福建省高三月单科质量检测文数试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精福建省2017届高三4月单科质量检测文数试题第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1。已知复数QUOTE，且QUOTE是纯虚数，则实数QUOTE（）A。1B。2C。—1D。—2【答案】A【解析】QUOTE是纯虚数，所以QUOTE点睛:考察复数的分类2.若公差为2的等差数列QUOTE的前9项和为81,则QUOTE(）A。1B。9C.17D.19【答案】C点睛：考察等差数列的求和公式及通项的性质3。函数QUOTE的图象大致为（）A.B。C。D.【答案】A【解析】根据奇偶性判定得QUOTE为偶函数，所以排除B、C，又当QUOTE，故选A点睛:考察函数图像,首先根据奇偶性排除某些答案，然后根据某些特殊点再逐一进行排除即可.4.已知集合QUOTE,那么“QUOTE”是“QUOTE”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题得：QUOTE，则QUOTE成立,而QUOTE且QUOTEQUOTE，所以前后互推都成立，故选C点睛：考察逻辑关系,熟记其推理即可5。当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”。当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了。若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是(）A.8B。9C。10D。11【答案】C【解析】设死亡生物体内原有碳14含量为1，则经过n个半衰期后的含量为QUOTE，由QUOTE得：QUOTE，故选C6.已知三棱锥QUOTE的三条侧棱两两互相垂直，且QUOTE，则此三棱锥的外接球的体积为(）A。QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【答案】B【解析】有题意可知：可将三棱锥放入长方体中考虑,则长方体的外接球即三棱锥的外接球，故球的半径为长方体体对角线的一半,设QUOTE，则QUOTEQUOTE，故QUOTEQUOTE，得球的体积为：QUOTE点睛：考察三棱锥外接球的体积，要习惯将其放在长方体中考虑7。执行如图所示的程序框图，若输入QUOTE,输出QUOTE的值为0，则QUOTE的解析式可以是（)A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED。QUOTE【答案】D点睛:考察程序框图及函数的周期性8.已知函数QUOTE,则下列结论正确的是(）A。QUOTE有极值B.QUOTE有零点C.QUOTE是奇函数D。QUOTE是增函数【答案】D【解析】当QUOTE时,QUOTE函数在QUOTE递增，所以QUOTE，当QUOTE，QUOTE，函数为增函数，所以QUOTE,综上所得函数是增函数，无极值，无零点，又因为QUOTE所以函数为非奇非偶函数，故选D。点睛：考察函数的奇偶性和单调性，根据定义一一验证即可9。如图，QUOTE与QUOTE轴的正半轴交点为QUOTE，点QUOTE，QUOTE在QUOTE上，且QUOTE,点QUOTE在第一象限，QUOTE，则QUOTE（）A。QUOTEB.QUOTEC。QUOTED.QUOTE【答案】B点睛：考察三角函数的定义及三角和差公式得运用10。已知直线QUOTE过点QUOTE且与QUOTE相切于点QUOTE，以坐标轴为对称轴的双曲线QUOTE过点QUOTE,其一条渐近线平行于QUOTE，则QUOTE的方程为（）A。QUOTEB。QUOTEC.QUOTED。QUOTE【答案】D点睛：考察直线与双曲线得综合问题,先利用直线于圆的相切关系求出直线斜率,然后根据渐近线方程求解双曲方程11。如图,网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体最长的棱长为（)A。QUOTEB。QUOTEC。6D.QUOTE【答案】C【解析】由题可得立体图形：则QUOTE，QUOTE所以最长棱为6点睛：考察三视图12.已知函数QUOTE，曲线QUOTE上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与QUOTE轴垂直，则实数QUOTE的取值范围是(）A。QUOTEB.QUOTEC。QUOTED。QUOTE【答案】D点睛：考察函数的应用，导数切线方程的综合运用，注意分离参数法方法第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13。设向量QUOTE，且QUOTE的夹角为QUOTE，则实数QUOTE__________．【答案】-1【解析】由题得：QUOTE得QUOTE点睛：考察向量的数量公式,熟记公式即可14。若QUOTE满足约束条件QUOTE，则QUOTE的最小值为__________．【答案】2【解析】根据线性约束条件可得变量满足的区域，对于目标函数z,在点（2,0)处取得最小值,所以最小值是2点睛:要注意画图，切记不可直接求交点坐标往目标函数代入求解15.椭圆QUOTE的左、右焦点分别为QUOTE，上、下顶点分别为QUOTE，右顶点为QUOTE,直线QUOTE与QUOTE交于点QUOTE.若QUOTE,则QUOTE的离心率等于__________．【答案】QUOTE【解析】如图：设QUOTEQUOTE,由QUOTE,得QUOTE根据相似三角形得：QUOTE求得QUOTE,又直线QUOTE方程为:QUOTE，将点D代入得：QUOTE点睛：考察椭圆得简单性质，要借助几何图形建立等式关系从而求解离心率16.已知函数QUOTE在QUOTE上有最大值，但没有最小值，则QUOTE的取值范围是__________．【答案】QUOTE【解析】函数QUOTE在QUOTE上有最大值,但没有最小值，所以QUOTE。