数定义域、值域的题型均可归结为求解不等式组的解集。不等式组的解法：分别求出不等式组中的每个不等式的解集，然后求16极限与连续第一章函数极限连续课件171、无穷小量和无穷大量的相关知识极限为0的量称之为无穷小量。注意，它不是很小的量。极限为∞的量称之为无穷大量。注意：无穷大量属于极限不存在之例，之所以还用极限的记号，是因为无穷大量当x→x。时具有按绝对值无限增大的趋势，故以符号“∞”作为它的极限，但∞不是一个实数。1、无穷小量和无穷大量的相关知识极限为0的量称之为无穷小量18无穷小量的性质：

1.有限多个小无穷小量之和仍是无穷小量。2.有限多个无穷小量之积仍是无穷小量，事实上由极限的性质可得。3.无穷小量与有界之积仍是无穷小量。无穷大量的性质：

1.有限个无穷大量之积仍是无穷大量；2.无穷大量与有界量之和仍是无穷大量。无穷小量和无穷大量的关系：无穷大量的倒数是无穷小量；无穷小量(当x充分接近x。时不等于0)的倒数为无穷大量。无穷小量的性质：19什么叫“等价的无穷小（大）量”？如果两个无穷小量相比之后的极限为1，则这两个无穷小量称之为“等价的无穷小量”。同理，如果两个无穷大量相比之后的极限为1，则这两个无穷大量称之为“等价的无穷大量”。什么叫“等价的无穷小（大）量”？如果两个无穷小量相比之后的极20特殊的需要记熟的等价无穷小量：x→0时，

特殊的需要记熟的等价无穷小量：21无穷小量的比较：∞，则称

低阶的无穷小。无穷小量的比较：∞，则称22【课堂练习】书P14选择题（3）（5）（6）【课堂练习】书P14选择题（3）（5）（6）232、一般极限类题型的解题步骤：

观察需求解极限函数的形式x的极限值带入，分母不为01、整式函数直接带入X的极限值求解2、有理分式函数（不带根号）直接带入X的极限值求解。但也有特殊情况，当分子分母极限均为∞时，要用第4种解法。x的极限值带入，分子、分母都为0x的极限值带入，分母不为03、无理分式函数（带根号）化简约分后将X的极限值带入，取得极限若分子或分母为√a+b型，则分子分母同乘√a－b型直接带入X的极限值求解x的极限值带入，分子、分母都为0划去函数分子、分母的通项，再带入X的极限值求解x的极限值带入，分子不为0、分母为0利用无穷小量与无穷大量的关系可知，分式的极限为02、一般极限类题型的解题步骤：观24我们经常使用的主要是它们的变形4、型如：5、利用两个重要极限定理求极限

观察需求解极限函数的形式我们经常使用的主要是它们的变形4、型如：5、利用两个重要极限25

观察需求解极限函数的形式6、利用无穷小（大）量性质法7、分段函数利用无穷小量与有界量之乘积仍为无穷小量的性质(M为正整数)则：利用无穷小量与无穷大量的关系：互为倒数。等价无穷小代换法设注：在利用等价无穷小做代换时，一般只在以乘积形式出现时可以互换，若以和、差出现时，不要轻易代换，因为此时经过代换后，往往改变了它的无穷小量之比的“阶数”用左极限与右极限关系，以及用定义求极限等情形，适用于求分段点处的极限。若想极限存在，左极限=右极限观察需求解极限函数的形式6、利用26【课堂练习】书P8-24例题【课堂练习】书P8-24例题27连续连续28则称函数

y=f(x)在x0

处连续，或称

x0

为函数

y=f(x)的连续点.1、若2、函数

y=f(x)在x0处连续的充要条件为：即函数在某点连续的充要条件为函数在该点处左、右连续．此定理常用于分段函数的相关计算。则称函数y=f(x)在x0处连续，或称293、零点定理

若

f