2023年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷

第1页（共1页）2023年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．﹣ B． C．5 D．﹣52．（3分）由大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．+2＝2 B．（﹣a2）3＝a6 C．+＝ D．÷＝4．（3分）将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°5．（3分）不等式x﹣1＜的正整数解的个数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个6．（3分）下列命题正确的是（）A．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件 B．3.14精确到十分位 C．点（﹣2，﹣3）关于x轴的对称点坐标是（﹣2，3） D．甲、乙两人参加环保知识竞赛，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝2.25，S乙2＝1.81，则甲成绩比乙的稳定7．（3分）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在12场比赛中得20分．设该队胜x场，负y场，则根据题意，列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）A． B． C． D．8．（3分）若实数m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，且m＜n，则点（m，n）所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，顺次连接菱形ABCD各边中点E、F、G、H，则四边形EFGH的周长为（）A．4+2 B．6+2 C．4+4 D．6+410．（3分）如图，直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）交于点A（﹣2，4）和点B（m，﹣2），则不等式0＜ax+b＜的解集是（）A．﹣2＜x＜4 B．﹣2＜x＜0 C．x＜﹣2或0＜x＜4 D．﹣2＜x＜0或x＞411．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BD于点M，交BC于点E，连接DE，则S△BDE：S△CDE的值是（）A．1：2 B．1： C．2：5 D．3：812．（3分）将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图1所示，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→D→E→F匀速运动，速度为1cm/s，点P到达终点F后停止运动，△APF的面积S（cm2）（S≠0）与点P运动的时间t（s）的关系如图2所示，根据图象获取了以下的信息：①AF＝5cm；②a＝6；③点P从点E运动到点F需要10s；④矩形纸板裁剪前后周长均为34cm．其中正确信息的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．（3分）分解因式：x3﹣4x＝．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B坐标（8，4），连接OB，将OB绕点O逆时针旋转90°，得到OB'，则点B′的坐标为．15．（3分）实数m在数轴上对应点的位置如图所示，化简：＝．16．（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以点A为圆心，AB为半径画弧BF，得到扇形BAF（阴影部分）．若扇形BAF正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是．17．（3分）观察下列各式：S1＝＝1+，S2＝＝1+，S3＝＝1+…请利用你所发现的规律，计算：S1+S2+…+S50＝．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．（6分）计算：|﹣2|+（π﹣2023）0+（﹣）﹣2﹣2cos60°．19．（6分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x＝﹣1，y＝+1．20．（6分）如图，A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是﹣6，﹣1，5，转盘B上的数字分别是6，﹣7，4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．小聪和小明同时转动A，B两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．（1）转动转盘，转盘A指针指向正数的概率是；（2）若同时转动两个转盘，转盘A指针所指的数字记为a，转盘B指针所指的数字记为b，若a+b＞0，则小聪获胜；若a+b＜0，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平．21．（6分）某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得河流左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行12米至B处，测得河流右岸D处的俯角为30°，线段AM＝24米为无人机距地面的铅直高度，点M，C，D在同一条直线上，其中tanα＝2．求河流的宽度CD（结果精确到1米，参考数据：≈1.7）．四、（本题7分）22．（7分）为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组，A组：75≤x＜80，B组：80≤x＜85，C组：85≤x＜90，D组：90≤x＜95，E组：95≤x≤100，并绘制了如图不完整的统计图表．请结合统计图表，解答如下问题：（1）本次调查的样本容量为，学生成绩统计表中m＝；（2）所抽取学生成绩的中位数落在组；（3）求出扇形统计图中“E”所在扇形的圆心角度数；（4）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有2000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少名？