点睛：考察三角函数的最值及周期三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.QUOTE中，角QUOTE的对边分别为QUOTE，QUOTE。（1)求QUOTE的大小；（2)若QUOTE，且QUOTE边上的中线长为QUOTE,求QUOTE的值。【答案】（1）QUOTE；（2）QUOTE。【解析】试题分析：试题解析：解:(1）因为QUOTE，所以由余弦定理可得，QUOTE，化简得QUOTE，所以QUOTE，因为QUOTE,所以QUOTE.（2)由(1）得，QUOTE，①又因为在QUOTE中,QUOTE，取QUOTE中点QUOTE,连结QUOTE。因为QUOTE，在QUOTE中，QUOTE，所以QUOTE，②把①代入②,化简得QUOTE,解得QUOTE,或QUOTE（舍去)，所以QUOTE。点睛:考察解三角形，要注意运用正余弦定理得边化角和角化边18.如图，三棱柱QUOTE中，侧面QUOTE侧面QUOTE，QUOTE，QUOTE。（1）求证：QUOTE;（2）求三棱柱QUOTE的侧面积.【答案】（1）详见解析；(2）QUOTE。【解析】试题分析：（Ⅰ）取QUOTE中点QUOTE，连结QUOTE，QUOTE，推导出QUOTE,QUOTE，QUOTE，从而QUOTE平面QUOTE,由此能证明结论；(Ⅱ）在平行四边形QUOTE中,过QUOTE作QUOTE于点QUOTE，过QUOTE作QUOTE于点QUOTE，则QUOTE为矩形,推导出QUOTE,QUOTE，由此能求出三棱锥QUOTE的侧面积。∴QUOTE,解得QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE，又QUOTE，QUOTE平面QUOTE,QUOTE平面QUOTE,∴QUOTE平面QUOTE,∵QUOTE平面QUOTE，∴QUOTE．（Ⅱ）依题意，QUOTE，在平行四边形QUOTE中，过QUOTE作QUOTE于点QUOTE，过QUOTE作QUOTE于点QUOTE,则QUOTE为矩形，∴QUOTE，由（1）知QUOTE平面QUOTE，QUOTE平面QUOTE，∴QUOTE，∵QUOTE,QUOTE,QUOTE平面QUOTE,QUOTE平面QUOTE，∴QUOTE平面QUOTE，∵QUOTE平面QUOTE,∴QUOTE,∵QUOTE,在QUOTE中,QUOTE，QUOTE,∴QUOTE，∴QUOTE,∴三棱锥QUOTE的侧面积QUOTE．19。某公司生产一种产品，第一年投入资金1000万元，出售产品收入40万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半,出售产品所得收入比上一年多80万元，同时,当预计投入的资金低于20万元时,就按20万元投入，且当年出售产品收入与上一年相等.(1）求第QUOTE年的预计投入资金与出售产品的收入；（2）预计从哪一年起该公司开始盈利？（注：盈利是指总收入大于总投入）【答案】（1）QUOTE，QUOTE；（2)第8年.【解析】试题解析：解:（1）设第QUOTE年的投入资金和收入金额分别为QUOTE万元，QUOTE万元.依题意得,当投入的资金不低于20万元，即QUOTE时，QUOTE，此时，QUOTE是首项为1000，公比为QUOTE的等比数列；QUOTE是首项为40,公差为80的等差数列，所以，QUOTE，令QUOTE,得QUOTE，解得QUOTE，所以,QUOTE，QUOTE。（2）由(1)可知当QUOTE时，总利润QUOTE，所以，QUOTE，因为QUOTE为增函数，QUOTE，所以，当QUOTE时,QUOTE;当QUOTE时,QUOTE，又因为QUOTE，所以，当QUOTE时，QUOTE，即前6年未盈利，当QUOTE时，QUOTE，令QUOTE，得QUOTE.综上,预计该公司从第8年起开始盈利。点睛：考察数列的实际运用和分段函数，要熟悉等差等比得通项公式和求和公式,对于应用题要多读题搞清题意在动笔20.已知点QUOTE，直线QUOTE，直线QUOTE垂直QUOTE于点QUOTE，线段QUOTE的垂直平分线交QUOTE于点QUOTE.（1)求点QUOTE的轨迹QUOTE的方程;（2）已知点QUOTE，过QUOTE且与QUOTE轴不垂直的直线交QUOTE于QUOTE两点,直线QUOTE分别交QUOTE于点QUOTE，求证:以QUOTE为直径的圆必过定点.【答案】（1）QUOTE；（2）详见解析.（2）由题意可设直线QUOTE,代入QUOTE，得QUOTE，设QUOTE，则QUOTE；又QUOTE,设直线QUOTE的斜率分别为QUOTE，则QUOTE,设QUOTE,令QUOTE，得QUOTE，同理，得QUOTE，从而QUOTE；QUOTE。又以QUOTE为直径的圆的方程为：QUOTE，即QUOTE,即QUOTE,令QUOTE，解得QUOTE或QUOTE，从而以QUOTE为直径的圆恒过定点QUOTE和QUOTE.点睛：考察直线和抛物线及圆的关系，要多化草图帮助自己分析其中的量得关系，多注意总结题型同时要深刻理解三大圆锥曲线得定义.21。已知函数QUOTE。（1）讨论QUOTE的单调区间；（2）当QUOTE时，证明：QUOTE。【答案】(1）详见解析；(2）详见解析.【解析】试题分析：（2）当QUOTE时，要证：QUOTE，只要证：QUOTE，即证：QUOTE.（*）设QUOTE，则QUOTE，设QUOTE，由（1）知QUOTE在QUOTE上单调递增，所以当QUOTE时,QUOTE，于是QUOTE,所以QUOTE在QUOTE上单调递增，所以当QUOTE时，（*）式成立，故当QUOTE时，QUOTE。点睛：考察导数的综合运用，求单调区间的讨论，在证明有关导数的不等式题型时要注意构造函数，形成具体函数去分析其单调性和最值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.（本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线QUOTE，曲线QUOTE。以极点为坐标原点，极轴为QUOTE轴正半轴建立直角坐标系QUOTE