折弯件挠度的分析与计算

折弯件挠度的分析与计算

1折弯机挠度值的计算折叠后，如图1所示，板料的弯曲产生了弯曲，并使用最大弯曲来表示。现行国家标准中,挠度值是折弯机工作精度检测时的重要项目和指标,因此,分析和计算折弯件的挠度,对精度标准的修改和完善具有重要作用。为了叙述方便,这里约定绕图1中Oy轴转动的力矩称为纵向力矩,与Ox轴方向平行的应力叫纵向应力。本文中的折弯件是指符合折弯机精度标准中有关要求的试件。2折弯时力的变化成岩与切向变形的关系在图1所示的折弯件上取一个小单元△x,如果它是一个独立的窄板,在折弯时,变形区金属处在高度塑性变形状态。内层受压,外层受拉,其切向应力接近材料抗拉强度σb,如图2所示。又因变形区各层金属互相挤压,从而产生径向压力,与切向应力相比,它处于次要地位。而在宽度方向的变形,因为是窄板,变形不受约束,该方向应力为零。变形区内切向应变是绝对值最大的应变,因而在其他两个方向的变形分别与对应的切向变形符号相反。这就使变形区内层宽度增大,外层宽度减小,其结果,造成单元体断面畸变,如图3所示。长的折弯件,可理解成由很多小窄板单元拼合成的整体。折弯时,变形区各单元段之间相互约束,纵向变形受到阻碍。于是在内层产生纵向压应力,外层是纵向拉应力,这两个拉压相反的应力形成纵向力矩My。它是板料在折弯机上折弯时,为了保持折弯件纵向与模具对应的纵向线一致所需的力矩。当折弯力撤除后,纵向力矩消失,变形区各金属层随即回弹,在纵向形成与纵向力矩相反方向的弯曲,即挠曲。3折弯件的下模尺寸v板料折弯时,对受折弯力作用的区域范围、折弯角度以及变形区的弯曲半径等,需作一个合理并符合折弯机精度标准要求的界定。这将为以后的分析计算提供依据。精度标准中要求试件折弯角度为90°,下模开口尺寸V为试件厚度S的8~10倍,这里取V=9S。折弯机制造厂提供的使用说明书中,有这样的说明和表式,当V=8~10S时,折弯件的弯曲半径与下模开口尺寸的比值为:折弯件变形区各几何参数如图4所示。板料在折弯过程中,变形区不同部位的受力和变形状态是不相同的,可将它分为,AB、BC、CD三个部分。AB和CD部分为弹塑变形区,所受横向弯矩在A端、D端为零,向中心逐渐增大到Mx。BC部分是塑性变形区,区段内各径向断面所受弯矩基本相同。3.1应力的分布方向为了分析折弯过程中纵向应力沿径向的分布状况,在变形区内、外层分别取一微体,利用力的平衡方程式与塑性条件联立求解的方法进行计算,分别求出切向、纵向、径向应力沿径向的分布状况,如图5所示。纵向应力σx分布不均匀,但具有明显的单调性。为了计算方便,这里假定截面上各点应力都相同为σs,它的值在材料的屈服强度σT和抗拉强度σb之间,在形心弧线上部为压应力,下部为拉应力。(1)BC区段形心线的位置过弯曲中心取一单元弧区,如图6所示。(2)BC区段截面上的纵向力矩该区段相对z轴对称分布,截面各单元弧区的力矩方向皆沿径向线通过中心O,见图7所示。3.2q轴应力分布将图4中AB部分,水平放置,其最外层的应力分布如图8所示。A端纵向应力为零,B端的纵向应力最大,等于BC区段的应力σs。最外层应力可写成:在P轴上任取一单元△P,沿Q轴方向的应力分布如图9所示。AB区段截面上的力矩:AB部分与CD部分对称分布,又都与z轴构成45°角,二者合成的纵向弯矩为:折弯件的纵向弯矩:下面将讨论折弯后,试件最大挠度的计算方法。4过弯曲中心到截面形心的角度为了方便计算,将试件折弯后的边长用KS表示。S是板厚,系数K可以是整数也可以是小数,如图10所示。过弯曲中心O作P、Q坐标轴,再过截面形心G作y、z坐标轴,两者构成45°角。首先参照P、Q坐标,求出截面形心G的位置。再算出截面对P、Q轴的惯性矩和惯性积。最后通过坐标变换求出截面对y轴的惯性矩。演算过程这里不再赘述,只写出结果。5检测方法和标准折弯件的挠曲产生于卸载过程,它相当于在纵向力矩相反方向加上一个数值相等的弹性力矩。因此,可将折弯后的试件,看成一个只受反向纵向弯矩作用的简支梁,如图11所示。它的最大挠度发生在试件的中间位置,参考“材料力学”可以得到最大挠度的计算公式。在精度标准中,要求测量试件在1m长度上的挠度,同时规定试件材料为Q235钢板。上面已介绍σs的值,在材料的屈服强度和抗拉强度之间,这里取其平均值σs=350MPa。已知上式中:My=1.213σsS3=1.213×350S3=424.6S3N·mm;L=1000mm(与测试长度一致);E=2.1×105MPa;Jy=f(k)S4mm4。所以有:显然试件的挠度,仅仅取决于试件的厚度和宽度。现行精度标准中,公称力不同的折弯机,进行工作精度检测时,对试件厚度都有相应的规定,但宽度未提出严格要求,仅要求大于100mm。生产中各企业采用的试件宽度不统一,当然检测的结论也各不相同。应当注意到,上述计算挠度的公式,是在理想条件下推导出的结果,与实测数据有一定差距。6进行匹配工作由于折弯机受制造精度和机床刚性等因素的影响,试件折弯后,各断面上的折弯角度等几何参数不完全相同。同时,试件的厚度和力学性能在全长上也存在一定差异。这就使测量到的挠度值偏离计算值。可用下式表示为:δ实测=δ计算+△δ材料+△δ机床<标准中的允差0.3mm△δ机床是折弯机工作精度的真实反映。为使δ实测能充分反映出△δ机床的变化,可以采取两项措施。第一,试件材料选用Q235优质冷轧板。冷轧板的力学性能较稳定,厚度在试件全长上较为准确,从而使△δ材料有效减小。第二,将δ计算设置为某一个常数δ,这里将δ设定为标准允差的二分之一。为此,试件的厚度和宽度就必须作适当的匹配,其匹配方法和过程如下:(1)确定板厚S后,由式(3)计算出函数(k)的值(2)绘制式(2)的函数曲线从函数曲线上找出k与f(k)的对应值。(3)试件宽度现以板厚S=3mm为例来说明。首先求出;再从f(k)的曲线上找出对应点k=19.9;最后求出试件宽度B=(2×19.9-1.86)×3=113.8。经圆整后取B=120mm。标准中其他试件厚度所对应的宽度,可用同样方法得到。现将匹配后的结果列于表1中。试件截面尺寸确定后,由式(2)、式(3)可以算出它们的挠度,通过对折弯后试件的检测,得到一组实测的最大挠度值