排队论与客运服务

排队论与客运服务

队列是日常生活中常见的现象。例如，当客人去商店购买东西、去医院看病人、去车站购物和购买东西时，他们通常需要等待。此时要求服务的数量超过服务机构(服务台、服务员)的容量,即到达的顾客不能立即得到服务,因而出现了排队现象。顾客到达间隔时间的随机性和为顾客服务时间的随机性是排队现象产生的原因,因此可以说排队现象几乎是不可避免的。如果增添服务设备,就要增加投资或发生空闲浪费;如果服务设备太少,排队现象就会严重,对顾客个人和社会都会带来不利影响。因此,管理人员必须考虑如何在这两者之间取得平衡,经常检查目前处理是否得当,研究今后改进对策,以期提高服务效率和质量。作者分析了排队论及其组成部分、性能指标和模型,并通过定性和定量分析研究,从技术角度分析火车站客运售票系统应该采取什么措施使顾客的等待时间最短,从运筹学和管理科学的角度分析系统优化方法,使火车客运售票系统服务质量和效率达到最高。1象之的随机性疏散现象的理论基础排队论是运筹学的一个分支,又称随机服务系统理论或等待线理论,是研究要求获得某种服务的对象所产生的随机性聚散现象的理论。它起源于A.K.Erlang的著名论文《概率与电话通话理论》,该论文的主题是电话交换机的使用情况分析。因此,可以说排队论问题最初是从通讯中提炼出来的。在以后的发展中,排队论应用到了交通运输、计算机系统、公共服务事业等各个方面。1.1顾客双方到达的间隔时间一般排队系统由输入过程、排队规则和服务机构有三个基本部分组成。⑴输入过程:指顾客到达排队系统。顾客是有限的还是无限的;顾客相继到达的间隔时间是确定型的还是随机型的;顾客到达是相互独立的还是有关联的;输入过程是平稳的还是不平稳的。⑵排队规则:分为先到先服务;后到先服务;随机服务;有优先权的服务。⑶服务机构:包括为每个顾客服务所需的时间概率分布、服务台数目以及服务台的排列方式(串联、并联等),如图1所示。1.2信号系统的编码D.G.Kendall在1953年提出一个分类方法,按照排队系统基本组成特征,即:相继顾客到达间隔时间的分布、服务时间的分布和服务台数分类,并用一定符号表示,称为Kendall记号。这只对并列的服务台(如果服务台是多于一个的话)的情形,符号形式是:X/Y/Z其中:X指相继到达间隔时间分布;Y指服务时间的分布;Z指服台的数目。在此后的1971年的一次排队论符号标准化会议上,决定将Kendall符号扩充成为:X/Y/Z/A/B/C其中:A指系统容量限制N;B指顾客源数目m;C指服务规则,如先到先服务、后到先服务等。1.3基本数量指标求解求解排队问题的目的是研究排队系统运行的效率、估计服务质量及确定系统参数的最优值,以解决系统结构是否合理、研究设计改进措施等。所以必须确定用以判断系统运行优劣的基本数量指标,求解排队问题就是首先求出这些数量指标的概率分布或特征值。这些数量指标主要包括:Ls——系统中的平均顾客数;Lq——系统中的平均排队顾客数;Ws——顾客在系统中的平均逗留时间;Wq——顾客在系统中的平均等待时间。λ——单位时间内平均到达的顾客数(平均到达率);1/λ——平均到达间隔时间;μ——单位时间内受到服务的顾客平均数(平均服务率);1/μ——每位顾客的平均服务时间;S——服务台个数;ρ——每个服务台的服务强度;Pj——在统计平衡时,系统中有j个顾客的概率。2服务的前置位置火车站客运售票系统是平行排列的多服务台系统,顾客到达后可以排在任何一个队列中,所以最后的队长基本相等。为了便于分析问题,我们只考虑一个队列。2.1服务时间和服务率根据统计资料,顾客到达的频率与旅客列车到达的数量和时间调度有关,针对一个具体的火车站,我们考查两个时间段的系统运行状态,即早上8:00~9:00和9:00~10:00的情况,分别代表了一般情况和最繁忙时的情况。其中,顾客编号i,到达时间τi,服务时间si,到达间隔ti,排队等待时间wi。具体数据见表1和表2。由表1可计算出:平均时间间隔为1/λ=60/19=3.12(min/人);平均到达率为λ=20/60=0.53(人/min);平均服务时间为1/μ=48/20=2.40(min/人);平均服务率为μ=20/48=0.42(人/min)。