第4章 面结构光三维视觉

机器视觉原理及应用《机器视觉原理及应用》第4章面结构光三维视觉4.1单幅相位提取方法4.2多幅相位提取方法4.3相位展开方法4.4案例-基于条纹投影结构光三维扫描仪的牙模扫描4.5案例-鞋底打磨4.1单幅相位提取方法单幅相位提取是图像处理中常用的技术之一，用于从图像中提取出相位信息。以下是一些常见的单幅相位提取方法：

傅里叶变换法窗傅立叶脊法二维连续小波变换法BEMD法VMD法变分图像分解法4.1单幅相位提取方法单幅相位提取是图像处理中常用的技术之一，用于从图像中提取出相位信息。以下是一些常见的单幅相位提取方法：

傅里叶变换法窗傅立叶脊法二维连续小波变换法BEMD法VMD法变分图像分解法傅里叶变换（法语：TransformationdeFourier、英语：Fouriertransform）是一种线性积分变换，用于信号在时域（或空域）和频域之间的变换，在物理学和工程学中有许多应用。傅里叶4.1单幅相位提取方法4.1.1傅里叶变换法在FPP测量中，CCD采集到的条纹图公式如下所示：其中为背景，和分别为调制部分和相位部分，为载频频率。

4.1.2窗傅里叶脊法

4.1.2窗傅里叶脊法

4.1.3二维连续小波变换法

二维连续小波变换是一种将二维信号或图像进行频域分解的数学工具。相对于离散形式的小波变换，二维连续小波变换是连续时间和连续尺度的扩展。根据二维连续小波变换定义，二维连续小波变换为：

4.1.3二维连续小波变换法

在二维连续小波变换中，小波函数的选择对于变换结果是至关重要的。常用的小波基函数有Fan小波基、Morlet小波基、Paul小波基等。每种小波基函数具有不同的时频分辨率特性和方向选择性，适合于不同类型的信号或图像。选取合适的小波基函数，可以使得变换结果更加准确和有意义。例如，Fan小波基为：

4.1.3二维连续小波变换法

在对条纹图进行二维连续小波变换后，可以通过检测小波变换系数的小波脊来获取位置处的条纹相位。小波脊是指在二维连续小波变换中，使得小波变换系数取得最大值的位置。进而，通过以下公式计算该位置处的条纹相位：

4.1单幅相位提取方法(1)概念4.1.4BEMD法BEMD法是指基于经验模态分解的方法（BidimensionalEmpiricalModeDecomposition）。这种方法是一种信号处理技术，用于将非线性和非平稳信号分解成若干个具有不同频率特征的子信号。BEMD法包含两个步骤：首先，将信号分解为一系列的本征模态函数（IMF）。这些IMF主要包含原始信号在不同频率下的成分。然后，通过迭代过程，进一步将IMF分解为子IMF，直到获得满足特定条件的IMF。BEMD法被广泛应用于信号处理、图像处理、模式识别等领域，具有较高的适应性和鲁棒性。一个信号包含若干个本征模态函数(IntrinsicModeFunction,IMF)，EMD则自适应地将信号中所含IMF按频率从高到低的顺序依次提取出来。它的基本思想是首先找出信号的极值，包括极大值和极小值，然后对这些极值点进行插值，来获得信号的上下包络线和均值包络线。最后利用筛的算法，把本征模态函数一步一步分离出来。这样最终把信号分解为若干个经验模态分量和近似分量。4.1单幅相位提取方法(2)EMD实现过程4.1.4BEMD法第五步，判断h(x,y)是否满足筛选条件，如果不满足，继续重复1-4步骤，如果满足，把h(x,y)作为一个IMF，记为c1(x,y)；第六步，从s(x,y)减去得到的h(x,y)，得到剩余值序列r1(x,y)=s(x,y)-h(x,y)，对重复以上5个步骤得到第2个、第3个直至第n个IMFcn(x,y)，当满足一定的条件时，停止处理，经过上述6个步骤，将信号分解成若干个IMFcn(x,y)和一个余项rn(x,y)：。经验模态分解存在模态混合问题，在同一模态函数里会有其他不同尺度的信号混杂，或者统一尺度的信号出现在不同本证模态函数里。

