2023学年完整公开课版位似

位似位似图形的特征：（1）是相似图形，（2）每组对应点的连线交于一点.位似图形的性质：

位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

下面的说法对吗？为什么？分别在△ABC的边AB，AC上取点D，E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC缩小后的图形；分别在△ABC的边AB，AC的延长线上取点D，E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC放大后的图形；分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC缩小后的图形；ABCDEADEBCEDCBA(正确)(正确)(错误)（因为，无法确定是放大还是缩小）例题

使新图形与原图形对应线段的比是2∶1.ABGCEDF●P解：（1）在原图上取几个关键点A，B，

…图外任取一点P；（2）

作射线AP，BP，…；

（

3）

在这些射线AP、BP…上依次取点A′，B′，

…，

使PA′=2PA，PB′=2PB，…B′A′C′D′E′F′G′所得到的图形(向下的箭头)就是符合要求的图形新图形与原图形是位似图形，位似比是2∶1.如图所示作出一个新图形（4）顺次连接点A′，

B′…，

对于上面的例题，你还有其它方法吗？

如果依次在射线PA，PB

…

上取点A′，

B′…，

呢？

结果是一个向上的箭头.新图形与原图形是位似图形，

位似比是2∶1A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P议一议：通过以上例题的研究，你得出了什么结论？（1）在位似中心的同侧，两位似图形同向；（2）在位似中心的异侧，两位似图形反向.（由题目条件定位置）作位似图形一般有以下两种情况：上图中，连接AB，A′B′，可以得到下图，则AB∥A′B′吗？议一议议一议议一议∴△OAB∽△OA′B′.∴∠OAB=∠OA′B′.∴AB∥A′B′.∠AOB=∠A′OB′，∵

两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行.利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小.2.位似图形上对应点和位似中心在同一直线上；3.位似图形上的对应边平行或共线；结论4.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都

等于位似比.1.位似图形是特殊的相似图形，因此位似图形具有相似

图形的一切性质;位似图形的性质：动脑筋

如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A（2，4），O（0，0），B（6，0）.将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，画出所得到的图形；（1）（2）以点O为位似中心，分别在线段OA，OB的延长线上取点，，使

依次连接点，，O，画出所得到的

图形，你发现了什么？将各顶点的坐标分别都乘2，依次得点（4，8），O（0，0），（12，0），如图，依次连接点，O，，得到△

（1）(2)由图可知，△A′OB′与△AOB是以坐标原点O为位似中心，位似比为2的位似图形.举例例如下图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（4，2），C（1，2）.

以坐标原点O为位似中心，将平行四边形OABC放大为原图形的3倍.将平行四边形OABC各顶点的坐标分别乘3，

得O（0，0），（9，0），（12，6），

（3，6），依次连接点O，，，，则四边形即为所要求的图形，如图所示：解：本题还有其它方法吗？练习：作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2：1，且新图形与原图形同向.oAB例：已知线段AB，作它的位似图形CD，使AB与CD的位似比为3：1，位似中心为点o.CDCD线段CD就是所求ABCD△DEF就是所求DO例：已知△ABC，作它的位似图形△DEF，使△DEF与△ABC位似比为2：3，位似中心为点o.EFEF练习：三角形的顶点坐标分别是

A（2，2）B（4，2）C（6，4）试将△ABC缩小，使缩小后的△DEF与△ABC对应边的比为