基于马尔可夫链的润滑油活塞密封寿命分析

基于马尔可夫链的润滑油活塞密封寿命分析

转向机构中的油压和激活组件是旋转机构的重要功能部件，可以将液体压力转换为机械力。其中,活塞密封圈对油缸组件功能的正常发挥起着关键作用,密封圈密封效果不佳不仅会造成油缸上下腔窜油、产生工作噪音、使滑块中停下滑等故障,还会造成建压时间延长和折弯压力不足,从而严重影响折弯机的工作性能。在更换密封圈时,需要打开油缸取出活塞,并重新安装定位,不仅耗时多,还会对生产造成严重影响。因此,提高密封圈的寿命和可靠性对折弯机整机的可靠运行起着至关重要的作用。在不考虑密封圈老化、且油缸内孔尺寸、活塞直径尺寸、密封圈尺寸、油缸内壁的表面粗糙度和硬度、装配精度等都达到要求的情况下,液压油中的污染颗粒将是导致密封圈失效的最主要原因。本文运用马尔可夫方法,以污染颗粒进入密封圈与油缸内壁之间的接触面(下文简称密封面)为吸收状态,推导出密封圈寿命分布和期望寿命MTTF的表达式,并分析了影响密封圈寿命和可靠性的因素。以密封圈的寿命和可靠性作为研究对象,鲜有相关研究文献报道,本研究具有一定的探索意义和实用价值。1旋转覆盖物的号含义折弯机在工作时,油液中的污染颗粒会在油箱、油缸间随机运动,在压力的作用下可能进入密封面,造成对活塞密封圈的磨损。以折弯机液压油中具有一定的尺寸和硬度、能进入密封面、并在进入密封面后能对密封圈造成一定损伤的单个污染颗粒为观察对象(以下简称污染颗粒),以污染颗粒在液压系统中所处位置为状态,建立污染颗粒的马尔可夫链模型。建立模型前,对各符号含义做如下说明。ω:间隔时间,活塞在油缸中来回做一次往复运动的时间;状态1:表示在一个时间间隔ω中,污染颗粒位于油箱中;状态2:表示在一个时间间隔ω中,污染颗粒位于油缸内;状态3:表示在一个时间间隔ω中,污染颗粒位于密封面内;冲击:有一个污染颗粒进入吸收状态(状态3),即有一个污染颗粒进入密封面,称为一次冲击(对密封圈造成一定的损伤);λ:冲击率,单位时间内密封圈受到的冲击数;m:污染颗粒浓度,油箱内单位体积的液压油中所含的污染颗粒数(颗·L-1);pij:表示开始时污染颗粒处于状态i,一个时间间隔ω后,处于状态j的概率;P:随机转移概率矩阵,其元素为pij;Q:P的截尾矩阵,为随机转移概率矩阵P中删去与吸收状态对应的行和列后的降阶矩阵;N:期望停留间隔数矩阵;W:期望停留时间矩阵,W=ωN;V1:油箱中液压油的体积,该型号和规格的折弯机V1≈300L;V2:油缸上腔体积,该型号和规格的折弯机V2≈6L;V3:一个时间间隔ω内,从油箱中吸入油缸的液压油的体积,也等于一个时间间隔中从油缸中排出的液压油的体积,这里V3≈3L。可以建立某个特定的污染颗粒的三状态马尔可夫链模型,如图1所示。2收状态改变前后的持续时间比较由图1可知,上述马尔可夫链的随机转移概率矩阵为:并且可知状态3为吸收状态,则P的截尾矩阵Q为:期望停留间隔数矩阵N:利用Mathematica数学软件求上述逆矩阵,可得:又因:将式(5)代入式(4),进行化简,可得:其中,期望停留间隔数矩阵N中的元素nij(i=1,2;j=1,2)表示:假如开始时某污染颗粒处于状态i,则在进入吸收状态前,该污染颗粒停留在状态j的平均间隔数为nij,即停留在状态j的平均时间为ωnij。例如n12表示:假如开始时某污染颗粒位于油箱内(状态1),则在该污染颗粒进入密封面(吸收状态,状态3)前,该颗粒停留在油缸内(状态2)的平均间隔数为n12,也即停留在油缸内的平均时间为ωn12。因此期望停留时间矩阵W:即上述矩阵的元素为Wij(i=1,2;j=1,2),同时,令Wi为状态i到达吸收状态所需的平均时间,则易知Wi=Wi1+Wi2(i=1,2)。因此:即若开始时某污染颗粒位于油箱内,则平均经过的时间,该污染颗粒会对密封圈造成一次冲击;若开始时某污染颗粒位于油缸上腔,则平均经过的时间,该污染颗粒会对密封圈造成一次冲击。显然,希望W1和W2越大越好,即p12(污染颗粒从油箱进入油缸内的概率)、p23(污染颗粒从油缸进入密封面的概率)越小越好,p21(污染颗粒从油缸进入油箱的概率)越大越好;同时观察式(8)和式(9),有W1>W2,且:即来自油缸的污染颗粒对密封圈造成的冲击间隔时间要短于来自油箱内的污染颗粒。因此,在折弯机的装配过程中,应保证油缸内绝对清洁,同时应尽量保证油箱内的清洁度。3相对运动的影响污染颗粒在进入密封面时(即密封圈受到冲击),污染颗粒会在密封面产生相对运动,同时由于压力的作用,会对密封圈造成一定的损伤。在不考虑密封圈老化的情况下,这种损伤的累积是造成活塞密封圈失效的主要原因。3.1折弯机运动过程不变情况下的利益冲击率由式(8)可知,密封圈受某个来自于油箱(状态1)污染颗粒冲击的冲击率为:将式(8)代入式(11),得:另外,设污染颗粒在油箱或油缸中的分布是均匀的,则对某个污染颗粒可认为:在折弯机工作行程不变的条件下,ω,V1,V2,V3均为常数,即p12和p21为常数;对于p23(在一个时间间隔ω中,油缸中某个污染颗粒进入密封面的概率),在密封间隙不变的情况下,也可认为它不随时间变化,是个常数。