4.1.4BEMD法

(3)MOBEMD算法中脊估计和包络面估计的步骤4.1单幅相位提取方法首先进行脊位置获取：第一步，对噪声条纹图像进行滤波预处理；第二步，对滤波后的条纹图利用形态学函数进行开启处理，其中采用的形态学函数为一个半径为2个像素左右的圆盘形函数，取值仅为0或者1。该函数对条纹图的作用特性为：条纹图中除处于凸曲面和狭窄曲面之上以外的灰度值都会被该函数抑制。也就是说条纹脊附近的灰度值得到保持，而其余部分的灰度值受到抑制而变为0或趋向于0，从而得到了形态学开启后的条纹灰度图；第三步，对上一步中得到的条纹灰度图进行二值化处理，即把灰度得到保持的像素灰度值置为1，而把被抑制的像素灰度值置为0。通过二值化处理，经形态学开启后操作的条纹灰度图变为一系列沿脊线分布的黑白分明的条带图。通过形态学的进一步细化处理，这些条带线可以被转化为具有单像素宽度的单值线，在此单值线图中可能残留一些孤立的点，这些点可以通过“去端”操作来消除；第四步，将上一步中获取的单值线图作为初始脊位置图，并通过迭代方法来获取更加精确的脊位置图R0(x,y)。4.1.4BEMD法

(4)MOBEMD算法中脊估计和包络面估计的步骤4.1单幅相位提取方法

4.1单幅相位提取方法4.1.5VMD法

变分模态分解属于新近提出的一种自适应信号分析方法，其建立在变分法和维纳滤波基础上，能自适应的将具有几种不同模态的信号进行分离，即能得到带限本征模态函数。首先，对于每一个本征模态，通过Hilbert变换计算相应的解析信号获得单边频谱。其次，对每一个单边谱模态，通过混合一个中心频率的指数调制项移动每一个频谱到“基带”。最后，通过解调信号的高斯光滑性(梯度的范数)估计带宽。综上所述，对于一维信号，通过变分模态分解分析构成如下约束变分问题公式如下所示：4.1.6变分图像分解法

Fourier变换、二维小波变换和经验模态分解属于频域或者时频分析的方法，在对FPP条纹分析过程中，它们是从频域的角度来分析FPP条纹。通常，FPP条纹背景被认为是缓慢变化的，即其Fourier变换谱集中在零频点附近，而条纹部分由于受载频项的调制其频谱会远离原点，这样背景部分和条纹部分在频域上是分开的。在Fourier变换方法中可以通过带通滤波滤除背景部分来保留条纹部分。采用变分图像分解对FPP条纹图进行描述是非常直观的，因为变分图像分解建立在空间域，具有f=μ+ν+w这种简洁的形式。而Fourier变换的思想是将FPP条纹图变换到频域，从频域中分析三个部分的特性和进行滤波处理。此外，采用变分图像分解还具有其他优势，比如其可以借助已经建立的图像空间和变分图像分解模型，寻找适合描述FPP条纹分析的有效模型，如采用TV-Hilbert-L2模型来描述FPP条纹图。4.1.6变分图像分解法

采用变分图像分解和MO-BEMD对图4-3a进行处理，这里采用低通滤波(LP)和离散小波变换(DWT)进行预滤波。图4-3d-图4-3-f分别为MO-BEMD-LP，MO-BEMD-DWT和变分图像分解提取出的背景部分，图4-3g-图4-3i为MO-BEMD-LP，MO-BEMD-DWT和变分图像分解提取出的条纹部分。采用MO-BEMD-LP，MO-BEMD-DWT和变分图像分解提取的背景部分的信噪比为31.0，27.2和31.6dB，提取的条纹部分信噪比为15.1,14.5和20.3dB。多幅相位提取方法主要以相移法为代表的基于多幅条纹图的相位提取。由于多幅投影条纹图比单幅投影条纹图提供了更多的信息，通常相移法比其他方法具有更高的精度。与相移法相比，基于单幅投影图的条纹相位提取是在某一时刻只采集一幅图像，受环境扰动的影响较小，更适合动态过程的三维测量和显示。相移法主要是通过精密仪器对相位进行特定长度的步进产生多幅具有不同相位的条纹图，再对这些条纹图进行处理以获得所需的相位，最终获得所需检测的物理量。相移法通用式可以下公式表示：4.2多幅相位提取方法

4.2多幅相位提取方法四步相移是FPP条纹分析中一种常用的方法。右图给出了四步相移提取条纹图像的过程

4.2多幅相位提取方法图1、图2、图3展示了四步相移法测量一塑料盒三维形状过程：首先通过投影仪投射相移条纹图到被测物体，相机采集不同相移条件下的变形条纹图（图1）。然后通过四步相移法提取包裹相位（图2），进一步进行解包裹和去载频得到解包裹相位（图3）。