学生成绩统计表组别成绩x频数A75≤x＜8020B80≤x＜85mC85≤x＜90144D90≤x＜9545E95≤x≤100n五、（本题7分）23．（7分）如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，点C是的中点，连接BC，过点C的直线垂直于BE的延长线于点D，交BA的延长线于点P．（1）求证：PC为⊙O的切线；（2）若PC＝2BO，PB＝10，求BE的长．六、（本题9分）24．（9分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽礼盒的进价比肉粽礼盒的进价每盒便宜10元，某商家用2500元购进的肉粽和用2000元购进的豆沙粽盒数相同．（1）求每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价；（2）商家计划只购买豆沙粽礼盒销售，经调查了解到有A，B两个厂家可供选择，两个厂家针对价格相同的豆沙粽礼盒给出了不同的优惠方案：A厂家：一律打8折出售．B厂家：若一次性购买礼盒数量超过25盒，超过的部分打7折．该商家计划购买豆沙粽礼盒x盒，设去A厂家购买应付y1元，去B厂家购买应付y2元，其函数图象如图所示：①分别求出y1，y2与x之间的函数关系；②若该商家只在一个厂家购买，怎样买划算？七、（本题9分）25．（9分）已知正方形ABCD，E是对角线AC上一点．（1）如图1，连接BE，DE．求证：△ABE≌△ADE；（2）如图2，F是DE延长线上一点，DF交AB于点G，BF⊥BE．判断△FBG的形状并说明理由；（3）在第（2）题的条件下，BE＝BF＝2．求的值．八、（本题13分）26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的交点分别为A和B（1，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），点P是直线AC上方抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过点P做x轴平行线交AC于点E，过点P做y轴平行线交x轴于点D，求PE+PD的最大值及点P的坐标；（3）如图2，设点M为抛物线对称轴上一动点，当点P，点M运动时，在坐标轴上确定点N，使四边形PMCN为矩形，求出所有符合条件的点N的坐标．

2023年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．﹣ B． C．5 D．﹣5【解答】解：﹣5的倒数是﹣，故选：A．2．（3分）由大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从正方体搭成的几何体左侧观察得到的平面图形即是左视图．只有B选项符合条件．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．+2＝2 B．（﹣a2）3＝a6 C．+＝ D．÷＝【解答】解：A．+2＝3≠2，故该选项不正确，不符合题意；B．（﹣a2）3＝﹣a6≠a6，故该选项不正确，不符合题意；C．+＝+＝≠，故该选项不正确，不符合题意；D.÷＝×＝，故该选项正确，符合题意；故选：D．4．（3分）将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°【解答】解：∵AB∥FC，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，又∵∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC，∴∠CBD＝45°﹣30°＝15°，故选：B．5．（3分）不等式x﹣1＜的正整数解的个数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：x﹣1＜，即x＜+1，又知≈2.236，即x＜+1≈3.236，故正整数解为3，2，1．故选：A．6．（3分）下列命题正确的是（）A．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件 B．3.14精确到十分位 C．点（﹣2，﹣3）关于x轴的对称点坐标是（﹣2，3） D．甲、乙两人参加环保知识竞赛，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝2.25，S乙2＝1.81，则甲成绩比乙的稳定【解答】解：A、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故本选项命题错误，不符合题意；B、3.14精确到百分位，故本选项命题错误，不符合题意；C、点（﹣2，﹣3）关于x轴的对称点坐标是（﹣2，3），命题正确，符合题意；D、甲、乙两人参加环保知识竞赛，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝2.25，S乙2＝1.81，则乙成绩比甲的稳定，故本选项命题错误，不符合题意；故选：C．7．（3分）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在12场比赛中得20分．设该队胜x场，负y场，则根据题意，列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意可得，．故选：D．8．（3分）若实数m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，且m＜n，则点（m，n）所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：由题意，∵m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，∴m+n＝2＞0，mn＝﹣3＜0．∴m，n异号，且m，n中绝对值较大的为正．又m＜n，∴m＜0，n＞0．∴（m，n）在第二象限．故选：B．9．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，顺次连接菱形ABCD各边中点E、F、G、H，则四边形EFGH的周长为（）A．4+2 B．6+2 C．4+4 D．