2023年黑龙江省富锦市实验中学中考模拟数学试题

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一、单选题

1.下列运算中，计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

2.下列图像中是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方形的个数最少有（）个．

A．6

B．7

C．8

D．9

4.若一组数据1，3，4，6，m的平均数为4，则这组数据的中位数和众数分别是（）

A．4，6

B．4，4

C．3，6

D．3，4

5.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的个主干上长出个枝干，每个枝干上再长出个小分支．若在一个主干上的主干，枝干和小分支的数量之和是个，则等于（）

A．5

B．6

C．7

D．8

6.若关于的方程的解是正数，则的取值范围为（）

A．

B．

C．且

D．且

7.某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则购买方案种类有（）

A．1种

B．2种

C．3种

D．4种

8.如图，菱形在第二象限内，，反比例函数的图像经过点，交边于点，若的面积为，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

9.如图，在中，，于，平分交于，，．则的值为（）

A．4

B．5

C．8

D．10

10.如图，正方形中，，相交于点O，平分交于点E，把沿翻折，得到，F是的中点，连接，，，，．下列结论：①垂直平分；②；③；④；⑤．其中结论正确的序号是（）

A．①②④

B．①③④

C．②③⑤

D．③④⑤

二、填空题

11.某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法表示为_____．

12.函数中自变量的取值范围是________．

13.如图所示,正方形中,点E在上,点F在上,请添加一个条件：____________,使（只添一个条件即可）.

14.在一个不透明的盒子中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是红球的概率是，则白球的个数是_____．

15.已知不等式组无解，则a的取值范围是________．

16.如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB于点E，若OA=5，AB=8，则AD的长为_____________．

17.已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为_______.

18.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为_____．

19.正方形ABCD的边长是8cm，点M在BC边上，且MC=2cm，P是正方形边上的一个动点，连接PB交AM于点N，当PB=AM时，PN的长是_____．

20.如图，过原点的两条直线分别为，过点作轴的垂线与交于点，过点作轴的垂线与交于点，过点，作轴的垂线与交于点，过点作轴的垂线与交于点，过点作轴的垂线与交于点，依次进行下去，则点的坐标________．

三、解答题

21.先化简再求值：，其中．

22.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．

(1)经过平移后得到，已知点的坐标为，画出，并写出点，的坐标；

(2)画出绕点逆时针方向旋转后得到；

(3)在(2)的条件下，求线段在旋转过程中扫过的面积结果保留．

23.若二次函数的图象经过点，，其对称轴为直线，与x轴的另一交点为C．

(1)求二次函数的表达式；

(2)若点M在直线上，且在第四象限，过点M作轴于点N．

①若点N在线段上，且，求点M的坐标；

②以为对角线作正方形（点P在右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标．

24.在一次“献爱心”捐款活动中，九年1班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有元、元、元、元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．

(1)学生捐款的众数是________，该班共有多少名同学？

(2)请将图②的统计图补充完整；并计算图①中“元”所在扇形对应的圆心角度数；

(3)计算该班同学平均捐款多少元？

25.甲、乙两车在连通、、三地的公路上行驶，在、两地之间，甲车从地出发匀速向地行驶，到达地后立即按原路原速驶往地，同时乙车从地出发匀速向地行驶，到达地停留小时后，按原路原速返回到地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距各自出发地的路程（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：

(1)甲车的速度为________，两地之间的路程为________并在图中（）内填上正确的数；

(2)求乙车从地返回到地的过程中，与之间的函数关系式

(3)两车出发后经过多长时间距地的路程相等？直接写出答案．

四、填空题

26.已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．

（1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB+BE=AM；

（提示：延长MF，交边BC的延长线于点H．）

（2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图③．请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；

（3）在（1），（2）的条件下，若BE=，∠AFM=15°，则AM=（）．

五、解答题

27.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋

价格甲乙进价（元/双）mm﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．

（1）求m的值；

（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

28.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣3，0），点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO=，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t