4.2多幅相位提取方法图1四步相移条纹图图2四步相移提取包裹相位图图3解包裹相位图4.3.1格雷码格雷码(GrayCode)是数字电子技术和自动化检测中的一种重要编码。为了求解出指定扫描点的空间坐标信息，必须准确地标识出每一个匹配单元，并由此确定出标识单元来得到其解码序列，进而解算出扫描点的空间坐标信息，因此格雷码图像的编解码便成了确定解码序列的重要手段。格雷码编码方法属于时间编码，在编码图像中只包含黑、白两种颜色的条纹，且黑、白两种颜色分别对应于二进制数中的0和1。在格雷码编码图像的构成上，格雷码编码图像可由黑、白、白、黑或白、黑、黑、白两种模式来构建。4.3.1格雷码N幅正弦相移条纹投射图案仅能针对一个条纹周期T的空间进行解码，被测空间范围大则需要周期大，那么编码图案中相邻像素点的灰度差变小，致使灰度噪声影响增大、编解码准确度降低。格雷码编解码方法则不受被测深度空间限制，此方法已经得到广泛应用，但被测空间越大则所需投射图案越多。格雷码通常采用黑色条纹和白色条纹进行编码，黑色条纹对应码值为0，白色条纹对应码值为1，且相邻两个的码字之间只有一位不同，抗干扰能力强。

4.3.2外差多频4.3.2外差多频

4.3.3三频相位展开方法（式1）（式2）

（式3）

4.3.3三频相位展开方法（式4）该三频相位展开方法将具有适当波长的三个条纹图案投影到物体上，可以直接使用三个当波长获得包裹相位，即不需要计算等效波长及其对应的相位图。与传统三频相位展开方法相比，该方法具有低噪声及高速的优点。4.3.3三频相位展开方法4.3.4双互补相位编码双互补相位编码方法是使用两组正弦条纹获得两个包裹相位，进行外差处理得到外差相位，使用外差相位对高频相位进行初次展开，然后利用相错半个级次的互补编码相位得到条纹级次，对初次展开相位依照不同区域对选择不同相位编码级次来进行相位展开。相较于传统方法，双互补相位编码解包裹基本解决了现有多频外差原理相位解包裹后存在的相位跳跃性误差。4.4基于条纹投影结构光三维扫描仪的牙模扫描传统的义齿加工是由技师根据患者的颌骨形态靠经验手工制作出来的，由于精度无法达到要求，制作出来的义齿存在不可避免的误差，精度难以保障。齿列模型的测量和管理都非常麻烦和辛苦，所以，获取数字化的三维牙模型的需求越来越迫切。使用三维扫描仪可快速得到样板的三维数据，根据客户需求直接在三维数字模型上修改设计，保证牙模全方位细节能够得到体现，简化传统设计流程，节省时间，提升设计效率。基于双目立体视觉的牙模三维扫描，系统软件部分是核心部分，主要包括相机标定、转台标定、图像采集、三维拼接及显示等几个步骤。通过考虑各方面因素，满足系统需求，系统硬件部分主要包括计算机、相机、投影装置、转台。本节采用2台摄像机，从多个角度通过按一定的角度转动牙模型进行拍照，从而实现整个牙颌表面的覆盖，4.4基于条纹投影结构光三维扫描仪的牙模扫描由于牙模型的遮挡和视角的原因，不能一次性获得牙模的完整的三维信息。必须对牙模从不同视场角度进行图像采集;再通过配准技术进行拼接才能构成一个完整的三维数字化牙领模型。所以，将不同角度的三维牙模点云数据进行点云精确配准不仅能得到完整的三维牙模型，更直接影响到最终的精度。通过研究对比国内外相关的配准技术，本次实验分别从牙颌6个角度采集了6组图像并进行立体匹配，得到了各个视场角的三维点云数。4.4基于条纹投影结构光三维扫描仪的牙模扫描通过拼接技术将得到的一组点云数据进行拼接得到完整的牙模。4.5鞋底打磨在制鞋工业中，大部分鞋的鞋底和鞋帮是分开制作的，后续再用鞋胶将两部分黏合到一起。而鞋底多为橡胶材质，其表面光滑、黏合度低，所以需要将鞋底面的内边缘部分打磨粗糙后再进入涂胶工序，鞋底面内边缘的打磨质量将直接影响鞋底和鞋帮的黏合质量。如图为鞋底待打磨位置。4.5鞋底打磨鞋底打磨路径规划系统分为三部分，三