由表2可计算出:平均时间间隔为1/λ=60/31=1.94(min/人);平均到达率为λ=32/60=0.53(人/min);平均服务时间为1/μ=56/32=1.75(min/人);平均服务率为μ=32/56=0.57(人/min)。把表1和表2结合起来,分析8:00~10:00间的服务时间和服务率的分布规律并求出它们的平均值。如表3所示。服务时间平均值为:1/μ=(1×25+2×16+3×3+4×3+5×2+6×1+7×1)/52=2.00(min)服务率平均值为:μ=52/(1×25+2×16+3×3+4×3+5×2+6×1+7×1)=0.50(人/min)2.2顾客到达率和服务率从理论上来讲,顾客的到达会形成普阿松流。这是因为:⑴在不相重叠的时间段内顾客的到达数是相互独立的,即无后效性;⑵对于充分小的时间区间内有一个顾客到达的概率与时刻无关,而与区间长成正比,这一点在我们把时间段分开来进行分析也是满足的;⑶对于充分小的时间区间,有2个或2个以上顾客到达的概率极小。顾客的到达满足以上三个条件,形成普阿松流。所以顾客到达率服从负指数分布,而服务时间可看做服从正态分布。然而在统计数据比较少的情况下,并不能得出一般规律来精确地计算出参数λ(到达率)和μ(服务率)。文章只对此问题做简单的分析。从表1中可以看出,在8:00~9:00时间区间内,每个服务台有20个顾客到达,其中有5个顾客必须等待,平均等待时间:Wq=(1+1+2+1+2)/20=0.35(min)。而从表2中可以看出,在9:00~10:00时间区间内,每个服务台有32个顾客到达,有11个顾客必须等待,平均等待时间:Wq=(2+2+2+1+1+1+4+4+4+4+2+2)/32=1.16(min)。根据以上分析,在早上8:00~9:00时间区间内,顾客平均到达率0.33人/min,平均服务率是0.42人/min;而在9:00~10:00时间区间内分别为0.53人/min和0.57人/min。可以看出,平均服务律都高于平均到达率。但是,通过表3的数据分析,在8:00~10:00时间区间内平均服务率为0.50人/min,由于表3中的数据量比较大,所以更具有代表性。如果这样分析,平均服务率就小于9:00~10:00的顾客平均到达率0.53人/min,这样就会使排队越来越长而直到高峰期过后才能得到缓解。2.3提高系统运行效率作者认为在这个系统中,当平均等待时间超过1min时,系统被视为效率低下,而低于1min时,系统被视为有闲置。通过以上分析,在9:00~10:00时间区间内,等待问题比较严重,而在8:00~9:00系统有闲置现象。现实中,合理地把等待时间控制在(1-ε,1+ε)内很难(ε为很小的数)。为了提高系统运行效率,提出以下几点建议:⑴实行售票窗口数量弹性控制。根据顾客到达率和平均服务率,计算出平均等待时间为1min的售票窗口数,售票人员弹性作业。⑵细分顾客,设置不同类型的售票窗口。这样可能会增加一部分人的等待时间,但总体服务时间会得到改善,也可以减少等待购票的顾客人数,降低售票大厅的拥挤程度。⑶在顾客等待购票期间,工作人员可为顾客完成一些辅助性的工作(如介绍列车车次、换乘时间及票价等信息),以缩短核心服务时间。⑷提高售票人员的工作水平,采用高新科技成果,利用自动化设备,加快售票速度。火车站客运售票系统的服务时间是火车站在向顾客提供服务时的一种客观形式。它表明服务活动的顺序性、间隔性和持续性,是服务过程的顺序更替和前后联系的表现。优化服务过程的时间配置,对火车站提高服务质量、降低成本和提高顾客满意度具有重大的实践意义。3构建高效保障体系的必要性在上面的分析中,将把最佳平均等待时间定为1min。事实上,每个系统的情况都是不一样的,计算出的最佳平均等待时间应该是使系统的总成本最低的时间。在一般情况下,火车站要提高服务质量和效率自然会降低顾客的等待时间,但这样常常会增加火车站的运营成本。作者的目标就是使二者的费