6+4【解答】解：连接AC、BD交于O，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∵AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，BO＝OD＝2，∴BD＝4，∵点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边的中点，∴EF＝GH＝AC＝2，FG＝EH＝BD＝2，∴四边形EFGH的周长为：2+2+2+2＝4+4．故选：C．10．（3分）如图，直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）交于点A（﹣2，4）和点B（m，﹣2），则不等式0＜ax+b＜的解集是（）A．﹣2＜x＜4 B．﹣2＜x＜0 C．x＜﹣2或0＜x＜4 D．﹣2＜x＜0或x＞4【解答】解：∵A（﹣2，4）在反比例函数图象上，∴k＝xy＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函数解析式为：y＝﹣，又∵B（m，﹣2）在y＝﹣图象上，∴m＝4，∴B（4，﹣2），∵点A（﹣2，4）、B（4，﹣2）在一次函数y＝ax+b的图象上，∴，解得，一次函数解析式为：y＝﹣x+2．由图象可知，不等式0＜ax+b＜的解集﹣2＜x＜0．故选：B．11．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BD于点M，交BC于点E，连接DE，则S△BDE：S△CDE的值是（）A．1：2 B．1： C．2：5 D．3：8【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，∴AB：AC＝sinC＝1：2，由题意得：AP平分∠BAC，∴AB：AC＝BE：CE＝1：2，∴S△BDE：S△CDE＝1：2，故选：A．12．（3分）将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图1所示，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→D→E→F匀速运动，速度为1cm/s，点P到达终点F后停止运动，△APF的面积S（cm2）（S≠0）与点P运动的时间t（s）的关系如图2所示，根据图象获取了以下的信息：①AF＝5cm；②a＝6；③点P从点E运动到点F需要10s；④矩形纸板裁剪前后周长均为34cm．其中正确信息的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：①由图象可知，当点P运动到点B处时，△PAF的面积是5，，AF＝5，AB＝2，正确；③由图象可知当点P运动到点D处时，三角形面积是25，AF•EF＝25，EF＝10，正确；②由图象可知，当点P从点C到点D处，用时是8秒，BC段运动时长13﹣10＝3秒，a＝2+3＝5，错误；④DE＝AF+BC＝5+3＝8，EF＝10，周长＝18×2＝36，错误．正确①②，故选：C．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．（3分）分解因式：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B坐标（8，4），连接OB，将OB绕点O逆时针旋转90°，得到OB'，则点B′的坐标为（﹣4，8）．【解答】解：分别过点B、B′向x轴作垂线，垂足分别为M、N．（方法一）∵∠BOB′＝90°，∴∠BOM+∠B′ON＝90°．又∵∠BOM+∠OBM＝90°，∴∠B′ON＝∠OBM．在Rt△OMB和Rt△B′NO中，，∴Rt△OMB≌Rt△B′NO（AAS），∴B′N＝OM＝8，ON＝BM＝4，∴点B′的坐标为（﹣4，8）．（方法二）根据题意，得OB′＝OB＝＝＝4．sin∠BOM＝sin（90°﹣∠B′ON）＝cos∠B′ON＝＝＝，cos∠BOM＝cos（90°﹣∠B′ON）＝sin∠B′ON＝＝＝．∴ON＝OB′•cos∠B′ON＝4×＝4，B′N＝OB′•sin∠B′ON＝4×＝8．∴点B′的坐标为（﹣4，8）．故答案为：（﹣4，8）．15．（3分）实数m在数轴上对应点的位置如图所示，化简：＝2﹣m．【解答】解：由数轴可知：1＜m＜2，∴m﹣2＜0，∴＝‖m﹣2‖＝2﹣m．故答案为：2﹣m．16．（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以点A为圆心，AB为半径画弧BF，得到扇形BAF（阴影部分）．若扇形BAF正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是．【解答】解：∵正六边形的外角和为360°，∴每一个外角的度数为360°÷6＝60°，∴正六边形的每个内角为180°﹣60°＝120°．设这个圆锥底面圆的半径是r，根据题意得，2πr＝，解得，r＝．故答案为：．17．（3分）观察下列各式：S1＝＝1+，S2＝＝1+，S3＝＝1+…请利用你所发现的规律，计算：S1+S2+…+S50＝50．【解答】解：S1+S2+…+S50＝1++1++1++...+1+＝（1+1+1+...+1）+（+++...+）＝1×50+（1﹣+﹣+﹣+...+﹣）＝50+（1﹣）＝50+＝50，故答案为：50．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．（6分）计算：|﹣2|+（π﹣2023）0+（﹣）﹣2﹣2cos60°．【解答】解：原式＝2﹣2+1+4﹣2×＝2﹣2+1+4﹣1＝2+2．19．（6分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x＝﹣1，y＝+1．【解答】解：原式＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy＝9xy，当x＝﹣1，y＝﹣1时，原式＝9（﹣1）（+1）＝9×（6﹣1）＝45．20．（6分）如图，A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是﹣6，﹣1，5，转盘B上的数字分别是6，﹣7，4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．小聪和小明同时转动A，B两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．（1）转动转盘，转盘A指针指向正数的概率是；（2）若同时转动两个转盘，转盘A指针所指的数字记为a，转盘B指针所指的数字记为b，若a+b＞0，则小聪获胜；若a+b＜0，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平．