2022-2023学年河北省邢台市高三上学期第二次月考数学试题及答案

2022-2023学年第一学期第二次月考高三数学试题说明:1.本试卷共4页,考试时间120分钟,满分150分EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up0(．),．)公众号拾穗者的杂货铺x思维方糖研究所2.请将所有答案填写在答题卡上,答在试卷上无效说明:1.本试卷共4页,考试时间120分钟,满分150分EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up0(．),．)公众号拾穗者的杂货铺x思维方糖研究所2.请将所有答案填写在答题卡上,答在试卷上无效一、单项选择题:本题共8小题,每题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。A．[0,2]B．(0,2]C．[2,+¥)D．(2,+¥)1.已知集合A＝{xA．[0,2]B．(0,2]C．[2,+¥)D．(2,+¥)A．增函数B．减函数C．先增后减D．不确定2.函数f(x)＝x＋cosx在(-¥,A．增函数B．减函数C．先增后减D．不确定3.EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(设),A)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(平面向量a),充分不必)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(,),要)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up4(b),条)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(均),件)为单位向量,则“BaEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up4(+3),必)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up4(b),要)充EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up4(3a),分)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up4(b),件)”是“a⊥b”的C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.生物体死亡后,它机体内原有的碳14含量C会按确定的比率衰减(称为衰减率),C与一半,这个时间称为“半衰期”．若2022年我国某遗址文物出土时碳14的残余量约为原死亡年数一半,这个时间称为“半衰期”．若2022年我国某遗址文物出土时碳14的残余量约为原始量的80%,则可推断该文物属于参考数据:log20.8≈-0.32;参考时间轴:战国汉唐宋A．战国B．汉C．唐6.函数y＝的图象大致为A.C.D.高三数学试题第1页(共4页)7.若a＝ln1-0.10.2,b=0.2sin0.1,c=0.1sin0.2,则A．b＜c＜aB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．a＜c＜b8.设函数f(x)的定义域为R,且f(x3+2)是奇函数,f(3x+1)是偶函数,则一定有A．f(4)=0B．f(-1)=0C．f(3)=0D．f(5)=0二、多项选择题:本题共4小题,每题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的,全部选对得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分。9.已知函数f(x)=3cos2x,若要得到一个偶函数的图象,则可以将函数f(x)的图象A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10.已知函数f(x)＝xlnx,下列说法正确的有()A．曲线y＝f(x)在x=1处的切线方程为y＝x-1B．f(x)的单调递减区间为(0,)C．f(x)的极大值为11.EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up10(D．),给)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(方程f),出定义:)(EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up10(1),数)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(有),f)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(不),在)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(同的解),D上可)导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)＝(f′(x))′,若f″(x)<0在D上恒成立,则π2称f(x)在D上为凸函数,以下四个函数在(0,)π2A．f(x)＝sinx－cosxB．f(x)＝lnx-3xC．f(x)＝－x3+3x-1D．f(x)＝xe－x12.已知函数f(x)＝sin(aπx),a＞0,将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,点A,B,C是f(x)和g(x)图象的连续相邻的三个交点,若△ABC为钝角三角形,则a的值可能为三、填空题:本题共4小题,每题5分,共20分。13.写出一个同时满足下列三个性质的函数:f(x)=.①f(x)为偶函数;②f(x)关于(-1,0)中心对称;③f(x)在R上的最大值为3.高三数学试题第2页(共4页)14.已知向量a＝(6,2),b＝(2,0),则a在b上的投影向量高三数学试题第2页(共4页)高三数学试题第3页(共4页)15.设函数f(x)＝sinωx＋sinωx+(ω>0),已知f(x)在[0,π]上有且仅有675个极值点,则ω的取值范围是.16.已知0＜A<,0＜B<,3sinA＝cos(A＋B)sinB,则tanA的最大值为.四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(10分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,记△ABC的面积为 S,且满足S(b2-a2-c2).(1)求角B; (2)若b=3,且tanA＋tanC,求S.18.(12分)设f(x)=2sinxcosx-2sin2x.(1)求f(x)的单调递增区间及对称中心;(2)当x∈0,时,fx+=,求cos2x的值.19.(12分)如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km,从点P沿海岸正东12km处有一个城镇．假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h,步行的速度是5km/h,t(单位:h)表示他从小岛到城镇的时间,x(单位:km)表示此人将船停在海岸处距点P的距离.(1)请将t表示为x的函数t(x);(2)如何行使用时最短,最短时间是多长?高三数学试题第4页(共4页)20.(12分)已知函数f(x)=2sinx＋sin2x.(1)求f(x)在x的切线方程;(2)求f(x)的最值.21.(12分)阅读下面的两个材料:材料一:我国南宋的数学家秦九韶在«数书九章»中提出了“三斜求积术”:若把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜,记小斜为a,中斜为b,大斜为c,则三角形的面积为S=a2c2-c2+EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(a),2)2-b22.这个公式称之为秦九韶公式;材料二:希腊数学家海伦在其所著的«度量论»中给出了用三角形的三条边长表示三角形的面积的公式,即已知三角形的三条边长分别为a,b,c,则它的面积为S=p(p－a)(p－b)(p－c),其中p(a＋b＋c),这个公式称之为海伦公式.请你解答下面的两个问题:(1)已知△ABC的三条边为a=7,b=8,c=9,求这个三角形的面积S;(2)已知△ABC的三条边为a=5,b=6,c=7,求这个三角形的面积S;(3)请从秦九韶公式和海伦公式中任选一个公式进行证明．(如果多做,则按所做的第一个证明记分).22.(12分)函数f(x)＝alnx＋bx+3(a,b∈R),在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x+2.(1)求f(x);(2)x∈(0,),证明:2xsinx+π>f(x).高三高三数学试题第4页（共6页）高三数学试题第5页（共6页）高三数学试题第6页（共6页）试题高三试题2022-2023学年第一学期第二次月考高三数学答案一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B2、A3、C4、B5、C6、D7、D8、A二、多项选择题：本题共4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9、AD10、AB11、BCD12、ABC三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。13、（答案不唯一）.14、.15、16、四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、解析：（1）由余弦定理可得，，所以，所以，所以。……………………4分（2），所以。……………………6分，所以高三高三数学试题第4页（共6页）高三数学试题第5页（共6页）高三数学试题第6页（共6页）试题，所以，………………8分由正弦定理可得，，所以，所以.…………………10分18、解析：（1）由题意得：，…………2分由，可得；所以的单调递增区间是；………………4分令，，解得：，，此时函数值为-1，所以对称中心为．………………………6分（2）∵∴，………………………8分∵，∴，∵当时，，∴，…………10分．………………………12分19、解析：（1）；………………5分（2），所以，…………………7分令，则；令，则，所以在单调递减，在单调递增，……………………10分所以当，有最小值。