故可认为λ1为常数,即密封圈受某个来自于油箱(状态1)的污染颗粒冲击的冲击率为常数。同理可得密封圈受某个来自于油缸的污染颗粒冲击的冲击率λ2为常数,且:由泊松分布的可加性可知,当油箱和油缸中的液压油的污染颗粒浓度为m时,密封圈受到污染颗粒的冲击率:则折弯机在一定的条件下工作时,密封圈受到冲击的时间间隔τ服从参数λ的指数分布,即:3.2失效时间的计算假设折弯机在一定的工作条件下,密封圈在累积受到k次冲击后将失效(k为与密封圈材料有关的系数),记失效时间为T,则由式(17)及指数分布与伽马分布的关系可知,失效时间T将服从形状参数k、尺度参数λ的伽马分布,即T~G(k,λ),其概率密度函数:则由伽马分布的性质可知,密封圈失效时间的期望即MTTF为:将式(12)、式(15)代入式(19)并化简可得:4实例分析以某公司生产的WEH-110/3100型折弯机为例,进行活塞密封圈在一定工作条件下的MTTF的计算和MTTF影响因素的分析。4.1折弯工件时间该型折弯机油箱体积V1≈300L,油缸上腔体积V2≈6L,在满行程工作时,V3≈3L,因此将V1,V2,V3代入式(13)、式(14)得p12=0.01,p21=0.5,同时由于V1=300L,V2=6L,可认为,即:因此式(20)可以近似写为:另外,随着折弯板材材料、板材厚度和折弯角度的不同,加工一个工件的时间也不同,以折弯某种厚度的板材为例,测得折弯角度90°时折弯一个工件的时间ω=10s。将V1=300L,V2=6L,V3=3L,ω=10s=(1/360)h代入上式,可得:根据式(22)可绘制出k为某一定值时,密封圈MTTF随m和p23变化的曲线。例如当k=104时,可绘制出m∈(0,1),p23∈(0,0.08)时MTTF从1000h到7000h的等高线图,如图2所示。分析图2可以发现:当污染颗粒浓度m较大时,随着p23(活塞一次往复运动的时间内,油缸内的某一污染颗粒进入密封面的概率)的增加,密封圈的期望寿命MTTF将急剧下降;同样,当p23较大时,随着污染颗粒浓度的增加,密封圈期望寿命MTTF也将急剧下降。因此,为了发挥密封圈应有的使用寿命,应当同时控制m和p23,使之均保持在一个较小的、合理且经济的范围内,以降低密封圈寿命对m或p23的敏感度。4.2液氯钢绞线mt新型活动剂的应用由4.1分析可知,在一定的工作条件下,密封圈的期望寿命MTTF主要受m和p23的影响,且应当同时控制m和p23。根据折弯机的维修记录并利用头脑风暴法,列出以下影响p23和m的主要因素。导致p23变大的主要因素为密封间隙变大,其主要原因有:(1)密封圈因液压油污染造成磨损,导致密封间隙增大;(2)油缸内壁表面粗糙度过大,造成密封圈磨损,密封间隙增大;(3)油缸内壁硬度不够,被污染颗粒拉伤拉毛,导致密封圈磨损,密封间隙增大;(4)密封圈装配位置不正;(5)油缸内孔和活塞同轴度不好;(6)油缸内孔尺寸偏大(活塞直径偏小),导致配合间隙过大。导致m变大的主要原因有:(1)折弯机装配时工作环境较差,清洁度控制不到位,导致液压系统中进入污染颗粒;(2)油箱内壁表面处理粗糙,表面氧化物脱落造成液压油污染;(3)油箱焊接质量差,焊缝处理不到位,未做残余应力消除,折弯机工作时的振动使应力释放,有焊缝碎屑进入液压系统导致液压油污染;(4)液压系统中的液压管质量不合格,导致在储藏时管内壁被氧化,氧化物脱落进入液压系统造成液压油污染;(5)折弯机处于磨合期,液压元器件、油缸内机械零部件等的磨损导致液压油污染;(6)密封间隙增大(能进入密封间隙的污染颗粒数量就增大,相当于m增大)。进一步分析可以发现,上述各原因之间有些也存在因果关系。将上述影响因素画成因果关联图,如图3所示,其中圆圈内的内容表示导致密封圈MTTF减小的根本原因。分析图3中的因果关系可以发现,m增大会导致p23增大,而p23的增大也会导致m的增大,最终都会导致活塞密封圈MTTF急剧减小。从这也可以看出要提高活塞密封圈的使用寿命必须同时控制m和p23,使之均保持在较低的水平。为了同时控制p23和m,应当同时控制图3中圆圈内所示的根本原因。不难发现,这些根本原因集中在尺寸精度、表面质量和装配上。因此,在生产制造过程中应当加强对这些因素的控制,同时在折弯机交付使用后的初期(磨合期),应当缩短更换液压油的频率,防止因制造装配时残留在液压系统内的硬质颗粒及机器磨合时所产生的污物进入密封面所造成的活塞密封圈损伤。5保持参数的合理本文基于折弯机液压系统中单个污染颗粒的马尔可夫链模型,推导了活塞密封圈期望寿命MTTF的近似表达式,通过对MTTF表达式的分析,发现其与液压油中的污染颗粒浓度m和油缸内液压油