【解答】解：（1）∵A带指针的转盘被分成三个面积相等的扇形，转盘上的数字分别是﹣6，﹣1，5，其中正数有1个，∴P（转动转盘，转盘A指针指向正数）＝，故答案为：；（2）列表如下：﹣6﹣1560511﹣7﹣13﹣8﹣24﹣239一共有9种等可能的结果，其中a+b＞0有4种可能的结果，a+b＜0有4种等可能的结果，∴P（小聪获胜）＝，P（小明获胜）＝，∵P（小聪获胜）＝P（小明获胜），∴这个游戏公平．21．（6分）某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得河流左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行12米至B处，测得河流右岸D处的俯角为30°，线段AM＝24米为无人机距地面的铅直高度，点M，C，D在同一条直线上，其中tanα＝2．求河流的宽度CD（结果精确到1米，参考数据：≈1.7）．【解答】解：过点B作BE⊥MD于点E．则四边形AMEB是矩形．∴BE＝AM＝24，ME＝AB＝12米，∵AF∥MD，∴∠ACM＝α．在Rt△AMC中，∠AMC＝90°，∴tanα＝＝2，∴＝2，∴MC＝12米，在Rt△BDE中，∠BED＝90°，∠DBE＝90°﹣30°＝60°，∴tan∠DBE＝，∴tan60°＝＝，∴DE＝24＝72（米），CD＝DE﹣CE＝DE﹣（MC﹣ME）＝72﹣（12﹣12）＝84﹣12≈84﹣12×1.7＝84﹣20.4＝64（米）．答：河流的宽度CD约为64米．四、（本题7分）22．（7分）为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组，A组：75≤x＜80，B组：80≤x＜85，C组：85≤x＜90，D组：90≤x＜95，E组：95≤x≤100，并绘制了如图不完整的统计图表．请结合统计图表，解答如下问题：（1）本次调查的样本容量为400，学生成绩统计表中m＝176；（2）所抽取学生成绩的中位数落在C组；（3）求出扇形统计图中“E”所在扇形的圆心角度数；（4）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有2000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少名？学生成绩统计表组别成绩x频数A75≤x＜8020B80≤x＜85mC85≤x＜90144D90≤x＜9545E95≤x≤100n【解答】解：（1）本次调查的样本容量为144÷36%＝400（人），学生成绩统计表中m＝400×44%＝176，故答案为：400，176；（2）∵B组的人数为176人，∴所抽取学生成绩的中位数是第200个和第201个成绩的平均数，A，B组的人数和为：20+176＝196，C组人数为144，∴所抽取学生成绩的中位数落在C组；故答案为：C；（3）∵n＝400﹣20﹣176﹣144﹣45＝15，∴360°×＝13.5°，答：扇形统计图中“E”所在扇形的圆心角度数13.5°；（4）2000×＝300（名）．答：估计该校成绩优秀的学生有300名．五、（本题7分）23．（7分）如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，点C是的中点，连接BC，过点C的直线垂直于BE的延长线于点D，交BA的延长线于点P．（1）求证：PC为⊙O的切线；（2）若PC＝2BO，PB＝10，求BE的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵点C是的中点，∴∠ABC＝∠DBC，∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，∴∠DBC＝∠OCB，∴OC∥DB，∵PD⊥BD，∴PD⊥CO，∴PC为⊙O的切线；（2）解：连接AE，设OB＝OC＝r，∵PC＝2BO＝2r，∴OP＝＝3r，∵PB＝10，∴3r+r＝10，即r＝．∵OC∥DB，∴△PCO∽△PDB，∴，∴，∴BD＝，∵AB是⊙O的直径，∴AE⊥BD，∴AE∥PD，∴，∴，∴BE＝．六、（本题9分）24．（9分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽礼盒的进价比肉粽礼盒的进价每盒便宜10元，某商家用2500元购进的肉粽和用2000元购进的豆沙粽盒数相同．（1）求每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价；（2）商家计划只购买豆沙粽礼盒销售，经调查了解到有A，B两个厂家可供选择，两个厂家针对价格相同的豆沙粽礼盒给出了不同的优惠方案：A厂家：一律打8折出售．B厂家：若一次性购买礼盒数量超过25盒，超过的部分打7折．该商家计划购买豆沙粽礼盒x盒，设去A厂家购买应付y1元，去B厂家购买应付y2元，其函数图象如图所示：①分别求出y1，y2与x之间的函数关系；②若该商家只在一个厂家购买，怎样买划算？【解答】解：（1）设每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价分别为x元和y元．根据题意，得，解得．∴每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价分别为50元40元．（2）①根据题意，得：y1＝0.8×40x＝32x；当x≤25时，y2＝40x；当x＞25时，y2＝25×40+0.7×40（x﹣25）＝28x+300．综上，y1＝32x；y2＝．②设y1和y2两函数图象交点的横坐标为x，则32x＝28x+300，解得x＝75．根据函数图象可知：当x＜75时，y1＜y2；当x＝75时，y1＝y2；当x＞75时，y2＜y1．∴该商家购买豆沙粽礼盒的数量若少于75盒，从A厂家购买比较划算；若等于75盒，从A和B两个厂家任选一家即可；若超过75盒，从B厂家购买比较划算．七、（本题9分）25．（9分）已知正方形ABCD，E是对角线AC上一点．（1）如图1，连接BE，DE．求证：△ABE≌△ADE；（2）如图2，F是DE延长线上一点，DF交AB于点G，BF⊥BE．判断△FBG的形状并说明理由；（3）在第（2）题的条件下，BE＝BF＝2．求的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠BAC＝∠BCA＝∠DAC＝∠DCA＝45°，在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS）．（2）解：△FBG是等腰三角形，理由如下：∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE，